Finite Group Databasebeta

← #29593369

Subgroups — #29593369

Order 15616.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456726C211yesmaximal, characteristic
2#21448036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840342—21no—
9#16840091—21no—
10#16840082—21no—
11#16840015C2211yescharacteristic
12#16839993—21no—
13#16839923—21no—
14#16839910—21no—
15#16839811C2211yescharacteristic
16#16839789—21no—
17#16839780—21no—
18#16839730C2211yescharacteristic
19#16839585—21no—
20#16839584—21no—
21#16839578—21no—
22#16839576—21no—
23#16839544C2211yescharacteristic
24C61×#470C2211yescharacteristic
25C61×#349C2211yescharacteristic
26C61×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#11758226—21no—
28C2×#11758222D411yescharacteristic
29C2×#11758201—21no—
30C2×D488D411yescharacteristic
31C2×#11758194—21no—
32C22×#92418D411yescharacteristic
33#14519755—41no—
34#14519753—21no—
35#14519752—21no—
36#14519752—41no—
37#14519751—21no—
38#14519750—41no—
39#14519750—41no—
40C4⋊C4×D61—21no—
41#14519717—21no—
42#14519713—21no—
43#14519713—21no—
44#14519709D411yescharacteristic
45#14519708—21no—
46C4⋊#92418—42no—
47#14519705—42no—
48#14519701—21no—
49#14519699—21no—
50#14519697—21no—
51#14519689—21no—
52#14519689—21no—
53C2×Q16×C61D411yescharacteristic
54C2×M16×C61C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C61—21no—
56#117×C61—21no—
57M32×C61—21no—
58#106×C61D411yescharacteristic
59#103×C61—21no—
60C2×Q8×C61—21no—
61C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
62C2×C22⋊D61—21no—
63C2×C22⋊D61—41no—
64#11758226—81no—
65#11758226—81no—
66#11758222—41no—
67#11758222—41no—
68C2×D244—21no—
69C2×D244—41no—
70C2×D244—41no—
71C2×D244SD1611yescharacteristic
72C2×C4×D61—21no—
73C2×C4×D61—41no—
74C2×C4×D61—41no—
75C2×Dic122SD1611yescharacteristic
76Q16×C61—41no—
77M16×C61—41no—
78C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C61—21no—
81C4⋊C4×C61—41no—
82C4⋊C4×C61—41no—
83C22⋊C4×C61—41no—
84C22⋊C4×C61—41no—
85C42×C61—22no—
86#11758201—81no—
87#11758198—41no—
88#11758198—41no—
89#11758198—41no—
90C4⋊Dic61—21no—
91#11758196—41no—
92#11758196—41no—
93#11758194—41no—
94#11758194—41no—
95C2×#92418—21no—
96C2×#92418—41no—
97C2×#92418—41no—
98D488—41no—
99C16×C61—41no—
100#11758185—41no—
101C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22×D61—21no—
103C22×D61—41no—
104Q8×C61—41no—
105Q8×C61—41no—
106C2×C4×C61—21no—
107C2×C4×C61—21no—
108C2×C4×C61—42no—
109C2×C4×C61—41no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61#12011yescharacteristic
112C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
113C22⋊D61—81no—
114C22⋊D61—161no—
115C2×Dic61—21no—
116C2×Dic61—41no—
117D244—41no—
118D244—41no—
119D244—41no—
120D244—82no—
121D244—161no—
122C4×D61—41no—
123C4×D61—41no—
124C4×D61—82no—
125C4×D61—161no—
126Dic122—41no—
127C8×C61—21no—
128C8×C61—21no—
129#92418—41no—
130#92418—81no—
131#12303—611nomaximal, Sylow
132C22×C61—21no—
133C22×C61—41no—
134C22×C61#45011yescharacteristic
135C2×D61—41no—
136C2×D61—41no—
137C2×D61—41no—
138C2×D61—81no—
139C2×D61—81no—
140C2×D61—81no—
141C4×C61—21no—
142C4×C61—81no—
143C4×C61—82no—
144C4×C61—81no—
145C4×C61#45311yescharacteristic
146C4×C61#45811yescharacteristic
147Dic61—41no—
148Dic61—81no—
149#3204—611no—
150#2239—611no—
151#2238—611no—
152#2098—611no—
153#1340D6111yescharacteristic, complemented
154#1339—611no—
