Finite Group Databasebeta

← #29593344

Subgroups — #29593344

Order 15616.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456639C211yesmaximal, characteristic
2#21448039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447336C211yesmaximal, characteristic
5#21443812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443754C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22⋊Q8×D61—21no—
9#16840094—21no—
10#16840091—21no—
11#16840020C2211yescharacteristic
12#16840018—21no—
13#16839919—21no—
14#16839916—21no—
15#16839811—21no—
16#16839811C2211yescharacteristic
17#16839725—21no—
18#16839725C2211yescharacteristic
19#16839585—21no—
20#16839584—21no—
21#16839579—21no—
22#16839578—21no—
23#16839544C2211yescharacteristic
24C61×#470C2211yescharacteristic
25C61×#349C2211yescharacteristic
26C61×#338C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D61—21no—
28C22×C4×D61D411yescharacteristic
29C2×Dic244D411yescharacteristic
30C2×#11758202—21no—
31C2×#11758194—21no—
32C2×#11758194D411yescharacteristic
33#14519757—21no—
34#14519756—21no—
35#14519755—41no—
36#14519754—41no—
37#14519753—21no—
38C4⋊C4×D61—21no—
39C4⋊C4×D61—41no—
40C22⋊C4×D61—41no—
41#14519717—21no—
42#14519713—21no—
43#14519713—21no—
44#14519713—42no—
45#14519709D411yescharacteristic
46#14519708—21no—
47#14519702—21no—
48#14519701—21no—
49#14519700—21no—
50#14519689—21no—
51#14519689—21no—
52#14519689—42no—
53C2×Q16×C61D411yescharacteristic
54C2×M16×C61—21no—
55C2×M16×C61C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C61—21no—
57M32×C61—21no—
58#106×C61D411yescharacteristic
59#103×C61—21no—
60C23×D61SD1611yescharacteristic
61C2×Q8×C61—21no—
62C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic61SD1611yescharacteristic
64Q8×D61—81no—
65Q8×D61—81no—
66C2×C4×D61—21no—
67C2×C4×D61—21no—
68C2×C4×D61—41no—
69C2×C4×D61—41no—
70C2×C4×D61—41no—
71C2×C4×D61—41no—
72C2×Dic122—21no—
73C2×Dic122—41no—
74Q16×C61—41no—
75M16×C61—41no—
76M16×C61—41no—
77M16×C61—41no—
78C2×C8×C61—22no—
79C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C61—21no—
82C4⋊C4×C61—41no—
83C22⋊C4×C61—41no—
84C22⋊Dic61—41no—
85#11758202—81no—
86#11758198—41no—
87#11758198—41no—
88C4⋊Dic61—21no—
89C4⋊Dic61—41no—
90#11758196—41no—
91#11758196—41no—
92#11758196—41no—
93#11758194—41no—
94#11758194—41no—
95#11758194—41no—
96C2×#92418—21no—
97C2×#92418—41no—
98Dic244—41no—
99C16×C61—41no—
100#11758185—41no—
101C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
102C22×D61—21no—
103C22×D61—42no—
104C22×D61—41no—
105Q8×C61—41no—
106Q8×C61—41no—
107C2×C4×C61—21no—
108C2×C4×C61—21no—
109C2×C4×C61—41no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61#12011yescharacteristic
112C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C2×Dic61—21no—
114C2×Dic61—41no—
115C2×Dic61—41no—
116C2×Dic61—41no—
117C4×D61—41no—
118C4×D61—41no—
119C4×D61—81no—
120C4×D61—82no—
121C4×D61—82no—
122Dic122—41no—
123Dic122—41no—
124Dic122—82no—
125C8×C61—21no—
126C8×C61—21no—
127C8×C61—42no—
128#92418—41no—
129#92418—81no—
130#12299—611nomaximal, Sylow
131C22×C61—21no—
132C22×C61—41no—
133C22×C61#45011yescharacteristic
134C2×D61—22no—
135C2×D61—41no—
136C2×D61—41no—
137C2×D61—42no—
138C2×D61—81no—
139C4×C61—21no—
140C4×C61—81no—
141C4×C61—81no—
142C4×C61#45311yescharacteristic
143C4×C61#45811yescharacteristic
144Dic61—41no—
145Dic61—81no—
146Dic61—81no—
147#3195—611no—
148#2239—611no—
149#2239—611no—
150#2091—611no—
151#1342—611no—
