Finite Group Databasebeta

← #29593204

Subgroups — #29593204

Order 15616.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453967C211yesmaximal, characteristic
2#21446976C211yesmaximal, characteristic
3#21444829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443750C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840393C2211yescharacteristic
9#16840093—21no—
10#16839918—21no—
11#16839768—21no—
12#16839692C2211yescharacteristic
13#16839691—21no—
14#16839688—21no—
15#16839684—21no—
16#16839680—21no—
17#16839673—21no—
18#16839663C2211yescharacteristic
19#16839644—21no—
20#16839523—21no—
21#16839500—21no—
22#16839498—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#395C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C2×#11758202—41no—
29#14519776—41no—
30#14519768—41no—
31#14519756—21no—
32#14519756—21no—
33#14519736—21no—
34C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758198—21no—
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
44#14519709—41no—
45#14519702—41no—
46#14519701—41no—
47#14519699—41no—
48#14519699—41no—
49C22⋊#92418—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684D411yescharacteristic
55C22×Q8×C61D411yescharacteristic
56C2×M16×C61—21no—
57C2×C4⋊C4×C61—21no—
58C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C61—21no—
60#95×C61—21no—
61#95×C61D411yescharacteristic
62C23×D61—21no—
63C2×Q8×C61—41no—
64C2×Q8×C61—81no—
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic61—21no—
71C22×Dic61—21no—
72C22×Dic61—21no—
73C2×D244—21no—
74C2×D244—21no—
75C2×D244—41no—
76C2×D244—41no—
77C2×Dic122—21no—
78C2×Dic122—21no—
79M16×C61—41no—
80M16×C61—41no—
81C2×C8×C61—41no—
82C2×C8×C61—41no—
83C4⋊C4×C61—41no—
84C4⋊C4×C61—81no—
85C22⋊Dic61—41no—
86#11758202—82no—
87#11758198—81no—
88#11758198—81no—
89#11758198—81no—
90#11758198—81no—
91#11758198—81no—
92#11758198—81no—
93C4⋊Dic61—21no—
94C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊Dic61—21no—
96C4⋊Dic61—21no—
97C4⋊Dic61—41no—
98#11758196—41no—
99#11758196—41no—
100#11758196—41no—
101#11758196—41no—
102#11758196—81no—
103C4×Dic61—41no—
104C4×Dic61—41no—
105C2×#92418—41no—
106C23×C61#12011yescharacteristic
107C22×D61—41no—
108C22×D61—41no—
109C22×D61—41no—
110C22×D61—41no—
111C22×D61—41no—
112C22×D61—41no—
113C22×D61—41no—
114Q8×C61—42no—
115Q8×C61—81no—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61—21no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61#13511yescharacteristic
129C2×C4×C61#13711yescharacteristic
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141D244—42no—
142D244—81no—
143Dic122—81no—
144Dic122—81no—
145C8×C61—81no—
146C8×C61—81no—
147#92418—81no—
148#12276—611nomaximal, Sylow
149C22×C61—21no—
150C22×C61—21no—
151C22×C61#45211yescharacteristic
152C22×C61#45511yescharacteristic
153C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
154C2×D61—81no—
155C2×D61—81no—
156C2×D61—81no—
157C2×D61—81no—
158C2×D61—81no—
159C2×D61—81no—
160C2×D61—81no—
161C4×C61—21no—
162C4×C61—21no—
163C4×C61—41no—
164C4×C61—41no—
165C4×C61—81no—
166C4×C61—81no—
167Dic61—81no—
168Dic61—81no—
169Dic61—81no—
170Dic61—81no—
171Dic61—81no—
172#2830—611no—
173#2027—611no—
174#1611—611no—
175#1605—611no—
176#1354D6111yescharacteristic, complemented
177#1346—611no—
178#1318—611no—
179C2×C61—21no—
180C2×C61—21no—
181C2×C61#160611yescharacteristic
182C2×C61#220011yescharacteristic
183C2×C61#220311yescharacteristic
184D61—161no—
185#544—611no—
186#483—1221no—
