Finite Group Databasebeta

← #29593346

Subgroups — #29593346

Order 15616.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456655C211yesmaximal, characteristic
2#21448038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840272—21no—
9#16840106—21no—
10#16840085—21no—
11#16840020C2211yescharacteristic
12#16840006—21no—
13#16839925—21no—
14#16839904—21no—
15#16839810—21no—
16#16839725—21no—
17#16839725C2211yescharacteristic
18#16839586—21no—
19#16839577—21no—
20#16839544C2211yescharacteristic
21#16839520C2211yescharacteristic
22C61×#469C2211yescharacteristic
23C61×#430C2211yescharacteristic
24C61×#365—21no—
25C61×#361—21no—
26C61×#349C2211yescharacteristic
27C2×#11758224—21no—
28C22×C4×D61D411yescharacteristic
29C2×Dic244D411yescharacteristic
30C2×#11758200—21no—
31C2×#11758194—21no—
32C2×#11758194D411yescharacteristic
33#14519759—41no—
34#14519757—21no—
35#14519756—21no—
36#14519748—21no—
37#14519745—41no—
38D4×Dic61—41no—
39#14519737—41no—
40#14519735—21no—
41#14519717—21no—
42#14519712—42no—
43#14519710—21no—
44#14519709D411yescharacteristic
45#14519702—21no—
46#14519700—21no—
47#14519698—21no—
48#14519689—21no—
49#14519689—21no—
50#14519689—42no—
51C2×D8×C61D411yescharacteristic
52C2×M16×C61—21no—
53C2×M16×C61C2311yescharacteristic
54#121×C61—21no—
55M32×C61—21no—
56#108×C61—21no—
57#108×C61—21no—
58#106×C61D411yescharacteristic
59#102×C61—21no—
60C23×D61SD1611yescharacteristic
61C2×D4×C61—21no—
62C2×D4×C61—41no—
63C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D61—41no—
65C2×C22⋊D61—41no—
66C22×Dic61—41no—
67C22×Dic61SD1611yescharacteristic
68#11758224—81no—
69#11758224—81no—
70C2×C4×D61—21no—
71C2×C4×D61—21no—
72C2×C4×D61—41no—
73C2×C4×D61—41no—
74C2×Dic122—21no—
75D8×C61—41no—
76M16×C61—41no—
77M16×C61—41no—
78M16×C61—41no—
79C2×C8×C61—41no—
80C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C61—21no—
83C22⋊C4×C61—41no—
84C22⋊Dic61—41no—
85C22⋊Dic61—41no—
86#11758200—81no—
87#11758198—41no—
88#11758198—41no—
89C4⋊Dic61—21no—
90C4⋊Dic61—41no—
91#11758196—41no—
92C4×Dic61—41no—
93#11758194—41no—
94#11758194—41no—
95#11758194—41no—
96C2×#92418—22no—
97C2×#92418—21no—
98Dic244—41no—
99C16×C61—41no—
100#11758185—41no—
101C23×C61—41no—
102C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
103C22×D61—21no—
104C22×D61—41no—
105C22×D61—81no—
106D4×C61—41no—
107D4×C61—41no—
108D4×C61—82no—
109C2×C4×C61—21no—
110C2×C4×C61—21no—
111C2×C4×C61—41no—
112C2×C4×C61#12011yescharacteristic
113C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D61—82no—
115C22⋊D61—82no—
116C2×Dic61—21no—
117C2×Dic61—41no—
118C2×Dic61—41no—
119C2×Dic61—41no—
120C2×Dic61—82no—
121C4×D61—41no—
122C4×D61—41no—
123C4×D61—81no—
124Dic122—41no—
125Dic122—41no—
126C8×C61—21no—
127C8×C61—21no—
128C8×C61—81no—
129#92418—42no—
130#92418—41no—
131#12300—611nomaximal, Sylow
132C22×C61—21no—
133C22×C61—41no—
134C22×C61—81no—
135C22×C61—81no—
136C22×C61—81no—
137C22×C61#45011yescharacteristic
138C2×D61—41no—
139C2×D61—41no—
140C2×D61—42no—
141C2×D61—41no—
142C2×D61—81no—
143C4×C61—21no—
144C4×C61—81no—
145C4×C61#45311yescharacteristic
146C4×C61#45811yescharacteristic
147Dic61—41no—
148Dic61—81no—
149Dic61—81no—
150#3197—611no—
151#2239—611no—
152#2238D6111yescharacteristic, complemented
153#2091—611no—
154#1342—611no—
155#1341—611no—
156#1320—611no—
157C2×C61—21no—
158C2×C61—41no—
159C2×C61—161no—
