Finite Group Databasebeta

← #29593397

Subgroups — #29593397

Order 15616.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457214C211yesmaximal, characteristic
2#21448038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443804C211yesmaximal, characteristic
6#21443769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2238C211yesmaximal, characteristic
8#16840293—21no—
9#16840072—21no—
10#16840064—21no—
11#16840020C2211yescharacteristic
12#16840006—21no—
13#16839983—21no—
14#16839975—21no—
15#16839785C2211yescharacteristic
16#16839586—21no—
17#16839577—21no—
18#16839544C2211yescharacteristic
19#16839533—21no—
20#16839523—21no—
21#16839519C2211yescharacteristic
22C61×#469C2211yescharacteristic
23C61×#430C2211yescharacteristic
24C61×#365—21no—
25C61×#361—21no—
26C61×#349C2211yescharacteristic
27C2×Dic244D411yescharacteristic
28C2×#11758200—21no—
29C2×#11758194D411yescharacteristic
30#14519770—41no—
31#14519768—21no—
32#14519764—21no—
33#14519758—41no—
34#14519756—21no—
35#14519742—21no—
36D4×Dic61—21no—
37D4×Dic61—41no—
38#14519736—21no—
39#14519733—41no—
40C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
41#14519717—21no—
42#14519710—21no—
43#14519709D411yescharacteristic
44#14519706—21no—
45#14519706—21no—
46#14519702—21no—
47#14519700—21no—
48#14519698—21no—
49C2×D8×C61D411yescharacteristic
50C2×M16×C61—21no—
51C2×M16×C61C2311yescharacteristic
52#121×C61—21no—
53M32×C61—21no—
54#108×C61—21no—
55#108×C61—21no—
56#106×C61D411yescharacteristic
57#102×C61—21no—
58C2×D4×C61—21no—
59C2×D4×C61—41no—
60C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic61—21no—
62C22×Dic61—41no—
63C2×Dic122—21no—
64D8×C61—41no—
65M16×C61—41no—
66M16×C61—41no—
67M16×C61—41no—
68C2×C8×C61—41no—
69C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C61—21no—
72C22⋊C4×C61—41no—
73C22⋊Dic61—41no—
74C22⋊Dic61—41no—
75C22⋊Dic61—41no—
76C22⋊Dic61—41no—
77C22⋊Dic61—41no—
78#11758200—81no—
79C4⋊Dic61—21no—
80C4⋊Dic61—41no—
81C4⋊Dic61—41no—
82#11758196—41no—
83#11758196—41no—
84#11758196—41no—
85C4×Dic61—21no—
86C4×Dic61—41no—
87C4×Dic61—41no—
88C4×Dic61SD1611yescharacteristic
89C4×Dic61SD1611yescharacteristic
90#11758194—41no—
91C2×#92418—21no—
92Dic244—41no—
93C16×C61—41no—
94#11758185—41no—
95C23×C61—41no—
96C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97D4×C61—41no—
98D4×C61—41no—
99D4×C61—82no—
100C2×C4×C61—21no—
101C2×C4×C61—21no—
102C2×C4×C61—41no—
103C2×C4×C61#12011yescharacteristic
104C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
105C2×Dic61—21no—
106C2×Dic61—21no—
107C2×Dic61—41no—
108C2×Dic61—41no—
109C2×Dic61—81no—
110C2×Dic61—82no—
111C2×Dic61—81no—
112Dic122—41no—
113Dic122—41no—
114C8×C61—21no—
115C8×C61—21no—
116C8×C61—81no—
117#92418—41no—
118#12309—611nomaximal, Sylow
119C22×C61—21no—
120C22×C61—41no—
121C22×C61—81no—
122C22×C61—81no—
123C22×C61—81no—
124C22×C61#45011yescharacteristic
125C4×C61—21no—
126C4×C61—81no—
127C4×C61#45411yescharacteristic
128C4×C61#45811yescharacteristic
129Dic61—41no—
130Dic61—41no—
131Dic61—81no—
132Dic61—81no—
133Dic61—161no—
134#3256—611no—
135#2239—611no—
136#2238D6111yescharacteristic
137#2102—611no—
138#1340—611no—
139#1339—611no—
140#1327—611no—
141C2×C61—21no—
142C2×C61—41no—
143C2×C61—161no—
144C2×C61#161611yescharacteristic
145#529—1221no—
146#479—1221no—
147#478—1221no—
148#470—611no—
149#469C2×D6111yescharacteristic
150#468—1221no—
151#464—1221no—
152#463—1221no—
153#430C2×D6111yescharacteristic
154#423—611no—
155#365—21no—
156#365—1221no—
157#362—1221no—
158#361—21no—
159#349—611no—
160#349C2×D6111yescharacteristic
161#344—1221no—
162#339—1221no—
163H(3,ℤ/4)—611no—
164C61#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×Q16—611no—
166C2×SD16—1221no—
167C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
168C2×M16—21no—
169C2×M16—611no—
170C2×M16C22×D6111yescharacteristic
171#126—2441no—
172#125—1221no—
173#124—1221no—
174#123—2441no—
175C22⋊Q8—1221no—
176#121—21no—
177C4×Q8—1221no—
178C4×D4—1221no—
179C4×D4—2441no—
180#117—1221no—
181#117—2441no—
182C2×C42—611no—
183M32—21no—
184M32—1221no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#107—1221no—
188#106—611no—
189#106C22⋊D6111yescharacteristic
190C4⋊C8—1221no—
191C4⋊C8—1221no—
192#103—1221no—
193#103—1221no—
194#102—21no—
195#102—1221no—
196C2×Q8—1221no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C22×C4—1221no—
200C22×C4—2441no—
201C22×C4D4×D6111yescharacteristic
202Q16—2441no—
203SD16—4881no—
204D8—41no—
205M16—41no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208M16—2441no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1221no—
211C2×C8D4×D6111yescharacteristic
212C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—1221no—
215C4⋊C4—2441no—
216C4⋊C4—2441no—
217C4⋊C4—2441no—
218C4⋊C4—2441no—
219C4⋊C4—2441no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—2441no—
222C22⋊C4—2441no—
223C22⋊C4—2441no—
224C22⋊C4—2441no—
225C22⋊C4—2441no—
226C42—611no—
227C42—611no—
228C42—1221no—
229C42—2441no—
230C42—2441no—
231C16—41no—
232C16—2441no—
233C23—41no—
234C23#1451980411yescharacteristic
235Q8—2441no—
236Q8—2441no—
237D4—41no—
238D4—41no—
239D4—82no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—1221no—
244C2×C4—1221no—
245C2×C4—4881no—
246C2×C4—4882no—
247C2×C4—4881no—
248C2×C4—2441no—
249C2×C4—2441no—
250C2×C4#1451974511yescharacteristic
251C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—2441no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22#1683991111yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—9761no—
265C4—4881no—
266C4—4881no—
267C4—2441no—
268C4—2441no—
269C4#1683993311yescharacteristic
270C4#1683995111yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—161no—
274C2#2144485411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444854
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#2238C2
socleC2×C61#1616
prime radicalC61×#469C22
hypercenter#2238D61
hypocenterC61#12309
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448038C2semidirect
3. #21447393C2semidirect
4. #21443808C2semidirect
6. #21443769C2semidirect
164. C61#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572142
#214480382
#214473932
#214438082
#214438042
#214437692
C61×#22382
#1230961