Finite Group Databasebeta

← #29593352

Subgroups — #29593352

Order 15616.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456662C211yesmaximal, characteristic
2#21448036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840275—21no—
9#16840101—21no—
10#16840088—21no—
11#16840015C2211yescharacteristic
12#16840010—21no—
13#16839923—21no—
14#16839910—21no—
15#16839811—21no—
16#16839811C2211yescharacteristic
17#16839725—21no—
18#16839725C2211yescharacteristic
19#16839585—21no—
20#16839584—21no—
21#16839578—21no—
22#16839576—21no—
23#16839544C2211yescharacteristic
24C61×#470C2211yescharacteristic
25C61×#349C2211yescharacteristic
26C61×#338C2211yescharacteristic
27C2×#11758226—21no—
28C22×C4×D61D411yescharacteristic
29C2×#11758201—21no—
30C2×D488D411yescharacteristic
31C2×#11758194—21no—
32C2×#11758194D411yescharacteristic
33#14519762—41no—
34#14519753—21no—
35#14519752—21no—
36#14519751—21no—
37#14519747—41no—
38#14519739—41no—
39#14519737—41no—
40#14519735—21no—
41#14519717—21no—
42#14519713—21no—
43#14519713—21no—
44#14519713—42no—
45#14519710—21no—
46#14519709D411yescharacteristic
47#14519701—21no—
48#14519699—21no—
49#14519697—21no—
50#14519689—21no—
51#14519689—21no—
52#14519689—42no—
53C2×Q16×C61D411yescharacteristic
54C2×M16×C61—21no—
55C2×M16×C61C2311yescharacteristic
56C22⋊Q8×C61—21no—
57M32×C61—21no—
58#106×C61D411yescharacteristic
59#103×C61—21no—
60C23×D61SD1611yescharacteristic
61C2×Q8×C61—21no—
62C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D61—41no—
64C22×Dic61SD1611yescharacteristic
65#11758226—81no—
66#11758226—81no—
67C2×D244—21no—
68C2×D244—41no—
69C2×D244—41no—
70C2×C4×D61—21no—
71C2×C4×D61—21no—
72C2×C4×D61—41no—
73C2×C4×D61—41no—
74C2×C4×D61—41no—
75Q16×C61—41no—
76M16×C61—41no—
77M16×C61—41no—
78M16×C61—41no—
79C2×C8×C61—22no—
80C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C61—21no—
83C4⋊C4×C61—41no—
84C22⋊C4×C61—41no—
85#11758201—81no—
86#11758198—41no—
87#11758198—41no—
88#11758198—41no—
89#11758198—41no—
90C4⋊Dic61—21no—
91#11758196—41no—
92C4×Dic61—41no—
93#11758194—41no—
94#11758194—41no—
95#11758194—41no—
96C2×#92418—21no—
97C2×#92418—41no—
98D488—41no—
99C16×C61—41no—
100#11758185—41no—
101C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
102C22×D61—21no—
103C22×D61—41no—
104C22×D61—41no—
105C22×D61—81no—
106Q8×C61—41no—
107Q8×C61—41no—
108C2×C4×C61—21no—
109C2×C4×C61—21no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61—41no—
112C2×C4×C61#12011yescharacteristic
113C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D61—82no—
115C2×Dic61—21no—
116C2×Dic61—41no—
117C2×Dic61—41no—
118D244—41no—
119D244—41no—
120D244—82no—
121D244—82no—
122C4×D61—41no—
123C4×D61—41no—
124C4×D61—81no—
125C4×D61—82no—
126C8×C61—21no—
127C8×C61—21no—
128C8×C61—42no—
129#92418—41no—
130#92418—81no—
131#12300—611nomaximal, Sylow
132C22×C61—21no—
133C22×C61—41no—
134C22×C61#45011yescharacteristic
135C2×D61—41no—
136C2×D61—41no—
137C2×D61—42no—
138C2×D61—41no—
139C2×D61—81no—
140C2×D61—81no—
141C2×D61—81no—
142C2×D61—81no—
143C4×C61—21no—
144C4×C61—81no—
145C4×C61—81no—
146C4×C61#45311yescharacteristic
147C4×C61#45811yescharacteristic
148Dic61—41no—
149Dic61—81no—
150#3197—611no—
151#2239—611no—
152#2238—611no—
153#2091—611no—
154#1342D6111yescharacteristic, complemented
155#1341—611no—
156#1320—611no—
157C2×C61—21no—
158C2×C61—41no—
