Finite Group Databasebeta

← #29593351

Subgroups — #29593351

Order 15616.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456661C211yesmaximal, characteristic
2#21448039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840273—21no—
9#16840104—21no—
10#16840087—21no—
11#16840020C2211yescharacteristic
12#16840015C2211yescharacteristic
13#16840008—21no—
14#16839926—21no—
15#16839909—21no—
16#16839811C2211yescharacteristic
17#16839810—21no—
18#16839726—21no—
19#16839585—21no—
20#16839585—21no—
21#16839579—21no—
22#16839576—21no—
23#16839520C2211yescharacteristic
24C61×#407C2211yescharacteristic
25C61×#349C2211yescharacteristic
26C61×#349C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C2×Dic244D411yescharacteristic
29C2×#11758190—21no—
30C2×D488D411yescharacteristic
31C2×#11758194—21no—
32C2×#11758194—21no—
33#14519760—41no—
34#14519756—21no—
35#14519756—21no—
36#14519751—21no—
37#14519751—21no—
38#14519746—41no—
39C4×C22⋊D61—41no—
40C4×C22⋊D61—41no—
41#14519736—21no—
42#14519713—21no—
43#14519713—21no—
44#14519712—42no—
45#14519711—21no—
46#14519709D411yescharacteristic
47#14519709D411yescharacteristic
48#14519702—21no—
49#14519702—21no—
50#14519699—21no—
51#14519699—21no—
52C22⋊#92418—42no—
53C23×C4×C61D411yescharacteristic
54C2×M16×C61D411yescharacteristic
55C2×M16×C61C2311yescharacteristic
56M32×C61—21no—
57M32×C61—21no—
58C22⋊C8×C61—21no—
59C22⋊C8×C61—21no—
60C24×C61SD1611yescharacteristic
61C22×C4×C61—21no—
62C22×C4×C61—21no—
63C22×C4×C61—41no—
64C22×C4×C61—41no—
65C22×C4×C61SD1611yescharacteristic
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D61—41no—
68C2×C22⋊D61—41no—
69C2×C22⋊D61—41no—
70#11758222—81no—
71#11758222—81no—
72C2×D244—21no—
73C2×C4×D61—41no—
74C2×Dic122—21no—
75M16×C61—41no—
76M16×C61—41no—
77C2×C8×C61—21no—
78C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic61—41no—
81C22⋊Dic61—41no—
82C22⋊Dic61—41no—
83#11758198—41no—
84#11758198—41no—
85C4⋊Dic61—21no—
86C4⋊Dic61—21no—
87#11758196—41no—
88#11758196—41no—
89C4×Dic61—41no—
90#11758194—41no—
91#11758194—41no—
92#11758194—41no—
93#11758194—41no—
94C2×#92418—22no—
95C2×#92418—41no—
96Dic244—41no—
97D488—41no—
98#11758190—81no—
99C16×C61—41no—
100C16×C61—41no—
101C23×C61—21no—
102C23×C61—41no—
103C23×C61—81no—
104C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
105C22×D61—41no—
106C2×C4×C61—21no—
107C2×C4×C61—21no—
108C2×C4×C61—21no—
109C2×C4×C61—41no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61—41no—
112C2×C4×C61—81no—
113C2×C4×C61#12011yescharacteristic
114C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D61—82no—
116C22⋊D61—82no—
117C22⋊D61—82no—
118C2×Dic61—41no—
119C2×Dic61—41no—
120C2×Dic61—41no—
121D244—41no—
122D244—41no—
123C4×D61—82no—
124Dic122—41no—
125Dic122—41no—
126C8×C61—21no—
127C8×C61—21no—
128C8×C61—41no—
129#92418—42no—
130#92418—81no—
131#12300—611nomaximal, Sylow
132C22×C61—21no—
133C22×C61—41no—
134C22×C61—41no—
135C22×C61—41no—
136C22×C61—42no—
137C22×C61—41no—
138C22×C61—81no—
139C22×C61#45011yescharacteristic
140C2×D61—81no—
141C2×D61—81no—
142C2×D61—81no—
143C4×C61—21no—
144C4×C61—41no—
145C4×C61#45311yescharacteristic
146C4×C61#45811yescharacteristic
147Dic61—81no—
148Dic61—81no—
149Dic61—81no—
150#3197—611no—
151#2239—611no—
152#2238—611no—
153#2091—611no—
154#1342—611no—
155#1341—611no—
