Finite Group Databasebeta

← #29593403

Subgroups — #29593403

Order 15616.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457221C211yesmaximal, characteristic
2#21448036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448034C211yesmaximal, characteristic
4#21447395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443803C211yesmaximal, characteristic
6#21443769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840298—21no—
9#16840067—21no—
10#16840061—21no—
11#16840015C2211yescharacteristic
12#16840010—21no—
13#16839986—21no—
14#16839980—21no—
15#16839811C2211yescharacteristic
16#16839785C2211yescharacteristic
17#16839585—21no—
18#16839584—21no—
19#16839578—21no—
20#16839576—21no—
21#16839544C2211yescharacteristic
22#16839532—21no—
23#16839521—21no—
24C61×#470C2211yescharacteristic
25C61×#349C2211yescharacteristic
26C61×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#11758201—21no—
28C2×D488D411yescharacteristic
29C2×#11758194—21no—
30C2×#11758194D411yescharacteristic
31#14519772—41no—
32#14519768—21no—
33#14519766—21no—
34#14519761—41no—
35#14519751—21no—
36Q8×Dic61—21no—
37#14519739—21no—
38#14519737—41no—
39#14519735—41no—
40C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
41#14519717—21no—
42#14519713—21no—
43#14519713—21no—
44#14519710—21no—
45#14519709D411yescharacteristic
46#14519706—21no—
47#14519706—21no—
48#14519701—21no—
49#14519699—21no—
50#14519697—21no—
51C2×Q16×C61D411yescharacteristic
52C2×M16×C61C2311yescharacteristic
53C22⋊Q8×C61—21no—
54#117×C61—21no—
55M32×C61—21no—
56#106×C61D411yescharacteristic
57#103×C61—21no—
58C2×Q8×C61—21no—
59C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D61—41no—
61C22×Dic61—21no—
62C2×D244—21no—
63C2×C4×D61—41no—
64Q16×C61—41no—
65M16×C61—41no—
66C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
67C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
68C4⋊C4×C61—21no—
69C4⋊C4×C61—41no—
70C4⋊C4×C61—41no—
71C22⋊C4×C61—41no—
72C22⋊C4×C61—41no—
73C42×C61—41no—
74#11758201—81no—
75#11758198—41no—
76#11758198—41no—
77#11758198—41no—
78#11758198—41no—
79C4⋊Dic61—21no—
80C4⋊Dic61—41no—
81C4⋊Dic61—41no—
82#11758196—41no—
83C4×Dic61—21no—
84C4×Dic61—41no—
85C4×Dic61SD1611yescharacteristic
86C4×Dic61SD1611yescharacteristic
87#11758194—41no—
88#11758194—41no—
89#11758194—41no—
90C2×#92418—21no—
91C2×#92418—41no—
92D488—41no—
93C16×C61—41no—
94#11758185—41no—
95C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D61—41no—
97Q8×C61—41no—
98Q8×C61—41no—
99C2×C4×C61—21no—
100C2×C4×C61—21no—
101C2×C4×C61—41no—
102C2×C4×C61—41no—
103C2×C4×C61—81no—
104C2×C4×C61#12011yescharacteristic
105C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
106C22⋊D61—82no—
107C2×Dic61—21no—
108C2×Dic61—21no—
109C2×Dic61—41no—
110C2×Dic61—81no—
111D244—41no—
112D244—41no—
113C4×D61—82no—
114C8×C61—21no—
115C8×C61—21no—
116#92418—41no—
117#92418—81no—
118#12309—611nomaximal, Sylow
119C22×C61—21no—
120C22×C61—41no—
121C22×C61#45011yescharacteristic
122C2×D61—81no—
123C2×D61—81no—
124C2×D61—81no—
125C4×C61—21no—
126C4×C61—81no—
127C4×C61—81no—
128C4×C61—161no—
129C4×C61#45411yescharacteristic
130C4×C61#45811yescharacteristic
131Dic61—41no—
132Dic61—41no—
133Dic61—81no—
134#3256—611no—
135#2239—611no—
136#2238—611no—
137#2102—611no—
138#1340D6111yescharacteristic, complemented
139#1339—611no—
140#1327—611no—
141C2×C61—21no—
142C2×C61—41no—
143C2×C61#161611yescharacteristic
144D61—161no—
145#529—1221no—
146#479—1221no—
147#478—1221no—
148#470C2×D6111yescharacteristic
149#469—611no—
150#468—1221no—
151#464—1221no—
152#463—1221no—
153#430—611no—
154#423—611no—
155#365—1221no—
156#365—1221no—
157#362—1221no—
158#361—1221no—
159#349—611no—
160#349C2×D6111yescharacteristic
161#344—1221no—
162#339—1221no—
163H(3,ℤ/4)C2×D6111yescharacteristic
164C61#1230911yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×Q16D24411yescharacteristic
166C2×SD16—1221no—
167C2×D8—611no—
168C2×M16—611no—
169C2×M16—1221no—
170C2×M16C22×D6111yescharacteristic
171#126—2441no—
172#125—1221no—
173#124—1221no—
174#123—2441no—
175C22⋊Q8—21no—
176#121—1221no—
177C4×Q8—1221no—
178C4×D4—1221no—
179C4×D4—2441no—
180#117—21no—
181#117—2441no—
182C2×C42—611no—
183M32—21no—
184M32—1221no—
185#108—1221no—
186#108—1221no—
187#107—1221no—
188#106—611no—
189#106D24411yescharacteristic
190C4⋊C8—1221no—
191C4⋊C8—1221no—
192#103—21no—
193#103—1221no—
194#102—1221no—
195#102—1221no—
196C2×Q8—21no—
197C2×D4—1221no—
198C2×D4—2441no—
199C22×C4—1221no—
200C22×C4—2441no—
201C22×C4D4×D6111yescharacteristic
202Q16—41no—
203SD16—4881no—
204D8—2441no—
205M16—41no—
206M16—2441no—
207M16—2441no—
208M16—2441no—
209C2×C8—1221no—
210C2×C8—2441no—
211C2×C8C2×D24411yescharacteristic
212C2×C8D4×D6111yescharacteristic
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—1221no—
217C4⋊C4—2441no—
218C4⋊C4—2441no—
219C4⋊C4—2441no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—2441no—
223C22⋊C4—2441no—
224C22⋊C4—2441no—
225C22⋊C4—2441no—
226C42—41no—
227C42—611no—
228C42—611no—
229C42—1221no—
230C42—2441no—
231C16—41no—
232C16—2441no—
233C23—2441no—
234C23#1451980111yescharacteristic
235Q8—41no—
236Q8—41no—
237D4—4882no—
238D4—2441no—
239D4—2441no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—1221no—
246C2×C4—1221no—
247C2×C4—4882no—
248C2×C4—4881no—
249C2×C4—2441no—
250C2×C4#1451974711yescharacteristic
251C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—4881no—
255C8—2441no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—4881no—
259C22—4881no—
260C22—4881no—
261C22#1683991411yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—161no—
266C4—4881no—
267C4—2441no—
268C4—2441no—
269C4#1683993611yescharacteristic
270C4#1683995311yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—41no—
273C2—9761no—
274C2#2144485711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444857
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1340C2
socleC2×C61#1616
prime radical#16840015C22
hypercenter#1340D61
hypocenterC61#12309
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448036C2semidirect
4. #21447395C2semidirect
6. #21443769C2semidirect
7. C61×#1340C2semidirect
138. #1340D61semidirect
164. C61#12309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214572212
#214480362
#214480342
#214473952
#214438032
#214437692
C61×#13402
#1230961