Finite Group Databasebeta

← #29593339

Subgroups — #29593339

Order 15616.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456615C211yesmaximal, characteristic
2#21448034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#121×D61—21no—
9#16840082—21no—
10#16840079—21no—
11#16840015C2211yescharacteristic
12#16840013—21no—
13#16839897—21no—
14#16839894—21no—
15#16839811—21no—
16#16839811C2211yescharacteristic, complemented
17#16839725—21no—
18#16839725C2211yescharacteristic
19#16839585—21no—
20#16839584—21no—
21#16839576—21no—
22#16839575—21no—
23#16839544C2211yescharacteristic, complemented
24C61×#469C2211yescharacteristic
25C61×#349C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#338C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D61—21no—
28C2×D4×D61—41no—
29C22×C4×D61D411yescharacteristic
30C2×D488D411yescharacteristic
31C2×#11758199—21no—
32C2×#11758194—21no—
33C2×#11758194D411yescharacteristic
34#14519752—21no—
35#14519751—21no—
36#14519750—41no—
37#14519749—41no—
38#14519748—21no—
39C4⋊C4×D61—21no—
40C22⋊C4×D61—41no—
41#14519717—21no—
42#14519713—21no—
43#14519713—21no—
44#14519713—42no—
45#14519709D411yescharacteristic
46#14519708—21no—
47#14519699—21no—
48#14519698—21no—
49#14519697—21no—
50#14519689—21no—
51#14519689—21no—
52#14519689—42no—
53C2×D8×C61D411yescharacteristic
54C2×M16×C61—21no—
55C2×M16×C61C2311yescharacteristic
56#121×C61—21no—
57M32×C61—21no—
58#106×C61D411yescharacteristic
59#102×C61—21no—
60C23×D61—41no—
61C23×D61SD1611yescharacteristic
62C2×D4×C61—21no—
63C2×D4×C61—41no—
64C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D61—41no—
66C2×C22⋊D61—41no—
67C2×C22⋊D61—41no—
68C22×Dic61SD1611yescharacteristic
69D4×D61—81no—
70D4×D61—81no—
71D4×D61—84no—
72C2×D244—21no—
73C2×D244—41no—
74C2×C4×D61—21no—
75C2×C4×D61—21no—
76C2×C4×D61—41no—
77C2×C4×D61—41no—
78C2×C4×D61—41no—
79D8×C61—41no—
80M16×C61—41no—
81M16×C61—41no—
82M16×C61—41no—
83C2×C8×C61—22no—
84C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C61—21no—
87C22⋊C4×C61—41no—
88C22⋊Dic61—41no—
89#11758199—81no—
90#11758198—41no—
91#11758198—41no—
92C4⋊Dic61—21no—
93#11758196—41no—
94#11758194—41no—
95#11758194—41no—
96#11758194—41no—
97C2×#92418—21no—
98C2×#92418—41no—
99D488—41no—
100C16×C61—41no—
101#11758185—41no—
102C23×C61—41no—
103C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
104C22×D61—21no—
105C22×D61—42no—
106C22×D61—41no—
107C22×D61—41no—
108C22×D61—82no—
109C22×D61—82no—
110C22×D61—82no—
111D4×C61—41no—
112D4×C61—41no—
113D4×C61—82no—
114C2×C4×C61—21no—
115C2×C4×C61—21no—
116C2×C4×C61—41no—
117C2×C4×C61#12011yescharacteristic
118C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D61—82no—
120C22⋊D61—82no—
121C22⋊D61—82no—
122C2×Dic61—21no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—41no—
125D244—41no—
126D244—41no—
127D244—82no—
128C4×D61—41no—
129C4×D61—41no—
130C4×D61—81no—
131C4×D61—82no—
132C8×C61—21no—
133C8×C61—21no—
134C8×C61—42no—
135#92418—41no—
136#92418—81no—
137#12298—611nomaximal, Sylow
138C22×C61—21no—
139C22×C61—41no—
140C22×C61—81no—
141C22×C61—81no—
142C22×C61—81no—
143C22×C61#45011yescharacteristic
144C2×D61—22no—
145C2×D61—41no—
146C2×D61—41no—
147C2×D61—42no—
148C2×D61—81no—
149C2×D61—81no—
150C2×D61—81no—
151C2×D61—81no—
152C2×D61—164no—
153C4×C61—21no—
154C4×C61—81no—
155C4×C61#45311yescharacteristic
156C4×C61#45811yescharacteristic
157Dic61—41no—
158Dic61—81no—
159#3192—611no—
160#2238—611no—
161#2238—611no—
162#2091—611no—
163#1341—611no—
164#1341D6111yescharacteristic, complemented
165#1320—611no—
166C2×C61—21no—
167C2×C61—41no—
168C2×C61—161no—
169C2×C61#161311yescharacteristic
170D61—42no—