160C2×C61#161311yescharacteristic
161D61—81no—
162#525—1221no—
163#485—1221no—
164#482—1221no—
165#470—611no—
166#469C2×D6111yescharacteristic
167#468—1221no—
168#452—1221no—
169#449—1221no—
170#430—1221no—
171#430C2×D6111yescharacteristic
172#407—611no—
173#407—1221no—
174#365—21no—
175#365—1221no—
176#362—1221no—
177#361—21no—
178#349—611no—
179#349C2×D6111yescharacteristic
180#338—611no—
181C61#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#41—1221no—
183C23×C4—611no—
184C2×Q16—611no—
185C2×SD16—1221no—
186C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
187C2×M16—21no—
188C2×M16—611no—
189C2×M16—1221no—
190C2×M16C22×D6111yescharacteristic
191#123—2441no—
192C22⋊Q8—1221no—
193C22⋊Q8—1221no—
194#121—21no—
195#121—1221no—
196#120—2441no—
197C4×D4—2441no—
198C4×D4—2441no—
199#117—1221no—
200M32—21no—
201M32—1221no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#108—2442no—
205#107—1221no—
206#106—611no—
207#106C22⋊D6111yescharacteristic
208#103—1221no—
209#103—1221no—
210#102—21no—
211#102—1221no—
212C22⋊C8—1221no—
213C22⋊C8—1221no—
214C22⋊C8—2442no—
215C24—611no—
216#41—4881no—
217#41—4881no—
218C2×Q8—1221no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—2441no—
222C2×D4—2441no—
223C22×C4—611no—
224C22×C4—1221no—
225C22×C4—1221no—
226C22×C4—2441no—
227C22×C4—2441no—
228C22×C4—2441no—
229C22×C4D4×D6111yescharacteristic
230Q16—2441no—
231SD16—4881no—
232D8—41no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—2441no—
237M16—2441no—
238M16—2441no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—1222no—
241C2×C8—1221no—
242C2×C8D4×D6111yescharacteristic
243C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—1221no—
246C4⋊C4—2441no—
247C4⋊C4—2441no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2441no—
250C22⋊C4—2441no—
251C22⋊C4—2441no—
252C22⋊C4—2441no—
253C42—2441no—
254C16—41no—
255C16—2441no—
256C23—41no—
257C23—1221no—
258C23—4881no—
259C23—2441no—
260C23SD16×D6111yescharacteristic
261Q8—2441no—
262Q8—2441no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—82no—
266D4—4882no—
267D4—4882no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—1221no—
272C2×C4—4881no—
273C2×C4—4882no—
274C2×C4—2441no—
275C2×C4—2441no—
276C2×C4—2441no—
277C2×C4—2441no—
278C2×C4—2441no—
279C2×C4#1451974511yescharacteristic
280C2×C4#1451980411yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—81no—
284C8—2442no—
285C8—2441no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—4881no—
292C22—2441no—
293C22—2441no—
294C22—2442no—
295C22—2441no—
296C22#1683991111yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—81no—
299C4—4881no—
300C4—4881no—
301C4—2441no—
302C4#1683992811yescharacteristic
303C4#1683995111yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—161no—
307C2—4881no—
308C2#2144483711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444837
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#2238C2
socleC2×C61#1613
prime radical#21456655C2
hypercenter#2238D61
hypocenterC61#12300
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448038C2semidirect
3. #21447334C2semidirect
4. #21443814C2semidirect
5. #21443810C2semidirect
6. #21443754C2semidirect
7. C61×#2238C2semidirect
152. #2238D61semidirect
181. C61#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566552
#214480382
#214473342
#214438142
#214438102
#214437542
C61×#22382
#1230061