Finite Group Databasebeta

← #29593385

Subgroups — #29593385

Order 15616.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457290C211yesmaximal, characteristic
2#21448039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448034C211yesmaximal, characteristic
4#21447399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443811C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840383—21no—
9#16840053—21no—
10#16840048—21no—
11#16840020C2211yescharacteristic
12#16840015C2211yescharacteristic
13#16839991—21no—
14#16839985—21no—
15#16839978—21no—
16#16839811C2211yescharacteristic
17#16839585—21no—
18#16839585—21no—
19#16839579—21no—
20#16839576—21no—
21#16839532—21no—
22#16839527—21no—
23#16839520C2211yescharacteristic
24C61×#424C2211yescharacteristic
25C61×#349C2211yescharacteristic
26C61×#349C2211yescharacteristic
27C2×Dic244D411yescharacteristic
28C2×#11758190—21no—
29C2×D488D411yescharacteristic
30C2×#11758194—21no—
31C2×#11758194—21no—
32#14519777—21no—
33#14519772—41no—
34#14519765—21no—
35#14519763—41no—
36#14519759—41no—
37#14519756—21no—
38#14519755—41no—
39#14519751—21no—
40C4×Dic122—21no—
41C4×D244—21no—
42#14519713—21no—
43#14519713—21no—
44#14519709—21no—
45#14519709D411yescharacteristic
46#14519709D411yescharacteristic
47#14519702—21no—
48#14519702—21no—
49#14519699—21no—
50#14519699—21no—
51C2×M16×C61C2311yescharacteristic
52C22×C8×C61D411yescharacteristic
53#117×C61D411yescharacteristic
54M32×C61—21no—
55M32×C61—21no—
56C4⋊C8×C61—21no—
57C4⋊C8×C61—21no—
58C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D61—41no—
60C2×D244—21no—
61C2×C4×D61—41no—
62C2×Dic122—21no—
63C2×Dic122—41no—
64M16×C61—41no—
65C2×C8×C61—21no—
66C2×C8×C61—41no—
67C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
68C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
69C4⋊C4×C61—21no—
70C22⋊C4×C61SD1611yescharacteristic
71C22⋊C4×C61SD1611yescharacteristic
72C42×C61—21no—
73C22⋊Dic61—41no—
74#11758198—41no—
75#11758198—41no—
76#11758198—41no—
77#11758198—41no—
78C4⋊Dic61—21no—
79C4⋊Dic61—21no—
80C4⋊Dic61—41no—
81#11758196—41no—
82#11758196—41no—
83C4×Dic61—41no—
84#11758194—41no—
85#11758194—41no—
86#11758194—41no—
87#11758194—41no—
88C2×#92418—41no—
89C2×#92418—41no—
90Dic244—41no—
91D488—41no—
92#11758190—81no—
93C16×C61—41no—
94C16×C61—41no—
95C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D61—41no—
97C2×C4×C61—21no—
98C2×C4×C61—21no—
99C2×C4×C61—21no—
100C2×C4×C61—21no—
101C2×C4×C61#12011yescharacteristic
102C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22⋊D61—161no—
104C2×Dic61—41no—
105C2×Dic61—41no—
106C2×Dic61—41no—
107D244—41no—
108D244—41no—
109C4×D61—161no—
110Dic122—41no—
111Dic122—41no—
112Dic122—161no—
113C8×C61—21no—
114C8×C61—21no—
115C8×C61—41no—
116#92418—81no—
117#92418—81no—
118#12306—611nomaximal, Sylow
119C22×C61—21no—
120C22×C61—41no—
121C22×C61#45011yescharacteristic
122C2×D61—81no—
123C2×D61—81no—
124C2×D61—81no—
125C4×C61—21no—
126C4×C61—41no—
127C4×C61—41no—
128C4×C61#45411yescharacteristic
129C4×C61#45811yescharacteristic
130Dic61—81no—
131Dic61—81no—
132Dic61—81no—
133#3263—611no—
134#2239—611no—
135#2238—611no—
136#2103—611no—
137#1342—611no—
138#1341—611no—
139#1328D6111yescharacteristic, complemented
140C2×C61—21no—
141C2×C61—41no—
142C2×C61#161611yescharacteristic
143D61—161no—
144#542—1221no—
145#476—1221no—
146#475—1221no—
147#470—611no—
148#469—611no—
149#465—1221no—
150#464—1221no—
151#463—1221no—
152#430—611no—
153#424C2×D6111yescharacteristic
154#365—1221no—
155#365—1221no—
156#362—1221no—
157#361—1221no—
158#349C2×D6111yescharacteristic
159#349C2×D6111yescharacteristic
160#344—1221no—
161#341—1221no—
162#338—611no—
163C61#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×Q16—611no—
165C2×SD16—1221no—
166C2×D8—611no—
167C2×M16—1221no—
168C2×M16—1221no—
169C2×M16C22×D6111yescharacteristic
170C22×C8D24411yescharacteristic
171C4⋊Q8—1221no—
172#126—2441no—
173#124—1221no—
174#124—2441no—
175#123—2441no—
176C22⋊Q8—1221no—
177C22⋊Q8—2441no—
178#121—1221no—
179C4×Q8—1221no—
180C4×D4—1221no—
181#117D24411yescharacteristic
182M32—21no—
183M32—21no—
184#108—1221no—
185#108—1221no—
186#106—611no—
187#106—611no—
188#106—1221no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191#103—1221no—
192#103—1221no—
193#102—1221no—
194#102—1221no—
195C2×Q8—1221no—
196C2×Q8—2441no—
197C2×D4—1221no—
198C2×D4—2441no—
199C22×C4—2441no—
200C22×C4C2×D24411yescharacteristic
201Q16—2441no—
202SD16—4881no—
203D8—2441no—
204M16—41no—
205M16—2441no—
206M16—2441no—
207M16—2441no—
208M16—2441no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—2441no—
212C2×C8—2441no—
213C2×C8D4×D6111yescharacteristic
214C2×C8D4×D6111yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—1221no—
217C4⋊C4—1221no—
218C4⋊C4—2441no—
219C4⋊C4—2441no—
220C4⋊C4—2441no—
221C22⋊C4—2441no—
222C22⋊C4—2441no—
223C22⋊C4—2441no—
224C22⋊C4—2441no—
225C22⋊C4—2441no—
226C22⋊C4#1175819011yescharacteristic
227C22⋊C4#1175819011yescharacteristic
228C42—21no—
229C42—2441no—
230C16—41no—
231C16—41no—
232C23—2441no—
233C23C2×#1175819011yescharacteristic
234Q8—9761no—
235Q8—2441no—
236Q8—2441no—
237D4—9761no—
238D4—2441no—
239D4—2441no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—9761no—
245C2×C4—2441no—
246C2×C4—2441no—
247C2×C4—2441no—
248C2×C4#1451974711yescharacteristic
249C2×C4#1451980511yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—41no—
253C8—4881no—
254C8—4881no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—4881no—
258C22—4881no—
259C22—4881no—
260C22#1683991511yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—41no—
263C4—41no—
264C4—4881no—
265C4—4881no—
266C4—4881no—
267C4#1683993711yescharacteristic
268C4#1683995311yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—9761no—
272C2#2144485811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444858
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1328C2
socleC2×C61#1616
prime radical#16840015C22
hypercenter#1328D61
hypocenterC61#12306
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448039C2semidirect
4. #21447399C2semidirect
5. #21443814C2semidirect
7. C61×#1328C2semidirect
139. #1328D61semidirect
163. C61#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572902
#214480392
#214480342
#214473992
#214438142
#214438112
C61×#13282
#1230661