Finite Group Databasebeta

← #29593197

Subgroups — #29593197

Order 15616.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453991C211yesmaximal, characteristic
2#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444761C211yesmaximal, characteristic
5#21443821C211yesmaximal, characteristic
6#21443752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840393C2211yescharacteristic
9#16839918—21no—
10#16839915—21no—
11#16839772—21no—
12#16839700—21no—
13#16839691—21no—
14#16839679—21no—
15#16839679C2211yescharacteristic
16#16839675—21no—
17#16839673—21no—
18#16839667C2211yescharacteristic
19#16839651—21no—
20#16839523—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#395C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×D244D411yescharacteristic
29C2×#11758202—41no—
30C2×#11758190—41no—
31#14519776—41no—
32#14519768—41no—
33#14519756—21no—
34#14519756—21no—
35#14519736—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758198—21no—
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
44#14519702—41no—
45#14519702—41no—
46#14519701—41no—
47#14519699—41no—
48C22⋊#92418—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684D411yescharacteristic
55C22×Q8×C61D411yescharacteristic
56C2×M16×C61—21no—
57C2×C4⋊C4×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C61—21no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61D411yescharacteristic
62C23×D61—21no—
63C2×Q8×C61—41no—
64C2×Q8×C61—81no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C2×D244—41no—
74C2×D244—81no—
75C2×Dic122—21no—
76C2×Dic122—21no—
77C2×Dic122—21no—
78C2×Dic122—21no—
79C2×Dic122—41no—
80C2×Dic122—41no—
81M16×C61—41no—
82M16×C61—41no—
83C2×C8×C61—41no—
84C2×C8×C61—41no—
85C4⋊C4×C61—41no—
86C4⋊C4×C61—81no—
87C22⋊Dic61—41no—
88#11758202—82no—
89#11758198—41no—
90#11758198—41no—
91#11758198—81no—
92#11758198—81no—
93#11758198—81no—
94#11758198—81no—
95#11758198—81no—
96C4⋊Dic61—21no—
97C4⋊Dic61—21no—
98C4⋊Dic61—21no—
99C4⋊Dic61—21no—
100#11758196—41no—
101#11758196—41no—
102#11758196—81no—
103C4×Dic61—41no—
104C4×Dic61—41no—
105C2×#92418—41no—
106#11758190—82no—
107C23×C61#12011yescharacteristic
108C22×D61—41no—
109C22×D61—41no—
110C22×D61—41no—
111C22×D61—41no—
112C22×D61—41no—
113C22×D61—41no—
114C22×D61—41no—
115Q8×C61—42no—
116Q8×C61—81no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61#13511yescharacteristic
130C2×C4×C61#13711yescharacteristic
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142D244—42no—
143D244—81no—
144Dic122—42no—
145Dic122—81no—
146Dic122—81no—
147Dic122—81no—
148C8×C61—81no—
149C8×C61—81no—
150#92418—81no—
151#12275—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—21no—
153C22×C61—21no—
154C22×C61#45211yescharacteristic
155C22×C61#45511yescharacteristic
156C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D61—81no—
158C2×D61—81no—
159C2×D61—81no—
160C2×D61—81no—
161C2×D61—81no—
162C2×D61—81no—
163C2×D61—81no—
164C4×C61—21no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—41no—
167C4×C61—41no—
168C4×C61—81no—
169C4×C61—81no—
170Dic61—81no—
171Dic61—81no—
172Dic61—81no—
173Dic61—81no—
174Dic61—81no—
175#2832—611no—
176#2028—611no—
177#1605—611no—
178#1599—611no—
179#1354D6111yescharacteristic, complemented
180#1345—611no—
181#1319—611no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61—21no—
184C2×C61#160611yescharacteristic
185C2×C61#219911yescharacteristic
186C2×C61#220311yescharacteristic
187D61—161no—
188#544—611no—
189#451—1221no—
190#450—1221no—
191#419—1221no—
192#400—1221no—
193#397—1221no—
194#395C2×D6111yescharacteristic
195#394—611no—
196#394—1221no—
197#393—1221no—
198#393—1221no—
199#391—611no—
200#388—1221no—
201#343C2×D6111yescharacteristic
202#339—1221no—
203#328—1221no—
204#328—1221no—
205#324—611no—
206#324C2×D6111yescharacteristic
207C61#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q8—611no—
209C22×Q8D24411yescharacteristic
210C22×D4—611no—
211C2×Q16—2441no—
212C2×SD16—2441no—
213C2×M16—21no—
214C4⋊Q8—2441no—
215#125—2441no—
216C22⋊Q8—1221no—
217C22⋊Q8—1221no—
218#117—1221no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—1221no—
221C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—1221no—
223C2×C22⋊C4—1221no—
224C2×C22⋊C4—1221no—
225C2×C22⋊C4—1221no—
226C2×C22⋊C4—1221no—
227C2×C22⋊C4—1221no—
228C2×C42—611no—
229#103—2441no—
230#103—2441no—
231#103—2441no—
232#102—2441no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1221no—
235#95—21no—
236#95—611no—
237#95—1221no—
238#95—1221no—
239#95—1221no—
240#95—1221no—
241#95—1221no—
242#95D24411yescharacteristic
243C24—1221no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—1221no—
247C2×Q8—1221no—
248C2×Q8—1221no—
249C2×Q8—1221no—
250C2×Q8—2441no—
251C2×Q8—2441no—
252C2×D4—4881no—
253C2×D4—2441no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—1221no—
257C22×C4—1221no—
258C22×C4—1221no—
259C22×C4C2×D24411yescharacteristic
260C22×C4D4×D6111yescharacteristic
261C22×C4D4×D6111yescharacteristic
262Q16—4882no—
263SD16—4882no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—2441no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—1221no—
272C4⋊C4—1221no—
273C4⋊C4—1221no—
274C4⋊C4—1221no—
275C4⋊C4—4881no—
276C4⋊C4—2441no—
277C4⋊C4—2441no—
278C22⋊C4—4881no—
279C22⋊C4—4881no—
280C22⋊C4—4881no—
281C22⋊C4—4881no—
282C22⋊C4—4881no—
283C22⋊C4—2441no—
284C22⋊C4—2441no—
285C22⋊C4—2441no—
286C42—2441no—
287C42—2441no—
288C23—2441no—
289C23—2441no—
290C23—2441no—
291C23—2441no—
292C23—2441no—
293C23—2441no—
294C23—2441no—
295C23#1451974711yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—4881no—
299Q8—4881no—
300Q8—4881no—
301Q8—2442no—
302D4—4881no—
303D4—2442no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4—2441no—
326C2×C4—2441no—
327C2×C4#1451979811yescharacteristic
328C2×C4#1451980911yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—4881no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—4881no—
335C22—4881no—
336C22—4881no—
337C22—4881no—
338C22—4881no—
339C22—4881no—
340C22—4881no—
341C22#1683992711yescharacteristic
342C22#1683994111yescharacteristic
343C22#1683995011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—4881no—
351C4—4881no—
352C4—4881no—
353C4—4881no—
354C4—4881no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—9761no—
358C2#2144480211yescharacteristic
359C2#2144782111yescharacteristic
360C2#2144784111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1354C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1354D61
hypocenterC61#12275
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21446981C2semidirect
3. #21444792C2semidirect
6. #21443752C2semidirect
7. C61×#1354C2semidirect
179. #1354D61semidirect
207. C61#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214539912
#214469812
#214447922
#214447612
#214438212
#214437522
C61×#13542
#1227561