Finite Group Databasebeta

← #29593368

Subgroups — #29593368

Order 15616.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456731C211yesmaximal, characteristic
2#21448039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840340—21no—
9#16840093—21no—
10#16840081—21no—
11#16840020C2211yescharacteristic
12#16840015C2211yescharacteristic
13#16839991—21no—
14#16839926—21no—
15#16839909—21no—
16#16839811C2211yescharacteristic
17#16839788—21no—
18#16839779—21no—
19#16839585—21no—
20#16839585—21no—
21#16839579—21no—
22#16839576—21no—
23#16839519C2211yescharacteristic
24C61×#408C2211yescharacteristic
25C61×#349C2211yescharacteristic
26C61×#349C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C2×Dic244D411yescharacteristic
29C2×#11758190—21no—
30C2×D488D411yescharacteristic
31C2×#11758194—21no—
32#14519756—21no—
33#14519756—21no—
34#14519753—41no—
35#14519751—21no—
36#14519751—21no—
37#14519749—41no—
38#14519749—41no—
39#14519748—41no—
40#14519736—21no—
41C2×C4⋊Dic61—21no—
42#14519713—21no—
43#14519713—21no—
44#14519709—21no—
45#14519709D411yescharacteristic
46#14519709D411yescharacteristic
47#14519706—42no—
48#14519704—42no—
49#14519702—21no—
50#14519702—21no—
51#14519699—21no—
52#14519699—21no—
53C2×#41×C61D411yescharacteristic
54C2×M16×C61C2311yescharacteristic
55C22×C8×C61D411yescharacteristic
56M32×C61—21no—
57M32×C61—21no—
58C22⋊C8×C61—21no—
59C22⋊C8×C61—21no—
60#41×C61—41no—
61#41×C61—41no—
62C2×Q8×C61SD1611yescharacteristic
63C2×D4×C61—21no—
64C2×D4×C61SD1611yescharacteristic
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D61—41no—
68C2×C22⋊D61—41no—
69C2×C22⋊D61—41no—
70C22×Dic61—41no—
71#11758222—81no—
72#11758222—81no—
73C2×D244—21no—
74C2×C4×D61—41no—
75C2×Dic122—21no—
76M16×C61—41no—
77C2×C8×C61—21no—
78C2×C8×C61—41no—
79C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
80C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
81C22⋊Dic61—41no—
82C22⋊Dic61—41no—
83C22⋊Dic61—41no—
84#11758198—41no—
85#11758198—41no—
86C4⋊Dic61—21no—
87C4⋊Dic61—21no—
88C4⋊Dic61—41no—
89C4⋊Dic61—41no—
90#11758196—41no—
91#11758196—41no—
92C4×Dic61—22no—
93#11758194—41no—
94#11758194—41no—
95C2×#92418—41no—
96Dic244—41no—
97D488—41no—
98#11758190—81no—
99C16×C61—41no—
100C16×C61—41no—
101C23×C61—21no—
102C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D61—41no—
104Q8×C61—41no—
105D4×C61—41no—
106D4×C61—81no—
107C2×C4×C61—21no—
108C2×C4×C61—21no—
109C2×C4×C61—21no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61—41no—
112C2×C4×C61#12011yescharacteristic
113C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
114C22⋊D61—82no—
115C22⋊D61—161no—
116C22⋊D61—161no—
117C2×Dic61—42no—
118C2×Dic61—41no—
119C2×Dic61—41no—
120C2×Dic61—41no—
121C2×Dic61—161no—
122D244—41no—
123D244—41no—
124C4×D61—82no—
125Dic122—41no—
126Dic122—41no—
127C8×C61—21no—
128C8×C61—21no—
129C8×C61—41no—
130#92418—81no—
131#12303—611nomaximal, Sylow
132C22×C61—21no—
133C22×C61—41no—
134C22×C61—41no—
135C22×C61—41no—
136C22×C61—41no—
137C22×C61#45011yescharacteristic
138C2×D61—81no—
139C2×D61—81no—
140C2×D61—81no—
141C4×C61—21no—
142C4×C61—41no—
143C4×C61#45311yescharacteristic
144C4×C61#45811yescharacteristic
145Dic61—81no—
146Dic61—81no—
147Dic61—82no—
148Dic61—81no—
149#3204—611no—
150#2239—611no—
151#2238—611no—
152#2098—611no—
153#1340—611no—
154#1339—611no—
