Finite Group Databasebeta

← #29593356

Subgroups — #29593356

Order 15616.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456681C211yesmaximal, characteristic
2#21448034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840328—21no—
9#16840088—21no—
10#16840085—21no—
11#16840015C2211yescharacteristic
12#16839996—21no—
13#16839897—21no—
14#16839894—21no—
15#16839811C2211yescharacteristic, complemented
16#16839789—21no—
17#16839780—21no—
18#16839730C2211yescharacteristic
19#16839585—21no—
20#16839584—21no—
21#16839576—21no—
22#16839575—21no—
23#16839544C2211yescharacteristic, complemented
24C61×#469C2211yescharacteristic
25C61×#349C2211yescharacteristic, complemented
26C61×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11758222D411yescharacteristic
28C2×D4×D61—21no—
29C2×D488D411yescharacteristic
30C2×#11758199—21no—
31C2×#11758194—21no—
32C22×#92418D411yescharacteristic
33#14519773—41no—
34#14519763—41no—
35#14519752—21no—
36#14519751—21no—
37#14519748—21no—
38#14519747—41no—
39#14519745—41no—
40#14519735—21no—
41#14519717—21no—
42#14519713—21no—
43#14519713—21no—
44#14519710—21no—
45#14519709D411yescharacteristic
46C4⋊#92418—42no—
47#14519705—42no—
48#14519699—21no—
49#14519698—21no—
50#14519697—21no—
51#14519689—21no—
52#14519689—21no—
53C2×D8×C61D411yescharacteristic
54C2×M16×C61C2311yescharacteristic
55#121×C61—21no—
56#117×C61—21no—
57M32×C61—21no—
58#106×C61D411yescharacteristic
59#102×C61—21no—
60C23×D61—41no—
61C2×D4×C61—21no—
62C2×D4×C61—41no—
63C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D61—21no—
65C2×C22⋊D61—41no—
66C2×C22⋊D61—41no—
67C2×C22⋊D61—41no—
68D4×D61—81no—
69D4×D61—81no—
70#11758222—41no—
71#11758222—41no—
72C2×D244—21no—
73C2×D244—41no—
74C2×D244SD1611yescharacteristic
75C2×C4×D61—21no—
76C2×Dic122SD1611yescharacteristic
77D8×C61—41no—
78M16×C61—41no—
79C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
81C4⋊C4×C61—21no—
82C4⋊C4×C61—41no—
83C22⋊C4×C61—41no—
84C22⋊C4×C61—41no—
85C42×C61—22no—
86C22⋊Dic61—41no—
87#11758199—81no—
88#11758198—41no—
89#11758198—41no—
90#11758198—41no—
91C4⋊Dic61—21no—
92C4×Dic61—41no—
93#11758194—41no—
94#11758194—41no—
95C2×#92418—21no—
96C2×#92418—41no—
97C2×#92418—41no—
98D488—41no—
99C16×C61—41no—
100#11758185—41no—
101C23×C61—41no—
102C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D61—21no—
104C22×D61—41no—
105C22×D61—82no—
106C22×D61—161no—
107C22×D61—161no—
108D4×C61—41no—
109D4×C61—41no—
110D4×C61—161no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61—21no—
113C2×C4×C61—42no—
114C2×C4×C61—41no—
115C2×C4×C61#12011yescharacteristic
116C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
117C22⋊D61—81no—
118C22⋊D61—82no—
119C22⋊D61—161no—
120C22⋊D61—161no—
121C2×Dic61—21no—
122C2×Dic61—41no—
123D244—41no—
124D244—41no—
125D244—41no—
126D244—161no—
127C4×D61—41no—
128C4×D61—41no—
129Dic122—41no—
130C8×C61—21no—
131C8×C61—21no—
132#92418—41no—
133#92418—81no—
134#12301—611nomaximal, Sylow
135C22×C61—21no—
136C22×C61—41no—
137C22×C61—81no—
138C22×C61—81no—
139C22×C61—81no—
140C22×C61#45011yescharacteristic
141C2×D61—41no—
142C2×D61—41no—
143C2×D61—41no—
144C2×D61—81no—
145C2×D61—81no—
146C2×D61—81no—
147C2×D61—164no—
148C4×C61—21no—
149C4×C61—81no—
150C4×C61—82no—
151C4×C61#45311yescharacteristic
152C4×C61#45811yescharacteristic
153Dic61—41no—
154Dic61—81no—
155#3199—611no—
156#2238—611no—
157#2238—611no—
158#2098—611no—
159#1339—611no—
160#1339D6111yescharacteristic, complemented
161#1321—611no—
162C2×C61—21no—
163C2×C61—41no—
164C2×C61—161no—
165C2×C61#161311yescharacteristic
166D61—81no—
167D61—161no—
