Finite Group Databasebeta

← #29593251

Subgroups — #29593251

Order 15616.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456684C211yesmaximal, characteristic
2#21448005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840326—21no—
9#16840087—21no—
10#16840087—21no—
11#16840015—21no—
12#16839998C2211yescharacteristic
13#16839998C2211yescharacteristic
14#16839898—21no—
15#16839898—21no—
16C2×#14519711C2211yescharacteristic, complemented
17#16839763—21no—
18#16839590—21no—
19#16839588—21no—
20#16839564—21no—
21#16839564—21no—
22#16839530—21no—
23#16839527C2211yescharacteristic, complemented
24C61×#408C2211yescharacteristic
25C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
27C22×D244—21no—
28C2×D488—21no—
29C2×D488D411yescharacteristic
30C2×D488D411yescharacteristic
31C2×#11758194—21no—
32#14519773—41no—
33#14519766—41no—
34#14519751—21no—
35#14519751—21no—
36#14519751—21no—
37#14519751—21no—
38#14519745—41no—
39#14519745—41no—
40#14519736—21no—
41C2×C4⋊Dic61—21no—
42#14519711—21no—
43#14519711—21no—
44#14519711D411yescharacteristic
45#14519711D411yescharacteristic
46#14519709—21no—
47#14519701—41no—
48#14519699—21no—
49#14519699—21no—
50#14519699—21no—
51#14519699—21no—
52#14519698—41no—
53C2×#41×C61D411yescharacteristic
54C2×M16×C61D411yescharacteristic
55C22×C8×C61C2311yescharacteristic
56C2×C16×C61—21no—
57C2×C16×C61—21no—
58C22⋊C8×C61—21no—
59C22⋊C8×C61—21no—
60C23×D61—41no—
61#41×C61—41no—
62#41×C61—41no—
63C2×Q8×C61D811yescharacteristic
64C2×D4×C61—21no—
65C2×D4×C61D811yescharacteristic
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D61—41no—
69C2×C22⋊D61—41no—
70C2×C22⋊D61—41no—
71C2×C22⋊D61—41no—
72C22×Dic61—41no—
73C2×D244—21no—
74C2×D244—21no—
75C2×D244—41no—
76C2×D244—81no—
77C2×D244—81no—
78M16×C61—41no—
79C2×C8×C61—21no—
80C2×C8×C61—41no—
81C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
83C22⋊Dic61—41no—
84#11758198—41no—
85#11758198—41no—
86#11758198—41no—
87#11758198—41no—
88C4⋊Dic61—21no—
89C4⋊Dic61—21no—
90C4⋊Dic61—41no—
91C4⋊Dic61—41no—
92C4×Dic61—41no—
93#11758194—41no—
94#11758194—41no—
95C2×#92418—41no—
96D488—41no—
97D488—41no—
98D488—81no—
99C16×C61—41no—
100C16×C61—41no—
101C23×C61—21no—
102C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D61—41no—
104C22×D61—41no—
105C22×D61—82no—
106C22×D61—161no—
107C22×D61—161no—
108Q8×C61—41no—
109D4×C61—41no—
110D4×C61—81no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—21no—
114C2×C4×C61—41no—
115C2×C4×C61—41no—
116C2×C4×C61#12011yescharacteristic
117C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
118C22⋊D61—161no—
119C22⋊D61—161no—
120C22⋊D61—161no—
121C22⋊D61—161no—
122C2×Dic61—41no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—81no—
125C2×Dic61—161no—
126D244—41no—
127D244—41no—
128D244—41no—
129D244—41no—
130D244—82no—
131C8×C61—21no—
132C8×C61—21no—
133C8×C61—41no—
134#92418—81no—
135#12284—611nomaximal, Sylow
136C22×C61—21no—
137C22×C61—21no—
138C22×C61—21no—
139C22×C61—41no—
140C22×C61—41no—
141C22×C61—41no—
142C22×C61#44711yescharacteristic
143C2×D61—81no—
144C2×D61—81no—
145C2×D61—81no—
146C2×D61—81no—
147C2×D61—81no—
148C2×D61—81no—
149C2×D61—164no—
150C4×C61—21no—
151C4×C61—41no—
152C4×C61#45511yescharacteristic
153C4×C61#45811yescharacteristic
154Dic61—81no—
155Dic61—81no—
156Dic61—161no—
157#3199—611no—
158#2233—611no—
159#2232—611no—
160#2078—611no—
161#1349—611no—
162#1349—611no—
163#1315D6111yescharacteristic, complemented
164C2×C61—41no—
165C2×C61—81no—
166C2×C61#160711yescharacteristic
167C2×C61#219211yescharacteristic
168C2×C61#219411yescharacteristic
169D61—161no—