155#1321D6111yescharacteristic, complemented
156C2×C61—21no—
157C2×C61—41no—
158C2×C61—81no—
159C2×C61#161311yescharacteristic
160D61—161no—
161#537—1221no—
162#483—1221no—
163#481—1221no—
164#470—611no—
165#469—611no—
166#465—1221no—
167#452—1221no—
168#449—1221no—
169#430—611no—
170#424—1221no—
171#421—1221no—
172#408C2×D6111yescharacteristic
173#365—1221no—
174#365—1221no—
175#362—1221no—
176#361—1221no—
177#349C2×D6111yescharacteristic
178#349C2×D6111yescharacteristic
179H(3,ℤ/4)—611no—
180C61#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#41—1221no—
182C2×#41D24411yescharacteristic
183C2×Q16—611no—
184C2×SD16—1221no—
185C2×D8—611no—
186C2×M16—1221no—
187C2×M16C22×D6111yescharacteristic
188C22×C8D24411yescharacteristic
189C22⋊Q8—1221no—
190C22⋊Q8—1221no—
191C22⋊Q8—2441no—
192#121—1221no—
193#121—1221no—
194#121—2441no—
195#121—2441no—
196#121—2441no—
197#117—1221no—
198C2×C4⋊C4—1221no—
199M32—21no—
200M32—21no—
201#108—1221no—
202#108—1221no—
203#106—611no—
204#106—611no—
205#106—1221no—
206C4⋊C8—2442no—
207#104—2442no—
208#103—1221no—
209#103—1221no—
210#102—1221no—
211#102—1221no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—4881no—
217#41—4881no—
218C2×Q8—1221no—
219C2×Q8#1175819011yescharacteristic
220C2×D4—21no—
221C2×D4—1221no—
222C2×D4—2441no—
223C2×D4—2441no—
224C2×D4—2441no—
225C2×D4#1175819011yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—2441no—
228C22×C4—2441no—
229C22×C4C2×D24411yescharacteristic
230Q16—2441no—
231SD16—4881no—
232D8—2441no—
233M16—41no—
234M16—2441no—
235M16—2441no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—2441no—
239C2×C8D4×D6111yescharacteristic
240C2×C8D4×D6111yescharacteristic
241C4⋊C4—1221no—
242C4⋊C4—1221no—
243C4⋊C4—2441no—
244C4⋊C4—2441no—
245C4⋊C4—2441no—
246C4⋊C4—2441no—
247C22⋊C4—2441no—
248C22⋊C4—2441no—
249C22⋊C4—2441no—
250C22⋊C4—2441no—
251C22⋊C4—2441no—
252C42—1222no—
253C16—41no—
254C16—41no—
255C23—21no—
256C23—2441no—
257C23#1451980511yescharacteristic
258Q8—41no—
259Q8—2441no—
260Q8—2441no—
261D4—41no—
262D4—81no—
263D4—9761no—
264D4—9761no—
265D4—4882no—
266D4—2441no—
267D4—2441no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—9761no—
274C2×C4—4882no—
275C2×C4—2442no—
276C2×C4—2441no—
277C2×C4—2441no—
278C2×C4—2441no—
279C2×C4#1451974711yescharacteristic
280C2×C4C2×#1175819011yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—41no—
284C8—4881no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—4881no—
291C22—4881no—
292C22—4881no—
293C22#1683991511yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—4881no—
297C4—4881no—
298C4—4882no—
299C4—4881no—
300C4#1683993211yescharacteristic
301C4#1683995311yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—81no—
305C2—9761no—
306C2#2144484111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444841
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1321C2
socleC2×C61#1613
prime radical#21456731C2
hypercenter#1321D61
hypocenterC61#12303
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448039C2semidirect
3. #21448034C2semidirect
4. #21447372C2semidirect
5. #21443808C2semidirect
6. #21443805C2semidirect
7. C61×#1321C2semidirect
155. #1321D61semidirect
180. C61#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567312
#214480392
#214480342
#214473722
#214438082
#214438052
C61×#13212
#1230361