Finite Group Databasebeta

← #29593191

Subgroups — #29593191

Order 15616.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453990C211yesmaximal, characteristic
2#21446977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443822C211yesmaximal, characteristic
6#21443752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1599C211yesmaximal, characteristic
8#16839917—21no—
9#16839770—21no—
10#16839704—21no—
11#16839687—21no—
12#16839682C2211yescharacteristic
13#16839676—21no—
14#16839674—21no—
15#16839674—21no—
16#16839667C2211yescharacteristic
17#16839655—21no—
18#16839531C2211yescharacteristic
19#16839521—21no—
20#16839499—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#544C2211yescharacteristic
23C61×#450—21no—
24C61×#394C2211yescharacteristic
25C61×#328—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29C2×#11758202—41no—
30C2×#11758194—21no—
31C2×C4⋊Dic61—21no—
32C2×#11758196—21no—
33C2×C22⋊Dic61—21no—
34C2×C22⋊Dic61—21no—
35C2×C22⋊Dic61—21no—
36C2×C22⋊Dic61—21no—
37C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
38#14519700—41no—
39#14519700—41no—
40#14519700—41no—
41C22⋊#92418—21no—
42#14519684—21no—
43#14519684—21no—
44#14519684—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684D411yescharacteristic
49C22×D4×C61D411yescharacteristic
50C2×SD16×C61—41no—
51C4⋊Q8×C61—41no—
52#125×C61—41no—
53C22⋊Q8×C61—21no—
54C22⋊Q8×C61—21no—
55#117×C61—21no—
56C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C61—21no—
58C2×C22⋊C4×C61—21no—
59#102×C61—41no—
60C22⋊C8×C61—21no—
61#95×C61D411yescharacteristic
62C24×C61—21no—
63C2×Q8×C61—21no—
64C2×Q8×C61—21no—
65C2×D4×C61—41no—
66C2×D4×C61—81no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C2×Dic122—21no—
76C2×Dic122—21no—
77C2×Dic122—41no—
78C2×Dic122—41no—
79C2×Dic122—41no—
80C2×Dic122—81no—
81SD16×C61—82no—
82C2×C8×C61—41no—
83C4⋊C4×C61—21no—
84C4⋊C4×C61—21no—
85C4⋊C4×C61—21no—
86C4⋊C4×C61—21no—
87C4⋊C4×C61—41no—
88C4⋊C4×C61—41no—
89C4⋊C4×C61—41no—
90C22⋊C4×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—41no—
92C22⋊C4×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—81no—
94C42×C61—41no—
95C22⋊Dic61—81no—
96C22⋊Dic61—81no—
97C22⋊Dic61—81no—
98C22⋊Dic61—81no—
99#11758202—82no—
100C4⋊Dic61—81no—
101#11758196—81no—
102C4×Dic61—41no—
103#11758194—41no—
104#11758194—41no—
105C2×#92418—41no—
106C2×#92418—41no—
107C23×C61—41no—
108C23×C61—41no—
109C23×C61—41no—
110C23×C61—41no—
111C23×C61—41no—
112C23×C61—41no—
113C23×C61—41no—
114C23×C61#12011yescharacteristic
115Q8×C61—81no—
116Q8×C61—81no—
117D4×C61—42no—
118D4×C61—81no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61#13511yescharacteristic
131C2×C4×C61#13711yescharacteristic
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144Dic122—42no—
145Dic122—42no—
146Dic122—81no—
147Dic122—81no—
148C8×C61—81no—
149#92418—81no—
150#92418—81no—
151#12275—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—21no—
153C22×C61—21no—
154C22×C61—81no—
155C22×C61—81no—
156C22×C61—81no—
157C22×C61—81no—
158C22×C61—81no—
159C22×C61—81no—
160C22×C61—81no—
161C22×C61#45211yescharacteristic
162C22×C61#45511yescharacteristic
163C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C61—21no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—41no—
167C4×C61—41no—
168C4×C61—81no—
169C4×C61—81no—
170C4×C61—81no—
171Dic61—81no—
172Dic61—81no—
173Dic61—81no—
174Dic61—81no—
175#2832—611no—
176#2028—611no—
177#1605—611no—
178#1599D6111yescharacteristic
179#1354—611no—
180#1345—611no—
181#1319—611no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61—21no—
184C2×C61—161no—
185C2×C61#160611yescharacteristic
186C2×C61#219911yescharacteristic
187C2×C61#220311yescharacteristic
188#544C2×D6111yescharacteristic
189#451—1221no—
190#450—21no—
191#419—1221no—
192#400—1221no—
193#397—1221no—
194#395—611no—
195#394—1221no—
196#394C2×D6111yescharacteristic
197#393—1221no—
198#393—1221no—
199#391—611no—
200#388—1221no—
201#343—611no—
202#339—1221no—
203#328—21no—
204#328—1221no—
205#324—611no—
206#324C2×D6111yescharacteristic
207C61#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—611no—
209C22×Q8—611no—
210C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
211C2×Q16—2441no—
212C2×SD16—41no—
213C2×M16—1221no—
214C4⋊Q8—41no—
215#125—41no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—1221no—
220C2×C4⋊C4—1221no—
221C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—1221no—
225C2×C22⋊C4—1221no—
226C2×C22⋊C4—1221no—
227C2×C22⋊C4—1221no—
228C2×C42—611no—
229#103—2441no—
230#103—2441no—
231#103—2441no—
232#102—41no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1221no—
235#95—611no—
236#95—1221no—
237#95—1221no—
238#95—1221no—
239#95—1221no—
240#95—1221no—
241#95—1221no—
242#95C22⋊D6111yescharacteristic
243C24—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—1221no—
247C2×Q8—1221no—
248C2×Q8—4881no—
249C2×Q8—2441no—
250C2×Q8—2441no—
251C2×Q8—2441no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—81no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—1221no—
256C22×C4—1221no—
257C22×C4—1221no—
258C22×C4—1221no—
259C22×C4D4×D6111yescharacteristic
260C22×C4D4×D6111yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
262Q16—4882no—
263SD16—82no—
264M16—2441no—
265M16—2441no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2441no—
268C2×C8—2441no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—4881no—
277C4⋊C4—4881no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—4881no—
283C22⋊C4—4881no—
284C22⋊C4—4881no—
285C22⋊C4—4881no—
286C42—41no—
287C42—2441no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#1451974511yescharacteristic
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—4881no—
299Q8—4881no—
300Q8—2442no—
301Q8—2442no—
302D4—42no—
303D4—81no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4—2441no—
326C2×C4—2441no—
327C2×C4#1451979811yescharacteristic
328C2×C4#1451980611yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—4881no—
331C8—4881no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1683992111yescharacteristic
342C22#1683993811yescharacteristic
343C22#1683994811yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—4881no—
352C4—4881no—
353C4—4881no—
354C4—4881no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#2144479611yescharacteristic
359C2#2144781811yescharacteristic
360C2#2144783911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1599C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1599D61
hypocenterC61#12275
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446977C2semidirect
3. #21444793C2semidirect
4. #21443850C2semidirect
6. #21443752C2semidirect
207. C61#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214539902
#214469772
#214447932
#214438502
#214438222
#214437522
C61×#15992
#1227561