170D61—161no—
171#535—1221no—
172#482—1221no—
173#482—1221no—
174#469—1221no—
175#466—611no—
176#466—611no—
177#447—1221no—
178#447—1221no—
179C2×#107—611no—
180#417—1221no—
181#408C2×D6111yescharacteristic
182#367—1221no—
183#366—1221no—
184#357—1221no—
185#357—1221no—
186C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic, complemented
187C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic, complemented
188#343—1221no—
189#341—611no—
190C61#1228411yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#41D24411yescharacteristic
192C22×D4—1221no—
193C2×D8—611no—
194C2×D8—611no—
195C2×D8—1221no—
196C2×M16—1221no—
197C2×M16D24411yescharacteristic
198C22×C8C22×D6111yescharacteristic
199#127—2441no—
200#124—2441no—
201#121—1221no—
202#121—1221no—
203#121—1221no—
204#121—1221no—
205#120—2441no—
206#120—2441no—
207#117—1221no—
208C2×C4⋊C4—1221no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211#107—611no—
212#107—611no—
213#107—1221no—
214#107—1221no—
215#106—1221no—
216#103—2441no—
217#102—1221no—
218#102—1221no—
219#102—1221no—
220#102—1221no—
221#102—2441no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—21no—
224C24—2441no—
225#41—41no—
226#41—41no—
227C2×Q8D48811yescharacteristic
228C2×D4—21no—
229C2×D4—1221no—
230C2×D4—1221no—
231C2×D4—4881no—
232C2×D4—4881no—
233C2×D4—2441no—
234C2×D4—2441no—
235C2×D4—2441no—
236C2×D4—2441no—
237C2×D4—2441no—
238C2×D4D48811yescharacteristic
239C22×C4—21no—
240C22×C4—2441no—
241C22×C4C2×D24411yescharacteristic
242D8—4881no—
243D8—2441no—
244D8—2441no—
245M16—41no—
246M16—2441no—
247M16—2441no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—2441no—
251C2×C8D4×D6111yescharacteristic
252C2×C8D4×D6111yescharacteristic
253C4⋊C4—1221no—
254C4⋊C4—1221no—
255C4⋊C4—2441no—
256C4⋊C4—2441no—
257C22⋊C4—2441no—
258C22⋊C4—2441no—
259C22⋊C4—2441no—
260C22⋊C4—2441no—
261C22⋊C4—2441no—
262C42—2441no—
263C16—41no—
264C16—41no—
265C23—21no—
266C23—9761no—
267C23—9761no—
268C23—4882no—
269C23—2441no—
270C23—2441no—
271C23#1451980511yescharacteristic
272Q8—41no—
273D4—41no—
274D4—81no—
275D4—9761no—
276D4—9761no—
277D4—9761no—
278D4—9761no—
279D4—4882no—
280D4—2441no—
281D4—2441no—
282D4—2441no—
283D4—2441no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—9761no—
290C2×C4—4881no—
291C2×C4—2441no—
292C2×C4—2441no—
293C2×C4#1451974711yescharacteristic
294C2×C4C2×D48811yescharacteristic
295C8—21no—
296C8—21no—
297C8—41no—
298C8—4881no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—9764no—
306C22—4881no—
307C22—4881no—
308C22—4881no—
309C22—4881no—
310C22—4881no—
311C22—4881no—
312C22#1683989811yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—41no—
315C4—9761no—
316C4—4881no—
317C4—4881no—
318C4#1683994211yescharacteristic
319C4#1683995311yescharacteristic
320C2—41no—
321C2—81no—
322C2—9761no—
323C2—9761no—
324C2#2144480711yescharacteristic
325C2#2144777811yescharacteristic
326C2#2144779211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1315C2
socleC22×C61#447
prime radical#21456684C2
hypercenter#1315D61
hypocenterC61#12284
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448005C2semidirect
3. #21448000C2semidirect
4. #21447259C2semidirect
5. #21443835C2semidirect
6. #21443835C2semidirect
7. C61×#1315C2semidirect
16. C2×#14519711C22semidirect
23. #16839527C22semidirect
25. C61×C22⋊C16C22semidirect
26. C61×C22⋊C16C22semidirect
163. #1315D61semidirect
186. C22⋊C16C2×D61semidirect
187. C22⋊C16C2×D61semidirect
190. C61#12284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566842
#214480052
#214480002
#214472592
#214438352
C61×#13152
#1228461