Finite Group Databasebeta

← #29593386

Subgroups — #29593386

Order 15616.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457285C211yesmaximal, characteristic
2#21448036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448034C211yesmaximal, characteristic
4#21447400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443809C211yesmaximal, characteristic
6#21443771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840385—21no—
9#16840051—21no—
10#16840045—21no—
11#16840015C2211yescharacteristic
12#16839993—21no—
13#16839986—21no—
14#16839980—21no—
15#16839811C2211yescharacteristic
16#16839790C2211yescharacteristic
17#16839585—21no—
18#16839584—21no—
19#16839578—21no—
20#16839576—21no—
21#16839544C2211yescharacteristic
22#16839534—21no—
23#16839526—21no—
24C61×#470C2211yescharacteristic
25C61×#349C2211yescharacteristic
26C61×#338C2211yescharacteristic
27C2×#11758201—21no—
28C2×D488D411yescharacteristic
29C2×#11758194—21no—
30C22×#92418D411yescharacteristic
31#14519776—21no—
32#14519772—41no—
33#14519766—21no—
34#14519763—41no—
35#14519759—41no—
36#14519757—41no—
37#14519751—21no—
38Q8×Dic61—21no—
39#14519739—21no—
40#14519736D411yescharacteristic
41#14519717—21no—
42#14519713—21no—
43#14519713—21no—
44#14519709D411yescharacteristic
45#14519708—21no—
46#14519706—21no—
47#14519706—21no—
48#14519701—21no—
49#14519699—21no—
50#14519697—21no—
51C2×Q16×C61D411yescharacteristic
52C2×M16×C61—21no—
53C2×M16×C61C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C61—21no—
55M32×C61—21no—
56#106×C61D411yescharacteristic
57#103×C61—21no—
58C2×Q8×C61—21no—
59C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D61—41no—
61C2×D244—21no—
62C2×C4×D61—41no—
63C2×Dic122—41no—
64Q16×C61—41no—
65M16×C61—41no—
66M16×C61—41no—
67M16×C61—41no—
68C2×C8×C61—41no—
69C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C61—21no—
72C4⋊C4×C61—41no—
73C22⋊C4×C61—41no—
74C22⋊Dic61SD1611yescharacteristic
75C22⋊Dic61SD1611yescharacteristic
76#11758201—81no—
77#11758198—41no—
78#11758198—41no—
79#11758198—41no—
80#11758198—41no—
81C4⋊Dic61—21no—
82C4⋊Dic61—21no—
83C4⋊Dic61—41no—
84#11758196—41no—
85C4×Dic61—21no—
86C4×Dic61—41no—
87#11758194—41no—
88#11758194—41no—
89C2×#92418—21no—
90C2×#92418—41no—
91C2×#92418—41no—
92D488—41no—
93C16×C61—41no—
94#11758185—41no—
95C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
96C22×D61—41no—
97Q8×C61—41no—
98Q8×C61—41no—
99C2×C4×C61—21no—
100C2×C4×C61—21no—
101C2×C4×C61—41no—
102C2×C4×C61—41no—
103C2×C4×C61#12011yescharacteristic
104C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C22⋊D61—161no—
106C2×Dic61—21no—
107C2×Dic61—21no—
108C2×Dic61—41no—
109D244—41no—
110D244—41no—
111C4×D61—161no—
112Dic122—161no—
113C8×C61—21no—
114C8×C61—21no—
115C8×C61—81no—
116#92418—41no—
117#92418—81no—
118#12306—611nomaximal, Sylow
119C22×C61—21no—
120C22×C61—41no—
121C22×C61#45011yescharacteristic
122C2×D61—81no—
123C2×D61—81no—
124C2×D61—81no—
125C4×C61—21no—
126C4×C61—81no—
127C4×C61—81no—
128C4×C61#45411yescharacteristic
129C4×C61#45811yescharacteristic
130Dic61—41no—
131Dic61—41no—
132Dic61—81no—
133#3263—611no—
134#2239—611no—
135#2238—611no—
136#2103—611no—
137#1342D6111yescharacteristic, complemented
138#1341—611no—
139#1328—611no—
140C2×C61—21no—
141C2×C61—41no—
142C2×C61#161611yescharacteristic
143D61—161no—
144#542—1221no—
145#476—1221no—
146#475—1221no—
147#470C2×D6111yescharacteristic
148#469—611no—
149#465—1221no—
150#464—1221no—
151#463—1221no—
152#430—611no—
153#424—611no—
154#365—1221no—
155#365—1221no—
156#362—1221no—
157#361—1221no—
158#349—611no—
159#349C2×D6111yescharacteristic
160#344—1221no—
161#341—1221no—
162#338C2×D6111yescharacteristic
163C61#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×Q16D24411yescharacteristic
165C2×SD16—1221no—
166C2×D8—611no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—1221no—
169C2×M16C22×D6111yescharacteristic
170C22×C8—611no—
171C4⋊Q8—1221no—
172#126—2441no—
173#124—1221no—
174#124—2441no—
175#123—2441no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—2441no—
178#121—1221no—
179C4×Q8—1221no—
180C4×D4—1221no—
181#117—611no—
182M32—21no—
183M32—1221no—
184#108—1221no—
185#108—1221no—
186#106—611no—
187#106—1221no—
188#106D24411yescharacteristic
189C4⋊C8—1221no—
190C4⋊C8—1221no—
191#103—21no—
192#103—1221no—
193#102—1221no—
194#102—1221no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—2441no—
197C2×D4—1221no—
198C2×D4—2441no—
199C22×C4—2441no—
200C22×C4D4×D6111yescharacteristic
201Q16—41no—
202SD16—4881no—
203D8—2441no—
204M16—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—2441no—
208M16—2441no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1221no—
211C2×C8—2441no—
212C2×C8—2441no—
213C2×C8C2×D24411yescharacteristic
214C2×C8D4×D6111yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—1221no—
218C4⋊C4—1221no—
219C4⋊C4—2441no—
220C4⋊C4—2441no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—611no—
223C22⋊C4—611no—
224C22⋊C4—2441no—
225C22⋊C4—2441no—
226C22⋊C4—2441no—
227C22⋊C4—2441no—
228C42—1221no—
229C42—2441no—
230C16—41no—
231C16—2441no—
232C23—2441no—
233C23SD16×D6111yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236Q8—9761no—
237D4—9761no—
238D4—2441no—
239D4—2441no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—1221no—
245C2×C4—1221no—
246C2×C4—9761no—
247C2×C4—2441no—
248C2×C4#1451974711yescharacteristic
249C2×C4#1451980111yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—4881no—
254C8—2441no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—4881no—
258C22—4881no—
259C22—4881no—
260C22#1683991411yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—4881no—
265C4—2441no—
266C4—2441no—
267C4#1683993611yescharacteristic
268C4#1683995311yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—9761no—
272C2#2144485711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444857
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1342C2
socleC2×C61#1616
prime radical#16840015C22
hypercenter#1342D61
hypocenterC61#12306
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448036C2semidirect
4. #21447400C2semidirect
6. #21443771C2semidirect
7. C61×#1342C2semidirect
137. #1342D61semidirect
163. C61#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572852
#214480362
#214480342
#214474002
#214438092
#214437712
C61×#13422
#1230661