156#1320D6111yescharacteristic, complemented
157C2×C61—21no—
158C2×C61—41no—
159C2×C61—81no—
160C2×C61#161311yescharacteristic
161D61—161no—
162#525—1221no—
163#485—1221no—
164#482—1221no—
165#470—611no—
166#469—611no—
167#468—1221no—
168#452—1221no—
169#449—1221no—
170#430—611no—
171#430—1221no—
172#407—1221no—
173#407C2×D6111yescharacteristic
174#365—1221no—
175#365—1221no—
176#362—1221no—
177#361—1221no—
178#349C2×D6111yescharacteristic
179#349C2×D6111yescharacteristic
180#338—611no—
181C61#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#41—1221no—
183C23×C4D24411yescharacteristic
184C2×Q16—611no—
185C2×SD16—1221no—
186C2×D8—611no—
187C2×M16—1221no—
188C2×M16—1221no—
189C2×M16D24411yescharacteristic
190C2×M16C22×D6111yescharacteristic
191#123—2441no—
192C22⋊Q8—1221no—
193C22⋊Q8—1221no—
194#121—1221no—
195#121—1221no—
196#120—2441no—
197C4×D4—2441no—
198C4×D4—2441no—
199#117—1221no—
200M32—21no—
201M32—21no—
202#108—1221no—
203#108—1221no—
204#108—2442no—
205#107—1221no—
206#106—611no—
207#106—611no—
208#103—1221no—
209#103—1221no—
210#102—1221no—
211#102—1221no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—2442no—
215C24#1175819011yescharacteristic
216#41—4881no—
217#41—4881no—
218C2×Q8—1221no—
219C2×D4—1221no—
220C2×D4—2441no—
221C2×D4—2441no—
222C2×D4—2441no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—2441no—
228C22×C4#1175819011yescharacteristic
229C22×C4C2×D24411yescharacteristic
230Q16—2441no—
231SD16—4881no—
232D8—2441no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—2441no—
236M16—2441no—
237M16—2441no—
238M16—2441no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—1222no—
241C2×C8—2441no—
242C2×C8D4×D6111yescharacteristic
243C2×C8D4×D6111yescharacteristic
244C4⋊C4—1221no—
245C4⋊C4—1221no—
246C4⋊C4—2441no—
247C4⋊C4—2441no—
248C22⋊C4—2441no—
249C22⋊C4—2441no—
250C22⋊C4—2441no—
251C22⋊C4—2441no—
252C22⋊C4—2441no—
253C42—2441no—
254C16—41no—
255C16—41no—
256C23—21no—
257C23—41no—
258C23—81no—
259C23—2441no—
260C23C2×#1175819011yescharacteristic
261Q8—2441no—
262Q8—2441no—
263D4—4882no—
264D4—4882no—
265D4—4882no—
266D4—2441no—
267D4—2441no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—4882no—
276C2×C4—2441no—
277C2×C4—2441no—
278C2×C4—2441no—
279C2×C4#1451974711yescharacteristic
280C2×C4#1451980511yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—41no—
284C8—4881no—
285C8—2442no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—4881no—
294C22—4881no—
295C22—4881no—
296C22#1683991511yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—41no—
299C4—4881no—
300C4—4881no—
301C4—4881no—
302C4#1683993211yescharacteristic
303C4#1683995311yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—9761no—
308C2#2144484111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444841
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1320C2
socleC2×C61#1613
prime radical#21456661C2
hypercenter#1320D61
hypocenterC61#12300
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448039C2semidirect
3. #21448034C2semidirect
4. #21447335C2semidirect
5. #21443814C2semidirect
6. #21443811C2semidirect
7. C61×#1320C2semidirect
156. #1320D61semidirect
181. C61#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566612
#214480392
#214480342
#214473352
#214438142
#214438112
C61×#13202
#1230061