Finite Group Databasebeta

← #29593192

Subgroups — #29593192

Order 15616.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453986C211yesmaximal, characteristic
2#21444793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444759C211yesmaximal, characteristic
4#21443848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443821C211yesmaximal, characteristic
6#21443753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16839917—21no—
9#16839912—21no—
10#16839703—21no—
11#16839691—21no—
12#16839682C2211yescharacteristic
13#16839680—21no—
14#16839679C2211yescharacteristic
15#16839675—21no—
16#16839673—21no—
17#16839653—21no—
18#16839499—21no—
19#16839499—21no—
20#16839488C2211yescharacteristic
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#544C2211yescharacteristic
23C61×#419—21no—
24C61×#391C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#339—21no—
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×D244D411yescharacteristic
29C2×#11758202—41no—
30C2×#11758201—41no—
31C2×#11758196—21no—
32C2×#11758196—21no—
33C2×#11758198—21no—
34C2×#11758198—21no—
35C2×#11758198—21no—
36C2×#11758198—21no—
37C2×#11758198—21no—
38C2×#11758198—21no—
39#14519700—41no—
40#14519697—41no—
41C22⋊#92418—21no—
42C22⋊#92418—21no—
43#14519684—21no—
44#14519684—21no—
45#14519684—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684D411yescharacteristic
48#14519684D411yescharacteristic
49C22×Q8×C61D411yescharacteristic
50C2×M16×C61—21no—
51C4⋊Q8×C61—41no—
52#125×C61—41no—
53C22⋊Q8×C61—21no—
54C22⋊Q8×C61—21no—
55#117×C61—21no—
56C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
57C2×C42×C61D411yescharacteristic
58#103×C61—41no—
59#103×C61—41no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61—21no—
62C23×D61—21no—
63C2×Q8×C61—21no—
64C2×Q8×C61—21no—
65C2×Q8×C61—21no—
66C2×Q8×C61—21no—
67C2×Q8×C61—41no—
68C2×Q8×C61—41no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77C2×D244—41no—
78C2×D244—81no—
79C2×Dic122—41no—
80C2×Dic122—81no—
81M16×C61—41no—
82M16×C61—41no—
83C2×C8×C61—41no—
84C4⋊C4×C61—21no—
85C4⋊C4×C61—21no—
86C4⋊C4×C61—21no—
87C4⋊C4×C61—21no—
88C4⋊C4×C61—41no—
89C4⋊C4×C61—41no—
90C4⋊C4×C61—41no—
91C22⋊C4×C61—41no—
92C42×C61—41no—
93C42×C61—41no—
94#11758202—82no—
95#11758201—82no—
96#11758198—41no—
97#11758198—41no—
98#11758198—81no—
99#11758198—81no—
100#11758198—81no—
101#11758198—81no—
102#11758198—81no—
103#11758196—81no—
104#11758196—81no—
105C2×#92418—41no—
106C2×#92418—41no—
107C23×C61#12011yescharacteristic
108C22×D61—41no—
109C22×D61—41no—
110C22×D61—41no—
111C22×D61—41no—
112C22×D61—41no—
113C22×D61—41no—
114C22×D61—41no—
115Q8×C61—42no—
116Q8×C61—81no—
117Q8×C61—81no—
118Q8×C61—81no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61#13511yescharacteristic
134C2×C4×C61#13711yescharacteristic
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144D244—42no—
145D244—81no—
146Dic122—42no—
147Dic122—81no—
148C8×C61—81no—
149#92418—81no—
150#92418—81no—
151#12275—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—21no—
153C22×C61—21no—
154C22×C61#45211yescharacteristic
155C22×C61#45511yescharacteristic
156C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D61—81no—
158C2×D61—81no—
159C2×D61—81no—
160C2×D61—81no—
161C2×D61—81no—
162C2×D61—81no—
163C2×D61—81no—
164C4×C61—21no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—41no—
167C4×C61—41no—
168C4×C61—81no—
169C4×C61—81no—
170C4×C61—81no—
171C4×C61—81no—
172Dic61—81no—
173Dic61—81no—
174Dic61—81no—
175#2832—611no—
176#2028D6111yescharacteristic, complemented
177#1605—611no—
178#1599—611no—
179#1354—611no—
180#1345—611no—
181#1319—611no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61—21no—
184C2×C61#160611yescharacteristic
185C2×C61#219911yescharacteristic
186C2×C61#220311yescharacteristic
187D61—161no—
188#544C2×D6111yescharacteristic
189#451—1221no—
190#450—1221no—
191#419—21no—
192#400—1221no—
193#397—1221no—
194#395—611no—
195#394—611no—
196#394—1221no—
197#393—1221no—
198#393—1221no—
199#391C2×D6111yescharacteristic
200#388—1221no—
201#343C2×D6111yescharacteristic
202#339—21no—
203#328—1221no—
204#328—1221no—
205#324—611no—
206#324—611no—
207C61#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—611no—
209C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
210C22×D4—611no—
211C2×Q16—2441no—
212C2×SD16—2441no—
213C2×M16—21no—
214C4⋊Q8—41no—
215#125—41no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—1221no—
220C2×C4⋊C4—1221no—
221C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1221no—
223C2×C22⋊C4—1221no—
224C2×C22⋊C4—1221no—
225C2×C22⋊C4—1221no—
226C2×C22⋊C4—1221no—
227C2×C22⋊C4—1221no—
228C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—2441no—
232#102—2441no—
233C22⋊C8—1221no—
234C22⋊C8—1221no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—611no—
238#95—611no—
239#95—1221no—
240#95—1221no—
241#95—1221no—
242#95—1221no—
243C24—1221no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—4881no—
251C2×Q8—2441no—
252C2×D4—4881no—
253C2×D4—2441no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—1221no—
257C22×C4—1221no—
258C22×C4—1221no—
259C22×C4D4×D6111yescharacteristic
260C22×C4D4×D6111yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
262Q16—4882no—
263SD16—4882no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2441no—
268C2×C8—2441no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—4881no—
277C4⋊C4—4881no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—4881no—
280C22⋊C4—4881no—
281C22⋊C4—4881no—
282C22⋊C4—4881no—
283C22⋊C4—4881no—
284C22⋊C4—2441no—
285C22⋊C4—2441no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C23—2441no—
289C23—2441no—
290C23—2441no—
291C23—2441no—
292C23—2441no—
293C23—2441no—
294C23—2441no—
295C23#1451974511yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—4881no—
301Q8—2442no—
302D4—4881no—
303D4—2442no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4—2441no—
326C2×C4—2441no—
327C2×C4#1451979711yescharacteristic
328C2×C4#1451980811yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—4881no—
331C8—4881no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—4881no—
335C22—4881no—
336C22—4881no—
337C22—4881no—
338C22—4881no—
339C22—4881no—
340C22—4881no—
341C22#1683992211yescharacteristic
342C22#1683993911yescharacteristic
343C22#1683994811yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—4881no—
353C4—4881no—
354C4—4881no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—9761no—
358C2#2144479711yescharacteristic
359C2#2144781911yescharacteristic
360C2#2144783811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#2028C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#2028D61
hypocenterC61#12275
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21444793C2semidirect
4. #21443848C2semidirect
6. #21443753C2semidirect
7. C61×#2028C2semidirect
176. #2028D61semidirect
207. C61#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214539862
#214447932
#214447592
#214438482
#214438212
#214437532
C61×#20282
#1227561