Finite Group Databasebeta

← #29593387

Subgroups — #29593387

Order 15616.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457196C211yesmaximal, characteristic
2#21448033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840307—21no—
9#16840051—21no—
10#16840050—21no—
11#16840015C2211yescharacteristic
12#16840013—21no—
13#16839956—21no—
14#16839955—21no—
15#16839785C2211yescharacteristic
16#16839586—21no—
17#16839574—21no—
18#16839544C2211yescharacteristic
19#16839533—21no—
20#16839523—21no—
21#16839519C2211yescharacteristic
22C61×#469C2211yescharacteristic
23C61×#430C2211yescharacteristic
24C61×#365—21no—
25C61×#361—21no—
26C61×#349C2211yescharacteristic
27C2×#11758224—41no—
28C2×D488D411yescharacteristic
29C2×#11758199—21no—
30C2×#11758194D411yescharacteristic
31#14519776—21no—
32#14519773—21no—
33#14519763—41no—
34#14519751—21no—
35#14519749—41no—
36D4×Dic61—21no—
37#14519739—21no—
38#14519737—41no—
39#14519736—21no—
40C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
41#14519717—21no—
42#14519709D411yescharacteristic
43#14519708—21no—
44#14519706—21no—
45#14519706—21no—
46#14519699—21no—
47#14519698—21no—
48#14519697—21no—
49C2×D8×C61D411yescharacteristic
50C2×M16×C61—21no—
51C2×M16×C61C2311yescharacteristic
52#121×C61—21no—
53M32×C61—21no—
54#108×C61—21no—
55#108×C61—21no—
56#106×C61D411yescharacteristic
57#102×C61—21no—
58C2×D4×C61—21no—
59C2×D4×C61—41no—
60C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D61—41no—
62C2×C22⋊D61—41no—
63C2×C22⋊D61—41no—
64C22×Dic61—21no—
65C22×Dic61—41no—
66#11758224—84no—
67C2×D244—21no—
68C2×C4×D61—41no—
69C2×Dic122—41no—
70D8×C61—41no—
71M16×C61—41no—
72M16×C61—41no—
73M16×C61—41no—
74C2×C8×C61—41no—
75C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C61—21no—
78C22⋊C4×C61—41no—
79C22⋊Dic61—41no—
80C22⋊Dic61—41no—
81#11758199—81no—
82#11758198—41no—
83#11758198—41no—
84C4⋊Dic61—21no—
85C4⋊Dic61—41no—
86#11758196—41no—
87C4×Dic61—21no—
88C4×Dic61—41no—
89C4×Dic61SD1611yescharacteristic
90C4×Dic61SD1611yescharacteristic
91#11758194—41no—
92C2×#92418—21no—
93D488—41no—
94C16×C61—41no—
95#11758185—41no—
96C23×C61—41no—
97C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C22×D61—41no—
99D4×C61—41no—
100D4×C61—41no—
101D4×C61—82no—
102C2×C4×C61—21no—
103C2×C4×C61—21no—
104C2×C4×C61—41no—
105C2×C4×C61#12011yescharacteristic
106C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
107C22⋊D61—82no—
108C22⋊D61—82no—
109C22⋊D61—82no—
110C2×Dic61—21no—
111C2×Dic61—21no—
112C2×Dic61—42no—
113C2×Dic61—41no—
114C2×Dic61—82no—
115C2×Dic61—81no—
116D244—41no—
117D244—41no—
118C4×D61—82no—
119Dic122—82no—
120C8×C61—21no—
121C8×C61—21no—
122C8×C61—81no—
123#92418—41no—
124#12307—611nomaximal, Sylow
125C22×C61—21no—
126C22×C61—41no—
127C22×C61—81no—
128C22×C61—81no—
129C22×C61—81no—
130C22×C61#45011yescharacteristic
131C2×D61—81no—
132C2×D61—81no—
133C2×D61—81no—
134C4×C61—21no—
135C4×C61—81no—
136C4×C61#45411yescharacteristic
137C4×C61#45811yescharacteristic
138Dic61—22no—
139Dic61—41no—
140Dic61—81no—
141Dic61—161no—
142#3253—611no—
143#2238—611no—
144#2238D6111yescharacteristic, complemented
145#2102—611no—
146#1339—611no—
147#1339—611no—
148#1327—611no—
149C2×C61—21no—
150C2×C61—41no—