168#535—1221no—
169#482—1221no—
170#482—1221no—
171#469—611no—
172#469C2×D6111yescharacteristic
173#466—1221no—
174#447—1221no—
175#447—1221no—
176#430—611no—
177#424—1221no—
178#421—1221no—
179#408—611no—
180#365—1221no—
181#365—1221no—
182#361—1221no—
183#361—1221no—
184#349—611no—
185#349C2×D6111yescharacteristic, complemented
186H(3,ℤ/4)C2×D6111yescharacteristic, complemented
187C61#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#41—611no—
189C22×D4—1221no—
190C2×D8—611no—
191C2×D8—1221no—
192C2×D8D24411yescharacteristic
193C2×M16—1221no—
194C2×M16C22×D6111yescharacteristic
195C22×C8—611no—
196#127—2441no—
197#124—2441no—
198#121—21no—
199#121—1221no—
200#121—1221no—
201#121—1221no—
202#120—2441no—
203#120—2441no—
204#117—21no—
205#117—1221no—
206M32—21no—
207M32—1221no—
208#108—1221no—
209#108—1221no—
210#107—1221no—
211#106—611no—
212#106D24411yescharacteristic
213C4⋊C8—2442no—
214#104—2442no—
215#102—21no—
216#102—1221no—
217#102—1221no—
218#102—1221no—
219C22⋊C8—1221no—
220C22⋊C8—1221no—
221C24—2441no—
222#41—2441no—
223#41—2441no—
224C2×Q8—611no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—611no—
228C2×D4—1221no—
229C2×D4—1221no—
230C2×D4—4881no—
231C2×D4—4881no—
232C2×D4—2441no—
233C2×D4—2441no—
234C2×D4—2441no—
235C2×D4—2441no—
236C22×C4—1221no—
237C22×C4D4×D6111yescharacteristic
238D8—41no—
239D8—4881no—
240D8—2441no—
241M16—41no—
242M16—2441no—
243M16—2441no—
244C2×C8—1221no—
245C2×C8—2441no—
246C2×C8—2441no—
247C2×C8C2×D24411yescharacteristic
248C2×C8D4×D6111yescharacteristic
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—1221no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—2441no—
255C22⋊C4—2441no—
256C22⋊C4—2441no—
257C22⋊C4—2441no—
258C42—22no—
259C42—2441no—
260C16—41no—
261C16—2441no—
262C23—41no—
263C23—1221no—
264C23—9761no—
265C23—9761no—
266C23—4882no—
267C23—2441no—
268C23#1451980111yescharacteristic
269Q8—2441no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—161no—
273D4—9761no—
274D4—9761no—
275D4—9761no—
276D4—4881no—
277D4—4882no—
278D4—2441no—
279D4—2441no—
280D4—2441no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—1221no—
286C2×C4—2441no—
287C2×C4—2441no—
288C2×C4—2441no—
289C2×C4#1451974711yescharacteristic
290C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
291C8—21no—
292C8—21no—
293C8—4881no—
294C8—2441no—
295C22—21no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—9764no—
301C22—4881no—
302C22—4881no—
303C22—4881no—
304C22—2441no—
305C22—2441no—
306C22—2441no—
307C22#1683991411yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—82no—
311C4—4881no—
312C4—2441no—
313C4#1683993111yescharacteristic
314C4#1683995311yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—41no—
317C2—161no—
318C2—9761no—
319C2—4881no—
320C2#2144484011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444840
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1339C2
socleC2×C61#1613
prime radical#21456681C2
hypercenter#1339D61
hypocenterC61#12301
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448034C2semidirect
3. #21448031C2semidirect
4. #21447373C2semidirect
5. #21443803C2semidirect
6. #21443756C2semidirect
7. C61×#1339C2semidirect
15. #16839811C22semidirect
23. #16839544C22semidirect
25. C61×#349C22semidirect
26. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
160. #1339D61semidirect
185. #349C2×D61semidirect
186. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
187. C61#12301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566812
#214480342
#214480312
#214473732
#214438032
#214437562
C61×#13392
#1230161