Finite Group Databasebeta

← #29593188

Subgroups — #29593188

Order 15616.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453942C211yesmaximal, characteristic
2#21446976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840393C2211yescharacteristic
9#16840098—21no—
10#16839913—21no—
11#16839768—21no—
12#16839701C2211yescharacteristic
13#16839689—21no—
14#16839678—21no—
15#16839678—21no—
16#16839671—21no—
17#16839670—21no—
18#16839663C2211yescharacteristic
19#16839655—21no—
20#16839523—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#394C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D61—21no—
29C22×C22⋊D61—21no—
30C2×#11758200—41no—
31#14519776—41no—
32#14519768—41no—
33#14519756—21no—
34#14519756—21no—
35#14519736—21no—
36C2×C4⋊Dic61—21no—
37C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
45#14519711—41no—
46#14519702—41no—
47#14519699—41no—
48#14519699—41no—
49#14519698—41no—
50C22⋊#92418—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684D411yescharacteristic
55C22×D4×C61D411yescharacteristic
56C2×M16×C61—21no—
57C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C22⋊C8×C61—21no—
61#95×C61D411yescharacteristic
62C24×C61—21no—
63C23×D61—21no—
64C2×D4×C61—41no—
65C2×D4×C61—81no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D61—81no—
71C2×C22⋊D61—81no—
72C2×C22⋊D61—81no—
73C2×C22⋊D61—81no—
74C2×C22⋊D61—81no—
75C2×C22⋊D61—81no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—21no—
79C2×D244—21no—
80C2×D244—21no—
81C2×D244—41no—
82C2×D244—41no—
83C2×Dic122—21no—
84C2×Dic122—21no—
85M16×C61—41no—
86M16×C61—41no—
87C2×C8×C61—41no—
88C2×C8×C61—41no—
89C4⋊C4×C61—41no—
90C22⋊C4×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—41no—
92C22⋊C4×C61—81no—
93C22⋊Dic61—41no—
94C22⋊Dic61—81no—
95C22⋊Dic61—81no—
96#11758200—82no—
97#11758198—81no—
98#11758198—81no—
99#11758198—81no—
100#11758198—81no—
101C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊Dic61—21no—
103C4⋊Dic61—21no—
104C4⋊Dic61—21no—
105C4⋊Dic61—41no—
106C4⋊Dic61—81no—
107#11758196—41no—
108#11758196—41no—
109C4×Dic61—41no—
110C4×Dic61—41no—
111C2×#92418—41no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61#12011yescharacteristic
120C22×D61—41no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127D4×C61—42no—
128D4×C61—81no—
129C2×C4×C61—21no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61—21no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61#13511yescharacteristic
139C2×C4×C61#13711yescharacteristic
140C22⋊D61—84no—
141C22⋊D61—84no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153D244—42no—
154D244—81no—
155Dic122—81no—
156Dic122—81no—
157C8×C61—81no—
158C8×C61—81no—
159#92418—81no—
160#12274—611nomaximal, Sylow
161C22×C61—21no—
162C22×C61—21no—
163C22×C61—81no—
164C22×C61—81no—
165C22×C61—81no—
166C22×C61—81no—
167C22×C61—81no—
168C22×C61—81no—
169C22×C61—81no—
170C22×C61#45211yescharacteristic
171C22×C61#45511yescharacteristic
172C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D61—81no—
174C2×D61—81no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—41no—
183C4×C61—41no—
184C4×C61—81no—
185Dic61—81no—
186Dic61—81no—
187Dic61—81no—
188Dic61—81no—
189Dic61—81no—
190#2828—611no—
191#2027—611no—
192#1617—611no—
193#1599—611no—
194#1353—611no—
195#1345D6111yescharacteristic, complemented
196#1318—611no—
197C2×C61—21no—
198C2×C61—21no—
199C2×C61—161no—
200C2×C61#160611yescharacteristic
201C2×C61#220011yescharacteristic
202C2×C61#220211yescharacteristic
203D61—161no—
204#544—611no—