159C2×C61#161311yescharacteristic
160D61—81no—
161D61—161no—
162#525—1221no—
163#485—1221no—
164#482—1221no—
165#470C2×D6111yescharacteristic
166#469—611no—
167#468—1221no—
168#452—1221no—
169#449—1221no—
170#430—611no—
171#430—1221no—
172#407—611no—
173#407—1221no—
174#365—1221no—
175#365—1221no—
176#362—1221no—
177#361—1221no—
178#349—611no—
179#349C2×D6111yescharacteristic
180#338C2×D6111yescharacteristic
181C61#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#41—1221no—
183C23×C4—611no—
184C2×Q16D24411yescharacteristic
185C2×SD16—1221no—
186C2×D8—611no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—611no—
189C2×M16—1221no—
190C2×M16C22×D6111yescharacteristic
191#123—2441no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—1221no—
194#121—1221no—
195#121—1221no—
196#120—2441no—
197C4×D4—2441no—
198C4×D4—2441no—
199#117—1221no—
200M32—21no—
201M32—1221no—
202#108—1221no—
203#108—1221no—
204#108—2442no—
205#107—1221no—
206#106—611no—
207#106D24411yescharacteristic
208#103—21no—
209#103—1221no—
210#102—1221no—
211#102—1221no—
212C22⋊C8—1221no—
213C22⋊C8—1221no—
214C22⋊C8—2442no—
215C24—611no—
216#41—4881no—
217#41—4881no—
218C2×Q8—21no—
219C2×D4—1221no—
220C2×D4—2441no—
221C2×D4—2441no—
222C2×D4—2441no—
223C22×C4—611no—
224C22×C4—1221no—
225C22×C4—1221no—
226C22×C4—2441no—
227C22×C4—2441no—
228C22×C4—2441no—
229C22×C4D4×D6111yescharacteristic
230Q16—41no—
231SD16—4881no—
232D8—2441no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—2441no—
237M16—2441no—
238M16—2441no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—1221no—
241C2×C8—2441no—
242C2×C8C2×D24411yescharacteristic
243C2×C8D4×D6111yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—1221no—
247C4⋊C4—2441no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2441no—
250C22⋊C4—2441no—
251C22⋊C4—2441no—
252C22⋊C4—2441no—
253C42—2441no—
254C16—41no—
255C16—2441no—
256C23—1221no—
257C23—4881no—
258C23—2441no—
259C23—2441no—
260C23SD16×D6111yescharacteristic
261Q8—41no—
262Q8—41no—
263D4—4882no—
264D4—4882no—
265D4—4882no—
266D4—2441no—
267D4—2441no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—1221no—
273C2×C4—4881no—
274C2×C4—4882no—
275C2×C4—2441no—
276C2×C4—2441no—
277C2×C4—2441no—
278C2×C4—2441no—
279C2×C4#1451974711yescharacteristic
280C2×C4#1451980111yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—42no—
284C8—4881no—
285C8—2441no—
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—4881no—
289C22—4881no—
290C22—4881no—
291C22—4881no—
292C22—2441no—
293C22—2441no—
294C22—2442no—
295C22—2441no—
296C22#1683991411yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—81no—
299C4—81no—
300C4—4881no—
301C4—2441no—
302C4#1683993111yescharacteristic
303C4#1683995311yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—9761no—
307C2—4881no—
308C2#2144484011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444840
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1342C2
socleC2×C61#1613
prime radical#21456662C2
hypercenter#1342D61
hypocenterC61#12300
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448036C2semidirect
3. #21448034C2semidirect
4. #21447336C2semidirect
5. #21443809C2semidirect
6. #21443754C2semidirect
7. C61×#1342C2semidirect
154. #1342D61semidirect
181. C61#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566622
#214480362
#214480342
#214473362
#214438092
#214437542
C61×#13422
#1230061