Finite Group Databasebeta

← #29593370

Subgroups — #29593370

Order 15616.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457255C211yesmaximal, characteristic
2#21448033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840365—21no—
9#16840064—21no—
10#16840061—21no—
11#16840015C2211yescharacteristic
12#16839996—21no—
13#16839956—21no—
14#16839955—21no—
15#16839790C2211yescharacteristic
16#16839586—21no—
17#16839574—21no—
18#16839544C2211yescharacteristic
19#16839533—21no—
20#16839526—21no—
21#16839520C2211yescharacteristic
22C61×#469C2211yescharacteristic
23C61×#430C2211yescharacteristic
24C61×#365—21no—
25C61×#361—21no—
26C61×#349C2211yescharacteristic
27C2×D488D411yescharacteristic
28C2×#11758199—21no—
29C2×#11758194—21no—
30C22×#92418D411yescharacteristic
31#14519773—21no—
32#14519768—21no—
33#14519761—41no—
34#14519759—41no—
35#14519751—21no—
36#14519749—41no—
37#14519748—41no—
38D4×Dic61—21no—
39#14519739—21no—
40#14519736D411yescharacteristic
41#14519717—21no—
42#14519710—21no—
43#14519709D411yescharacteristic
44#14519706—21no—
45#14519706—21no—
46#14519699—21no—
47#14519698—21no—
48#14519697—21no—
49C2×D8×C61D411yescharacteristic
50C2×M16×C61—21no—
51C2×M16×C61C2311yescharacteristic
52#121×C61—21no—
53M32×C61—21no—
54#108×C61—21no—
55#108×C61—21no—
56#106×C61D411yescharacteristic
57#102×C61—21no—
58C2×D4×C61—21no—
59C2×D4×C61—41no—
60C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D61—41no—
62C2×C22⋊D61—41no—
63C2×C22⋊D61—41no—
64C22×Dic61—41no—
65C2×D244—21no—
66C2×C4×D61—41no—
67D8×C61—41no—
68M16×C61—41no—
69M16×C61—41no—
70M16×C61—41no—
71C2×C8×C61—41no—
72C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C61—21no—
75C22⋊C4×C61—41no—
76C22⋊Dic61—41no—
77C22⋊Dic61SD1611yescharacteristic
78C22⋊Dic61SD1611yescharacteristic
79#11758199—81no—
80#11758198—41no—
81#11758198—41no—
82C4⋊Dic61—21no—
83C4⋊Dic61—21no—
84C4⋊Dic61—41no—
85#11758196—41no—
86C4×Dic61—21no—
87#11758194—41no—
88#11758194—41no—
89C2×#92418—21no—
90C2×#92418—41no—
91C2×#92418—41no—
92D488—41no—
93C16×C61—41no—
94#11758185—41no—
95C23×C61—41no—
96C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
97C22×D61—41no—
98D4×C61—41no—
99D4×C61—41no—
100D4×C61—161no—
101C2×C4×C61—21no—
102C2×C4×C61—21no—
103C2×C4×C61—41no—
104C2×C4×C61#12011yescharacteristic
105C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D61—161no—
107C22⋊D61—161no—
108C22⋊D61—161no—
109C2×Dic61—21no—
110C2×Dic61—21no—
111C2×Dic61—41no—
112C2×Dic61—161no—
113D244—41no—
114D244—41no—
115C4×D61—161no—
116C8×C61—21no—
117C8×C61—21no—
118C8×C61—81no—
119#92418—41no—
120#92418—81no—
121#12304—611nomaximal, Sylow
122C22×C61—21no—
123C22×C61—41no—
124C22×C61—81no—
125C22×C61—81no—
126C22×C61—81no—
127C22×C61#45011yescharacteristic
128C2×D61—81no—
129C2×D61—81no—
130C2×D61—81no—
131C4×C61—21no—
132C4×C61—81no—
133C4×C61#45411yescharacteristic
134C4×C61#45811yescharacteristic
135Dic61—41no—
136Dic61—41no—
137Dic61—81no—
138#3259—611no—
139#2238—611no—
140#2238D6111yescharacteristic, complemented
141#2103—611no—
142#1341—611no—
143#1341—611no—
144#1328—611no—
145C2×C61—21no—
146C2×C61—41no—