171D61—161no—
172C2×#121—1221no—
173#481—1221no—
174#481—1221no—
175#469—611no—
176#469—1221no—
177#469C2×D6111yescharacteristic
178#447—1221no—
179#447—1221no—
180#430—611no—
181#430—1221no—
182#407—611no—
183#407—1221no—
184#365—1221no—
185#365—1221no—
186#361—1221no—
187#361—1221no—
188#349—611no—
189#349C2×D6111yescharacteristic, complemented
190#338C2×D6111yescharacteristic, complemented
191C61#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×D4—1221no—
193C22×D4—2441no—
194C23×C4—611no—
195C2×D8—611no—
196C2×D8—1221no—
197C2×D8D24411yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—611no—
200C2×M16—1221no—
201C2×M16C22×D6111yescharacteristic
202#121—21no—
203#121—1221no—
204#121—1221no—
205#121—1221no—
206#121—2441no—
207#121—2441no—
208C2×C4⋊C4—1221no—
209C2×C22⋊C4—2441no—
210M32—21no—
211M32—1221no—
212#108—1221no—
213#108—1221no—
214#108—2442no—
215#106—611no—
216#106—1221no—
217#106D24411yescharacteristic
218#102—21no—
219#102—1221no—
220#102—1221no—
221#102—1221no—
222C22⋊C8—1221no—
223C22⋊C8—1221no—
224C22⋊C8—2442no—
225C24—611no—
226C24—2441no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—1221no—
230C2×D4—4884no—
231C2×D4—4881no—
232C2×D4—4881no—
233C2×D4—2441no—
234C2×D4—2441no—
235C2×D4—2441no—
236C2×D4—2441no—
237C22×C4—611no—
238C22×C4—1221no—
239C22×C4—1221no—
240C22×C4—2441no—
241C22×C4—2441no—
242C22×C4—2441no—
243C22×C4D4×D6111yescharacteristic
244D8—41no—
245D8—4881no—
246D8—2441no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—2441no—
251M16—2441no—
252M16—2441no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—1221no—
255C2×C8—2441no—
256C2×C8C2×D24411yescharacteristic
257C2×C8D4×D6111yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—1221no—
260C4⋊C4—2441no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—2441no—
263C22⋊C4—2441no—
264C22⋊C4—2441no—
265C16—41no—
266C16—2441no—
267C23—41no—
268C23—1221no—
269C23—4882no—
270C23—4882no—
271C23—4882no—
272C23—2441no—
273C23—2442no—
274C23—2441no—
275C23SD16×D6111yescharacteristic
276D4—41no—
277D4—41no—
278D4—82no—
279D4—4882no—
280D4—4882no—
281D4—4882no—
282D4—4882no—
283D4—2441no—
284D4—2441no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—1221no—
289C2×C4—4881no—
290C2×C4—4882no—
291C2×C4—2441no—
292C2×C4—2441no—
293C2×C4—2441no—
294C2×C4—2441no—
295C2×C4#1451974711yescharacteristic
296C2×C4#1451980111yescharacteristic
297C8—21no—
298C8—21no—
299C8—42no—
300C8—4881no—
301C8—2441no—
302C22—21no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—1222no—
308C22—9764no—
309C22—4881no—
310C22—4881no—
311C22—4881no—
312C22—4881no—
313C22—2441no—
314C22—2442no—
315C22—2441no—
316C22#1683991411yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—4881no—
320C4—2441no—
321C4#1683993111yescharacteristic
322C4#1683995311yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—161no—
326C2—9761no—
327C2—2442no—
328C2#2144484011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444840
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1341C2
socleC2×C61#1613
prime radical#21456615C2
hypercenter#1341D61
hypocenterC61#12298
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448034C2semidirect
3. #21448031C2semidirect
4. #21447336C2semidirect
5. #21443809C2semidirect
6. #21443754C2semidirect
7. C61×#1341C2semidirect
16. #16839811C22semidirect
23. #16839544C22semidirect
25. C61×#349C22semidirect
26. C61×#338C22semidirect
164. #1341D61semidirect
189. #349C2×D61semidirect
190. #338C2×D61semidirect
191. C61#12298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566152
#214480342
#214480312
#214473362
#214438092
#214437542
C61×#13412
#1229861