205#484—1221no—
206#450—1221no—
207#418—1221no—
208#400—611no—
209#397—1221no—
210#394—1221no—
211#394—1221no—
212#394C2×D6111yescharacteristic
213#392—1221no—
214#392—1221no—
215#390—611no—
216#388—1221no—
217#343C2×D6111yescharacteristic
218#339—1221no—
219#328—1221no—
220#328—1221no—
221#324—611no—
222#324C2×D6111yescharacteristic
223C61#1227411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×D4—611no—
225C22×D4—1221no—
226C22×D4—1221no—
227C22×D4D24411yescharacteristic
228C2×SD16—2441no—
229C2×M16—21no—
230C4⋊Q8—2441no—
231#125—2441no—
232C22⋊Q8—1221no—
233C22⋊Q8—1221no—
234#117—1221no—
235C2×C4⋊C4—611no—
236C2×C4⋊C4—1221no—
237C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1221no—
241C2×C22⋊C4—1221no—
242C2×C22⋊C4—1221no—
243C2×C22⋊C4—1221no—
244C2×C22⋊C4—1221no—
245C2×C22⋊C4—1221no—
246C2×C42—611no—
247#107—2441no—
248#103—2441no—
249#102—2441no—
250#102—2441no—
251#102—2441no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1221no—
254#95—611no—
255#95—1221no—
256#95—1221no—
257#95—1221no—
258#95D24411yescharacteristic
259C24—21no—
260C24—1221no—
261C2×Q8—1221no—
262C2×Q8—1221no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—1221no—
266C2×D4—1221no—
267C2×D4—4881no—
268C2×D4—4881no—
269C2×D4—4881no—
270C2×D4—4881no—
271C2×D4—4881no—
272C2×D4—4881no—
273C2×D4—2441no—
274C2×D4—2441no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—1221no—
277C22×C4—1221no—
278C22×C4—1221no—
279C22×C4C2×D24411yescharacteristic
280C22×C4D4×D6111yescharacteristic
281C22×C4D4×D6111yescharacteristic
282SD16—4882no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2441no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—1221no—
290C4⋊C4—1221no—
291C4⋊C4—1221no—
292C4⋊C4—1221no—
293C4⋊C4—4881no—
294C4⋊C4—2441no—
295C4⋊C4—2441no—
296C4⋊C4—2441no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—4881no—
301C22⋊C4—4881no—
302C22⋊C4—4881no—
303C22⋊C4—4881no—
304C22⋊C4—4881no—
305C22⋊C4—4881no—
306C22⋊C4—2441no—
307C42—2441no—
308C42—2441no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—2441no—
317C23—2441no—
318C23—2441no—
319C23—2441no—
320C23—2441no—
321C23—2441no—
322C23—2441no—
323C23#1451974711yescharacteristic
324Q8—4881no—
325Q8—4881no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—4881no—
329D4—4884no—
330D4—4884no—
331D4—2442no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4#1451979611yescharacteristic
353C2×C4#1451980611yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—4881no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—4881no—
367C22—4881no—
368C22—4881no—
369C22—4881no—
370C22—4881no—
371C22—4881no—
372C22—4881no—
373C22#1683992511yescharacteristic
374C22#1683994111yescharacteristic
375C22#1683995011yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—4881no—
382C4—4881no—
383C4—4881no—
384C4—4881no—
385C4—4881no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—9761no—
390C2#2144480011yescharacteristic
391C2#2144782811yescharacteristic
392C2#2144783711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1345C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21453942C2
hypercenter#1345D61
hypocenterC61#12274
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446976C2semidirect
3. #21444863C2semidirect
4. #21444758C2semidirect
5. #21443845C2semidirect
6. #21443750C2semidirect
7. C61×#1345C2semidirect
195. #1345D61semidirect
223. C61#12274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214539422
#214469762
#214448632
#214447582
#214438452
#214437502
C61×#13452
#1227461