147C2×C61—161no—
148C2×C61#161611yescharacteristic
149D61—161no—
150#540—1221no—
151#478—1221no—
152#478—1221no—
153#469—611no—
154#469C2×D6111yescharacteristic
155#466—1221no—
156#459—1221no—
157#459—1221no—
158#430C2×D6111yescharacteristic
159#424—611no—
160#365—21no—
161#365—1221no—
162#361—21no—
163#361—1221no—
164#349—611no—
165#349C2×D6111yescharacteristic
166#344—1221no—
167#341—1221no—
168#338—611no—
169C61#1230411yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×D8—611no—
171C2×D8—1221no—
172C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—1221no—
175C2×M16C22×D6111yescharacteristic
176C22×C8—611no—
177#127—1221no—
178#125—1221no—
179#123—2441no—
180#123—2441no—
181#121—21no—
182#121—1221no—
183#121—2441no—
184#121—2441no—
185C4×D4—1221no—
186C4×D4—1221no—
187#117—611no—
188M32—21no—
189M32—1221no—
190#108—21no—
191#108—21no—
192#107—1221no—
193#106—611no—
194#106C22⋊D6111yescharacteristic
195C4⋊C8—1221no—
196C4⋊C8—1221no—
197#102—21no—
198#102—1221no—
199#102—1221no—
200#102—1221no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—1221no—
204C2×D4—2441no—
205C2×D4—2441no—
206C2×D4—2441no—
207C22×C4—2441no—
208C22×C4—2441no—
209C22×C4D4×D6111yescharacteristic
210D8—41no—
211D8—4881no—
212D8—2441no—
213M16—41no—
214M16—41no—
215M16—41no—
216M16—2441no—
217M16—2441no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—1221no—
220C2×C8—2441no—
221C2×C8—2441no—
222C2×C8D4×D6111yescharacteristic
223C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—1221no—
226C4⋊C4—1221no—
227C4⋊C4—2441no—
228C4⋊C4—2441no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—611no—
231C22⋊C4—611no—
232C22⋊C4—2441no—
233C22⋊C4—2441no—
234C22⋊C4—2441no—
235C42—1221no—
236C16—41no—
237C16—2441no—
238C23—41no—
239C23—2441no—
240C23SD16×D6111yescharacteristic
241D4—41no—
242D4—41no—
243D4—161no—
244D4—9761no—
245D4—9761no—
246D4—9761no—
247D4—2441no—
248D4—2441no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—1221no—
253C2×C4—1221no—
254C2×C4—9761no—
255C2×C4—9761no—
256C2×C4—2441no—
257C2×C4#1451974511yescharacteristic
258C2×C4#1451980411yescharacteristic
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—81no—
262C8—4881no—
263C8—2441no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—4881no—
270C22—4881no—
271C22—4881no—
272C22#1683991111yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—4881no—
276C4—2441no—
277C4—2441no—
278C4#1683993311yescharacteristic
279C4#1683995111yescharacteristic
280C2—21no—
281C2—41no—
282C2—161no—
283C2—9761no—
284C2#2144485411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444854
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#2238C2
socleC2×C61#1616
prime radical#21457255C2
hypercenter#2238D61
hypocenterC61#12304
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448033C2semidirect
3. #21447398C2semidirect
4. #21443811C2semidirect
5. #21443810C2semidirect
6. #21443771C2semidirect
7. C61×#2238C2semidirect
140. #2238D61semidirect
169. C61#12304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572552
#214480332
#214473982
#214438112
#214438102
#214437712
C61×#22382
#1230461