Finite Group Databasebeta

← #29593375

Subgroups — #29593375

Order 15616.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457270C211yesmaximal, characteristic
2#21448038C211yesmaximal, characteristic
3#21447398C211yesmaximal, characteristic
4#21443814C211yesmaximal, characteristic
5#21443813C211yesmaximal, characteristic
6#21443771C211yesmaximal, characteristic
7C61×#2239C211yesmaximal, characteristic
8#16840372—21no—
9#16840072—21no—
10#16840067—21no—
11#16840020C2211yescharacteristic
12#16840001—21no—
13#16839971—21no—
14#16839970—21no—
15#16839790C2211yescharacteristic
16#16839586—21no—
17#16839577—21no—
18#16839544C2211yescharacteristic
19#16839533—21no—
20#16839526—21no—
21#16839520C2211yescharacteristic
22C61×#470C2211yescharacteristic
23C61×#430C2211yescharacteristic
24C61×#365—21no—
25C61×#362—21no—
26C61×#349C2211yescharacteristic
27C2×Dic244D411yescharacteristic
28C2×#11758202—21no—
29C2×#11758194—21no—
30C22×#92418D411yescharacteristic
31#14519775—21no—
32#14519770—41no—
33#14519770—41no—
34#14519768—21no—
35#14519768—41no—
36#14519767—41no—
37#14519756—21no—
38Q8×Dic61—21no—
39#14519742—21no—
40#14519736D411yescharacteristic
41#14519717—21no—
42#14519710—21no—
43#14519709D411yescharacteristic
44#14519706—21no—
45#14519706—21no—
46#14519702—21no—
47#14519701—21no—
48#14519700—21no—
49C2×Q16×C61D411yescharacteristic
50C2×M16×C61—21no—
51C2×M16×C61C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C61—21no—
53M32×C61—21no—
54#108×C61—21no—
55#108×C61—21no—
56#106×C61D411yescharacteristic
57#103×C61—21no—
58C2×Q8×C61—21no—
59C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
60C2×Dic122—21no—
61Q16×C61—41no—
62M16×C61—41no—
63M16×C61—41no—
64M16×C61—41no—
65C2×C8×C61—41no—
66C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C61—21no—
69C4⋊C4×C61—41no—
70C22⋊C4×C61—41no—
71C22⋊Dic61—41no—
72C22⋊Dic61SD1611yescharacteristic
73C22⋊Dic61SD1611yescharacteristic
74#11758202—81no—
75C4⋊Dic61—21no—
76C4⋊Dic61—21no—
77C4⋊Dic61—41no—
78C4⋊Dic61—41no—
79#11758196—41no—
80#11758196—41no—
81#11758196—41no—
82#11758196—41no—
83#11758196—41no—
84C4×Dic61—21no—
85C4×Dic61—41no—
86C4×Dic61—41no—
87#11758194—41no—
88#11758194—41no—
89C2×#92418—21no—
90C2×#92418—41no—
91C2×#92418—41no—
92Dic244—41no—
93C16×C61—41no—
94#11758185—41no—
95C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
96Q8×C61—41no—
97Q8×C61—41no—
98C2×C4×C61—21no—
99C2×C4×C61—21no—
100C2×C4×C61—41no—
101C2×C4×C61—41no—
102C2×C4×C61#12011yescharacteristic
103C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic61—21no—
105C2×Dic61—21no—
106C2×Dic61—41no—
107C2×Dic61—41no—
108Dic122—41no—
109Dic122—41no—
110C8×C61—21no—
111C8×C61—21no—
112C8×C61—81no—
113#92418—41no—
114#92418—81no—
115#12305—611nomaximal, Sylow
116C22×C61—21no—
117C22×C61—41no—
118C22×C61#45011yescharacteristic
119C4×C61—21no—
120C4×C61—81no—
121C4×C61—81no—
122C4×C61#45411yescharacteristic
123C4×C61#45811yescharacteristic
124Dic61—41no—
125Dic61—41no—
126Dic61—81no—
127Dic61—81no—
128#3261—611no—
129#2239—611no—
130#2239D6111yescharacteristic
131#2103—611no—
132#1342—611no—
133#1342—611no—
134#1328—611no—
135C2×C61—21no—
136C2×C61—41no—
137C2×C61#161611yescharacteristic
138#541—1221no—
139#479—1221no—
140#479—1221no—
141#470—611no—
142#470C2×D6111yescharacteristic
143#467—1221no—
144#462—1221no—
145#462—1221no—
146#430C2×D6111yescharacteristic
147#424—611no—
148#365—21no—
149#365—1221no—
150#362—21no—
151#362—1221no—
152#349—611no—
153#349C2×D6111yescharacteristic
154#344—1221no—
155#341—1221no—
156#338—611no—
157C61#1230511yescharacteristic, complemented, Sylow
158C2×Q16—611no—
159C2×Q16—1221no—
160C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—1221no—
163C2×M16C22×D6111yescharacteristic
164C22×C8—611no—
165C4⋊Q8—1221no—
166#126—2441no—
167#126—2441no—
168#125—1221no—
169#125—2441no—
170#125—2441no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—1221no—
173C4×Q8—1221no—
174C4×Q8—1221no—
175#117—611no—
176M32—21no—
177M32—1221no—
178#108—21no—
179#108—21no—
180#107—1221no—
181#106—611no—
182#106C22⋊D6111yescharacteristic
183C4⋊C8—1221no—
184C4⋊C8—1221no—
185#103—21no—
186#103—1221no—
187#103—1221no—
188#103—1221no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—1221no—
191C22×C4D4×D6111yescharacteristic
192Q16—41no—
193Q16—4881no—
194Q16—2441no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—2441no—
199M16—2441no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—1221no—
202C2×C8—2441no—
203C2×C8—2441no—
204C2×C8D4×D6111yescharacteristic
205C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—1221no—
209C4⋊C4—1221no—
210C4⋊C4—2441no—
211C4⋊C4—2441no—
212C4⋊C4—2441no—
213C4⋊C4—2441no—
214C4⋊C4—2441no—
215C4⋊C4—2441no—
216C4⋊C4—2441no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—611no—
219C22⋊C4—611no—
220C22⋊C4—2441no—
221C42—1221no—
222C42—2441no—
223C42—2441no—
224C16—41no—
225C16—2441no—
226C23SD16×D6111yescharacteristic
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229Q8—2441no—
230Q8—2441no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—1221no—
236C2×C4—1221no—
237C2×C4—2441no—
238C2×C4—2441no—
239C2×C4#1451974511yescharacteristic
240C2×C4#1451980411yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—4881no—
245C8—2441no—
246C22—21no—
247C22—41no—
248C22#1683991111yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—4881no—
253C4—4881no—
254C4—2441no—
255C4—2441no—
256C4#1683993311yescharacteristic
257C4#1683995111yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2#2144485411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444854
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#2239C2
socleC2×C61#1616
prime radicalC23×C61C2×SD16
hypercenter#2239D61
hypocenterC61#12305
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
157. C61#12305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572702
#214480382
#214473982
#214438142
#214438132
#214437712
C61×#22392
#1230561