Finite Group Databasebeta

← #29593177

Subgroups — #29593177

Order 15616.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451224C211yesmaximal, characteristic
2#21446977C211yesmaximal, characteristic
3#21444793C211yesmaximal, characteristic
4#21443850C211yesmaximal, characteristic
5#21443825C211yesmaximal, characteristic
6#21443752C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1611C211yesmaximal, characteristic
8#16839917—21no—
9#16839770—21no—
10#16839682—21no—
11#16839682C2211yescharacteristic
12#16839667C2211yescharacteristic
13#16839666—21no—
14#16839657—21no—
15#16839647—21no—
16#16839645—21no—
17C4⋊C4×Dic61—21no—
18#16839531C2211yescharacteristic
19#16839521—21no—
20#16839499—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#544C2211yescharacteristic
23C61×#483—21no—
24C61×#398C2211yescharacteristic
25C61×#328—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29C2×#11758202—41no—
30C2×#11758194—21no—
31C2×C4⋊Dic61—21no—
32C2×#11758196—21no—
33C2×#11758196—21no—
34C2×#11758196—21no—
35C2×C4×Dic61—21no—
36C2×C4×Dic61—21no—
37C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
38#14519700—41no—
39#14519700—41no—
40#14519700—41no—
41C22⋊#92418—21no—
42#14519684—21no—
43#14519684—21no—
44#14519684—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684D411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C61—41no—
50#125×C61—41no—
51C22⋊Q8×C61—21no—
52C22⋊Q8×C61—21no—
53#117×C61—21no—
54C2×C4⋊C4×C61—21no—
55C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
57#106×C61—41no—
58#103×C61—41no—
59C22⋊C8×C61—21no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61D411yescharacteristic
62C2×Q8×C61—21no—
63C2×Q8×C61—21no—
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic61—21no—
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C2×Dic122—21no—
74C2×Dic122—21no—
75C2×Dic122—41no—
76C2×Dic122—41no—
77C2×Dic122—41no—
78C2×Dic122—42no—
79C2×C8×C61—41no—
80C4⋊C4×C61—21no—
81C4⋊C4×C61—21no—
82C4⋊C4×C61—21no—
83C4⋊C4×C61—21no—
84C4⋊C4×C61—41no—
85C4⋊C4×C61—41no—
86C4⋊C4×C61—41no—
87C4⋊C4×C61—41no—
88C4⋊C4×C61—41no—
89C4⋊C4×C61—41no—
90C22⋊C4×C61—41no—
91C42×C61—41no—
92#11758202—82no—
93C4⋊Dic61—24no—
94#11758196—42no—
95#11758196—81no—
96#11758196—81no—
97C4×Dic61—42no—
98C4×Dic61—41no—
99C4×Dic61—81no—
100#11758194—41no—
101#11758194—41no—
102C2×#92418—41no—
103C2×#92418—41no—
104C23×C61#12011yescharacteristic
105Q8×C61—81no—
106Q8×C61—81no—
107C2×C4×C61—21no—
108C2×C4×C61—21no—
109C2×C4×C61—22no—
110C2×C4×C61—21no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61—41no—
113C2×C4×C61—41no—
114C2×C4×C61—41no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61#13511yescharacteristic
122C2×C4×C61#13711yescharacteristic
123C2×Dic61—22no—
124C2×Dic61—22no—
125C2×Dic61—22no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—41no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135Dic122—42no—
136Dic122—42no—
137Dic122—81no—
138Dic122—81no—
139C8×C61—81no—
140#92418—81no—
141#92418—81no—
142#12273—611nomaximal, Sylow
143C22×C61—21no—
144C22×C61—21no—
145C22×C61#45211yescharacteristic
146C22×C61#45511yescharacteristic
147C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148C4×C61—21no—
149C4×C61—21no—
150C4×C61—42no—
151C4×C61—41no—
152C4×C61—41no—
153C4×C61—81no—
154C4×C61—81no—
155C4×C61—81no—
156Dic61—42no—
157Dic61—42no—
158Dic61—42no—
159Dic61—81no—
160#2586—611no—
161#2028—611no—
162#1611D6111yescharacteristic
163#1605—611no—
164#1354—611no—
165#1346—611no—
166#1319—611no—
167C2×C61—21no—
168C2×C61—21no—
169C2×C61#160611yescharacteristic
170C2×C61#219711yescharacteristic
171C2×C61#220511yescharacteristic
172#544C2×D6111yescharacteristic
173#483—21no—
174#451—1221no—
175#419—1221no—
176#398C2×D6111yescharacteristic
177#395—611no—
178#395—1221no—
179#391—611no—
180#391—1221no—
181#389—1221no—
182#387—1221no—
183#387—1221no—
184C4×C4⋊C4—1221no—
185#343—611no—
186#339—1221no—
187#328—21no—
188#328—1221no—
189#324—611no—
190#324C2×D6111yescharacteristic
191C61#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×Q8—611no—
193C22×Q8—611no—
194C2×Q16—2441no—
195C2×M16—1221no—
196C4⋊Q8—41no—
197#125—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200#117—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—1221no—
203C2×C4⋊C4—1221no—
204C2×C4⋊C4—1221no—
205C2×C4⋊C4—1221no—
206C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
208C2×C42—611no—
209C2×C42—1221no—
210C2×C42—1221no—
211#106—41no—
212#103—41no—
213#103—2441no—
214#103—2441no—
215#103—2441no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—1221no—
218#95—21no—
219#95—611no—
220#95—1221no—
221#95—1221no—
222#95—1221no—
223#95—1221no—
224#95—1221no—
225#95—1221no—
226#95C22⋊D6111yescharacteristic
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—1221no—
230C2×Q8—1221no—
231C2×Q8—2441no—
232C2×Q8—2441no—
233C2×Q8—2441no—
234C2×Q8—2442no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—1221no—
238C22×C4—1221no—
239C22×C4—1221no—
240C22×C4—1221no—
241C22×C4D4×D6111yescharacteristic
242C22×C4D4×D6111yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
244Q16—4882no—
245M16—2441no—
246M16—2441no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—2441no—
249C2×C8—2441no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—1224no—
261C4⋊C4—4881no—
262C4⋊C4—4881no—
263C4⋊C4—2442no—
264C22⋊C4—41no—
265C42—41no—
266C42—4881no—
267C42—2441no—
268C42—2442no—
269C23#1451974511yescharacteristic
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—4881no—
273Q8—4881no—
274Q8—2442no—
275Q8—2442no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—1222no—
291C2×C4—1222no—
292C2×C4—1222no—
293C2×C4—2441no—
294C2×C4—2441no—
295C2×C4—2441no—
296C2×C4—2441no—
297C2×C4—2441no—
298C2×C4—2441no—
299C2×C4—2441no—
300C2×C4—2441no—
301C2×C4—2441no—
302C2×C4#1451979811yescharacteristic
303C2×C4#1451980611yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—4881no—
306C8—4881no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#1683992111yescharacteristic
310C22#1683993811yescharacteristic
311C22#1683994811yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—4881no—
321C4—2442no—
322C4—2442no—
323C4—2442no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#2144479611yescharacteristic
327C2#2144780611yescharacteristic
328C2#2144784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1611C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C61#120
hypercenter#1611D61
hypocenterC61#12273
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
191. C61#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214512242
#214469772
#214447932
#214438502
#214438252
#214437522
C61×#16112
#1227361