151C2×C61—161no—
152C2×C61#161611yescharacteristic
153D61—161no—
154#532—1221no—
155#476—1221no—
156#476—1221no—
157#469—611no—
158#469—1221no—
159#469C2×D6111yescharacteristic
160#459—1221no—
161#459—1221no—
162#430C2×D6111yescharacteristic
163#423—611no—
164#365—21no—
165#365—1221no—
166#361—21no—
167#361—1221no—
168#349—611no—
169#349C2×D6111yescharacteristic
170#344—1221no—
171#339—1221no—
172H(3,ℤ/4)—611no—
173C61#1230711yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#41—2441no—
175C2×D8—611no—
176C2×D8—1221no—
177C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
178C2×M16—21no—
179C2×M16—611no—
180C2×M16C22×D6111yescharacteristic
181C4⋊Q8—1221no—
182#127—1221no—
183#124—2441no—
184#121—21no—
185#121—1221no—
186#121—2441no—
187C4×D4—1221no—
188C4×D4—1221no—
189C4×D4—2441no—
190#117—1221no—
191C2×C42—611no—
192M32—21no—
193M32—1221no—
194#108—21no—
195#108—21no—
196#106—611no—
197#106—1221no—
198#106C22⋊D6111yescharacteristic
199C4⋊C8—1221no—
200C4⋊C8—1221no—
201#102—21no—
202#102—1221no—
203#102—1221no—
204#102—1221no—
205#41—4884no—
206C2×Q8—2441no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—1221no—
210C2×D4—2441no—
211C2×D4—2441no—
212C2×D4—2441no—
213C22×C4—1221no—
214C22×C4—2441no—
215C22×C4—2441no—
216C22×C4D4×D6111yescharacteristic
217D8—41no—
218D8—4881no—
219D8—2441no—
220M16—41no—
221M16—41no—
222M16—41no—
223M16—2441no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—1221no—
226C2×C8D4×D6111yescharacteristic
227C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—1221no—
230C4⋊C4—2441no—
231C4⋊C4—2441no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—2441no—
234C22⋊C4—2441no—
235C22⋊C4—2441no—
236C22⋊C4—2441no—
237C42—611no—
238C42—611no—
239C42—1221no—
240C42—2441no—
241C16—41no—
242C16—2441no—
243C23—41no—
244C23—2441no—
245C23#1451980411yescharacteristic
246Q8—4882no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—82no—
250D4—4882no—
251D4—4882no—
252D4—4882no—
253D4—2441no—
254D4—2441no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—1221no—
259C2×C4—1221no—
260C2×C4—4882no—
261C2×C4—4882no—
262C2×C4—4881no—
263C2×C4—2442no—
264C2×C4—2441no—
265C2×C4#1451974511yescharacteristic
266C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—81no—
270C8—2441no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—4881no—
277C22—4881no—
278C22—4881no—
279C22#1683991111yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—1222no—
283C4—9761no—
284C4—4881no—
285C4—2441no—
286C4#1683993311yescharacteristic
287C4#1683995111yescharacteristic
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—161no—
291C2—9761no—
292C2#2144485411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444854
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#2238C2
socleC2×C61#1616
prime radical#21457196C2
hypercenter#2238D61
hypocenterC61#12307
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448033C2semidirect
3. #21447393C2semidirect
4. #21443805C2semidirect
5. #21443804C2semidirect
6. #21443769C2semidirect
7. C61×#2238C2semidirect
144. #2238D61semidirect
173. C61#12307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571962
#214480332
#214473932
#214438052
#214438042
#214437692
C61×#22382
#1230761