152#1342D6111yescharacteristic, complemented
153#1320—611no—
154C2×C61—21no—
155C2×C61—41no—
156C2×C61#161311yescharacteristic
157D61—42no—
158C2×C22⋊Q8—1221no—
159#483—1221no—
160#483—1221no—
161#470—611no—
162#470—1221no—
163#470C2×D6111yescharacteristic
164#451—1221no—
165#451—1221no—
166#430—611no—
167#430—1221no—
168#407—611no—
169#407—1221no—
170#365—1221no—
171#365—1221no—
172#362—1221no—
173#362—1221no—
174#349—611no—
175#349C2×D6111yescharacteristic
176#338C2×D6111yescharacteristic
177C61#1229911yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×Q8—1221no—
179C23×C4—611no—
180C2×Q16—611no—
181C2×Q16—1221no—
182C2×Q16D24411yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—611no—
185C2×M16—1221no—
186C2×M16C22×D6111yescharacteristic
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—1221no—
189C22⋊Q8—1221no—
190C22⋊Q8—1221no—
191C22⋊Q8—2441no—
192C22⋊Q8—2441no—
193C2×C4⋊C4—1221no—
194C2×C4⋊C4—2441no—
195C2×C22⋊C4—2441no—
196M32—21no—
197M32—1221no—
198#108—1221no—
199#108—1221no—
200#108—2442no—
201#106—611no—
202#106—1221no—
203#106D24411yescharacteristic
204#103—21no—
205#103—1221no—
206#103—1221no—
207#103—1221no—
208C22⋊C8—1221no—
209C22⋊C8—1221no—
210C22⋊C8—2442no—
211C24—611no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—1221no—
214C2×Q8—4881no—
215C2×Q8—4881no—
216C2×Q8—2441no—
217C22×C4—611no—
218C22×C4—1221no—
219C22×C4—1221no—
220C22×C4—2441no—
221C22×C4—2441no—
222C22×C4—2441no—
223C22×C4—2441no—
224C22×C4D4×D6111yescharacteristic
225Q16—41no—
226Q16—4881no—
227Q16—2441no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—41no—
231M16—2441no—
232M16—2441no—
233M16—2441no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—1221no—
236C2×C8—2441no—
237C2×C8C2×D24411yescharacteristic
238C2×C8D4×D6111yescharacteristic
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—1221no—
242C4⋊C4—2441no—
243C4⋊C4—2441no—
244C4⋊C4—2441no—
245C4⋊C4—2441no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—2441no—
248C22⋊C4—2441no—
249C22⋊C4—2441no—
250C16—41no—
251C16—2441no—
252C23—1221no—
253C23—2441no—
254C23—2442no—
255C23SD16×D6111yescharacteristic
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—4882no—
259Q8—2441no—
260Q8—2441no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—1221no—
266C2×C4—4881no—
267C2×C4—4882no—
268C2×C4—4882no—
269C2×C4—2441no—
270C2×C4—2441no—
271C2×C4—2441no—
272C2×C4—2441no—
273C2×C4—2441no—
274C2×C4#1451974711yescharacteristic
275C2×C4#1451980111yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—21no—
278C8—42no—
279C8—4881no—
280C8—2441no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—1222no—
284C22—4881no—
285C22—2441no—
286C22—2442no—
287C22—2441no—
288C22#1683991411yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—4881no—
293C4—4881no—
294C4—2441no—
295C4#1683993111yescharacteristic
296C4#1683995311yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—41no—
299C2—2442no—
300C2#2144484011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444840
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1342C2
socleC2×C61#1613
prime radicalC23×D61SD16
hypercenter#1342D61
hypocenterC61#12299
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448039C2semidirect
3. #21448036C2semidirect
5. #21443812C2semidirect
7. C61×#1342C2semidirect
152. #1342D61semidirect
177. C61#12299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566392
#214480392
#214480362
#214473362
#214438122
#214437542
C61×#13422
#1229961