Finite Group Databasebeta

← #29593392

Subgroups — #29593392

Order 15616.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457209C211yesmaximal, characteristic
2#21448038C211yesmaximal, characteristic
3#21447393C211yesmaximal, characteristic
4#21443808C211yesmaximal, characteristic
5#21443807C211yesmaximal, characteristic
6#21443769C211yesmaximal, characteristic
7C61×#2239C211yesmaximal, characteristic
8#16840314—21no—
9#16840046—21no—
10#16840045—21no—
11#16840020C2211yescharacteristic
12#16840018—21no—
13#16839971—21no—
14#16839970—21no—
15#16839785C2211yescharacteristic
16#16839586—21no—
17#16839577—21no—
18#16839544C2211yescharacteristic
19#16839533—21no—
20#16839523—21no—
21#16839519C2211yescharacteristic
22C61×#470C2211yescharacteristic
23C61×#430C2211yescharacteristic
24C61×#365—21no—
25C61×#362—21no—
26C61×#349C2211yescharacteristic
27C2×Dic244D411yescharacteristic
28C2×#11758202—21no—
29C2×#11758194D411yescharacteristic
30#14519776—21no—
31#14519775—21no—
32#14519767—41no—
33#14519756—21no—
34#14519754—41no—
35Q8×Dic61—21no—
36#14519742—21no—
37#14519742—41no—
38#14519736—21no—
39#14519733—41no—
40C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
41#14519717—21no—
42#14519709D411yescharacteristic
43#14519708—21no—
44#14519706—21no—
45#14519706—21no—
46#14519702—21no—
47#14519701—21no—
48#14519700—21no—
49C2×Q16×C61D411yescharacteristic
50C2×M16×C61—21no—
51C2×M16×C61C2311yescharacteristic
52C22⋊Q8×C61—21no—
53M32×C61—21no—
54#108×C61—21no—
55#108×C61—21no—
56#106×C61D411yescharacteristic
57#103×C61—21no—
58C2×Q8×C61—21no—
59C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic61—21no—
61C2×Dic122—21no—
62C2×Dic122—41no—
63Q16×C61—41no—
64M16×C61—41no—
65M16×C61—41no—
66M16×C61—41no—
67C2×C8×C61—41no—
68C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
69C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C61—21no—
71C4⋊C4×C61—41no—
72C22⋊C4×C61—41no—
73C22⋊Dic61—41no—
74C22⋊Dic61—41no—
75#11758202—81no—
76C4⋊Dic61—21no—
77C4⋊Dic61—41no—
78C4⋊Dic61—41no—
79#11758196—41no—
80#11758196—41no—
81#11758196—41no—
82#11758196—41no—
83#11758196—41no—
84C4×Dic61—21no—
85C4×Dic61—41no—
86C4×Dic61—41no—
87C4×Dic61—41no—
88C4×Dic61SD1611yescharacteristic
89C4×Dic61SD1611yescharacteristic
90#11758194—41no—
91C2×#92418—21no—
92Dic244—41no—
93C16×C61—41no—
94#11758185—41no—
95C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Q8×C61—41no—
97Q8×C61—41no—
98C2×C4×C61—21no—
99C2×C4×C61—21no—
100C2×C4×C61—41no—
101C2×C4×C61—41no—
102C2×C4×C61#12011yescharacteristic
103C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
104C2×Dic61—21no—
105C2×Dic61—21no—
106C2×Dic61—42no—
107C2×Dic61—41no—
108C2×Dic61—41no—
109C2×Dic61—81no—
110Dic122—41no—
111Dic122—41no—
112Dic122—82no—
113C8×C61—21no—
114C8×C61—21no—
115C8×C61—81no—
116#92418—41no—
117#12308—611nomaximal, Sylow
118C22×C61—21no—
119C22×C61—41no—
120C22×C61#45011yescharacteristic
121C4×C61—21no—
122C4×C61—81no—
123C4×C61—81no—
124C4×C61#45411yescharacteristic
125C4×C61#45811yescharacteristic
126Dic61—22no—
127Dic61—41no—
128Dic61—81no—
129Dic61—81no—
130Dic61—161no—
131#3255—611no—
132#2239—611no—
133#2239D6111yescharacteristic
134#2102—611no—
135#1340—611no—
136#1340—611no—
137#1327—611no—
138C2×C61—21no—
139C2×C61—41no—
140C2×C61#161611yescharacteristic
141#533—1221no—
142#475—1221no—
143#475—1221no—
144#470—611no—
145#470—1221no—
146#470C2×D6111yescharacteristic
147#462—1221no—
148#462—1221no—
149#430C2×D6111yescharacteristic
150#423—611no—
151#365—21no—
152#365—1221no—
153#362—21no—
154#362—1221no—
155#349—611no—
156#349C2×D6111yescharacteristic
157#344—1221no—
158#339—1221no—
159H(3,ℤ/4)—611no—
160C61#1230811yescharacteristic, complemented, Sylow
161C2×Q16—611no—
162C2×Q16—1221no—
163C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
164C2×M16—21no—
165C2×M16—611no—
166C2×M16C22×D6111yescharacteristic
167C4⋊Q8—1221no—
168C4⋊Q8—1221no—
169#125—2441no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—1221no—
172C22⋊Q8—2441no—
173C4×Q8—1221no—
174C4×Q8—1221no—
175C4×Q8—2441no—
176#117—1221no—
177#117—2441no—
178C2×C42—611no—
179M32—21no—
180M32—1221no—
181#108—21no—
182#108—21no—
183#106—611no—
184#106—1221no—
185#106C22⋊D6111yescharacteristic
186C4⋊C8—1221no—
187C4⋊C8—1221no—
188#103—21no—
189#103—1221no—
190#103—1221no—
191#103—1221no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—1221no—
194C2×Q8—2441no—
195C22×C4—1221no—
196C22×C4D4×D6111yescharacteristic
197Q16—41no—
198Q16—4881no—
199Q16—2441no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—2441no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—1221no—
206C2×C8D4×D6111yescharacteristic
207C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—1221no—
211C4⋊C4—2441no—
212C4⋊C4—2441no—
213C4⋊C4—2441no—
214C4⋊C4—2441no—
215C4⋊C4—2441no—
216C4⋊C4—2441no—
217C4⋊C4—2441no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—2441no—
220C22⋊C4—2441no—
221C42—611no—
222C42—611no—
223C42—1221no—
224C42—2441no—
225C42—2441no—
226C42—2441no—
227C16—41no—
228C16—2441no—
229C23#1451980411yescharacteristic
230Q8—41no—
231Q8—41no—
232Q8—4882no—
233Q8—2441no—
234Q8—2441no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—1221no—
240C2×C4—1221no—
241C2×C4—4881no—
242C2×C4—2442no—
243C2×C4—2441no—
244C2×C4—2441no—
245C2×C4#1451974511yescharacteristic
246C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—81no—
250C8—2441no—
251C22—21no—
252C22—41no—
253C22#1683991111yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—81no—
256C4—81no—
257C4—1222no—
258C4—9761no—
259C4—4881no—
260C4—4881no—
261C4—2441no—
262C4#1683993311yescharacteristic
263C4#1683995111yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—41no—
266C2#2144485411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444854
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#2239C2
socleC2×C61#1616
prime radicalC23×C61AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#2239D61
hypocenterC61#12308
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. C61#12308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572092
#214480382
#214473932
#214438082
#214438072
#214437692
C61×#22392
#1230861