187#451—1221no—
188#418—1221no—
189#398—611no—
190#397—1221no—
191#397—1221no—
192#396—1221no—
193#395C2×D6111yescharacteristic
194#394—1221no—
195#393—1221no—
196#390—611no—
197#387—1221no—
198#343C2×D6111yescharacteristic
199#339—1221no—
200#328—1221no—
201#328—1221no—
202#324—611no—
203#324C2×D6111yescharacteristic
204C61#1227611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8D24411yescharacteristic
206C22×D4—611no—
207C2×Q16—2441no—
208C2×M16—21no—
209C4⋊Q8—2441no—
210#125—2441no—
211C22⋊Q8—1221no—
212C22⋊Q8—1221no—
213#117—1221no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—611no—
216C2×C4⋊C4—1221no—
217C2×C4⋊C4—1221no—
218C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1221no—
220C2×C22⋊C4—1221no—
221C2×C22⋊C4—1221no—
222C2×C22⋊C4—1221no—
223C2×C22⋊C4—1221no—
224C2×C22⋊C4—1221no—
225C2×C42—611no—
226#106—2441no—
227#103—2441no—
228#103—2441no—
229#102—2441no—
230#102—2441no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—1221no—
233#95—21no—
234#95—611no—
235#95—1221no—
236#95—1221no—
237#95—1221no—
238#95—1221no—
239#95D24411yescharacteristic
240C24—1221no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—1221no—
244C2×Q8—1221no—
245C2×D4—1221no—
246C2×D4—1221no—
247C2×D4—2441no—
248C2×D4—2441no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1221no—
252C22×C4—1221no—
253C22×C4—1221no—
254C22×C4C2×D24411yescharacteristic
255C22×C4D4×D6111yescharacteristic
256C22×C4D4×D6111yescharacteristic
257Q16—4882no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—2441no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—1221no—
266C4⋊C4—1221no—
267C4⋊C4—1221no—
268C4⋊C4—1221no—
269C4⋊C4—4881no—
270C4⋊C4—2441no—
271C4⋊C4—2441no—
272C4⋊C4—2441no—
273C4⋊C4—2441no—
274C4⋊C4—2441no—
275C22⋊C4—4881no—
276C22⋊C4—4881no—
277C22⋊C4—4881no—
278C22⋊C4—4881no—
279C22⋊C4—4881no—
280C22⋊C4—4881no—
281C22⋊C4—2441no—
282C42—2441no—
283C42—2441no—
284C23—2441no—
285C23—2441no—
286C23—2441no—
287C23—2441no—
288C23—2441no—
289C23—2441no—
290C23—2441no—
291C23#1451974711yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—4881no—
295Q8—4881no—
296D4—4881no—
297D4—2442no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—2441no—
311C2×C4—2441no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4—2441no—
317C2×C4—2441no—
318C2×C4—2441no—
319C2×C4—2441no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4#1451979811yescharacteristic
322C2×C4#1451980911yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—4881no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—4881no—
329C22—4881no—
330C22—4881no—
331C22—4881no—
332C22—4881no—
333C22—4881no—
334C22—4881no—
335C22#1683992711yescharacteristic
336C22#1683994111yescharacteristic
337C22#1683995011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—4881no—
345C4—4881no—
346C4—4881no—
347C4—4881no—
348C4—4881no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—9761no—
352C2#2144480211yescharacteristic
353C2#2144782811yescharacteristic
354C2#2144784111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1354C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1354D61
hypocenterC61#12276
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21444829C2semidirect
4. #21444792C2semidirect
5. #21443824C2semidirect
7. C61×#1354C2semidirect
176. #1354D61semidirect
204. C61#12276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214539672
#214469762
#214448292
#214447922
#214438242
#214437502
C61×#13542
#1227661