155#1321—611no—
156C2×C61—21no—
157C2×C61—41no—
158C2×C61#161311yescharacteristic
159D61—81no—
160D61—161no—
161#537—1221no—
162#483—1221no—
163#481—1221no—
164#470C2×D6111yescharacteristic
165#469—611no—
166#465—1221no—
167#452—1221no—
168#449—1221no—
169#430—611no—
170#424—1221no—
171#421—1221no—
172#408—611no—
173#365—1221no—
174#365—1221no—
175#362—1221no—
176#361—1221no—
177#349—611no—
178#349C2×D6111yescharacteristic
179H(3,ℤ/4)C2×D6111yescharacteristic
180C61#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#41—611no—
182C2×#41—1221no—
183C2×Q16D24411yescharacteristic
184C2×SD16—1221no—
185C2×D8—611no—
186C2×M16—1221no—
187C2×M16C22×D6111yescharacteristic
188C22×C8—611no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—1221no—
191C22⋊Q8—2441no—
192#121—1221no—
193#121—1221no—
194#121—2441no—
195#121—2441no—
196#121—2441no—
197#117—21no—
198C2×C4⋊C4—1221no—
199M32—21no—
200M32—1221no—
201#108—1221no—
202#108—1221no—
203#106—611no—
204#106—1221no—
205#106D24411yescharacteristic
206C4⋊C8—2442no—
207#104—2442no—
208#103—21no—
209#103—1221no—
210#102—1221no—
211#102—1221no—
212C22⋊C8—1221no—
213C22⋊C8—1221no—
214#41—4881no—
215#41—4881no—
216#41—2441no—
217#41—2441no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—611no—
220C2×D4—611no—
221C2×D4—1221no—
222C2×D4—1221no—
223C2×D4—2441no—
224C2×D4—2441no—
225C2×D4—2441no—
226C22×C4—1221no—
227C22×C4—2441no—
228C22×C4—2441no—
229C22×C4D4×D6111yescharacteristic
230Q16—41no—
231SD16—4881no—
232D8—2441no—
233M16—41no—
234M16—2441no—
235M16—2441no—
236C2×C8—1221no—
237C2×C8—2441no—
238C2×C8—2441no—
239C2×C8C2×D24411yescharacteristic
240C2×C8D4×D6111yescharacteristic
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—1221no—
245C4⋊C4—2441no—
246C4⋊C4—2441no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2441no—
250C22⋊C4—2441no—
251C22⋊C4—2441no—
252C42—22no—
253C16—41no—
254C16—2441no—
255C23—1221no—
256C23—2441no—
257C23#1451980111yescharacteristic
258Q8—41no—
259Q8—41no—
260Q8—2441no—
261D4—9761no—
262D4—9761no—
263D4—4882no—
264D4—4881no—
265D4—2441no—
266D4—2441no—
267D4—2441no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—1221no—
274C2×C4—9761no—
275C2×C4—4882no—
276C2×C4—2441no—
277C2×C4—2441no—
278C2×C4—2441no—
279C2×C4#1451974711yescharacteristic
280C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—21no—
283C8—4881no—
284C8—2441no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—4881no—
288C22—4881no—
289C22—4881no—
290C22—2441no—
291C22—2441no—
292C22—2441no—
293C22#1683991411yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—81no—
296C4—82no—
297C4—81no—
298C4—4881no—
299C4—2441no—
300C4#1683993111yescharacteristic
301C4#1683995311yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—9761no—
305C2—4881no—
306C2#2144484011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444840
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1340C2
socleC2×C61#1613
prime radical#21456726C2
hypercenter#1340D61
hypocenterC61#12303
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448036C2semidirect
3. #21448034C2semidirect
4. #21447373C2semidirect
5. #21443803C2semidirect
6. #21443756C2semidirect
7. C61×#1340C2semidirect
153. #1340D61semidirect
180. C61#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567262
#214480362
#214480342
#214473732
#214438032
#214437562
C61×#13402
#1230361