Finite Group Databasebeta

← #29593413

Subgroups — #29593413

Order 15616.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840579—21no—
9#16840576—21no—
10#16840200—21no—
11#16840197—21no—
12#16840142C2211yescharacteristic
13#16840139C2211yescharacteristic
14#16840109—22no—
15#16840038—21no—
16#16840037—21no—
17#16839946—22no—
18#16839880C2211yescharacteristic
19#16839583C2211yescharacteristic
20#16839576—21no—
21#16839574—21no—
22C61×#443C2211yescharacteristic
23C61×#364C2211yescharacteristic
24C82×C61C2211yescharacteristic
25#14519824—22no—
26#14519810—22no—
27#14519810—42no—
28#14519807—22no—
29#14519806—42no—
30#14519799—41no—
31#14519799D411yescharacteristic
32#14519796—41no—
33C2×Dic244—21no—
34C2×Dic244—21no—
35C2×Dic244—41no—
36Q16×D61—41no—
37C2×D488—21no—
38C2×D488—21no—
39#14519783—21no—
40#14519777D412yes—
41#14519774—21no—
42#14519722—41no—
43#14519720—41no—
44D976—41no—
45#14519718—41no—
46#14519717—21no—
47#14519713D411yescharacteristic
48#14519705—21no—
49#14519699—44no—
50#14519695—22no—
51#135×C61D411yescharacteristic
52#131×C61—21no—
53M32×C61—21no—
54#108×C61D411yescharacteristic
55#104×C61—21no—
56C4×C8×C61—21no—
57C4×C8×C61C2311yescharacteristic
58#41×C61—21no—
59Q8×D61—42no—
60#11758224—42no—
61#11758224—82no—
62#11758222—21no—
63#11758222—42no—
64C2×D244—42no—
65C2×D244—41no—
66C2×Dic122—22no—
67C2×Dic122—42no—
68Q16×C61D811yescharacteristic
69SD16×C61—21no—
70D8×C61D811yescharacteristic
71M16×C61—21no—
72M16×C61—41no—
73C2×C8×C61—22no—
74C2×C8×C61—41no—
75C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
77C42×C61C2×D411yescharacteristic
78#11758202—42no—
79#11758200—42no—
80C4⋊Dic61—42no—
81#11758194—21no—
82Dic244—42no—
83Dic244—41no—
84Dic244—41no—
85Dic244—41no—
86Dic244—41no—
87Dic244D811yescharacteristic
88D488—41no—
89D488—41no—
90D488—41no—
91D488—41no—
92D488D811yescharacteristic
93#11758190—21no—
94#11758190—42no—
95#11758189—41no—
96C8×D61—41no—
97C16×C61—41no—
98#11758185—41no—
99C22×D61—81no—
100Q8×C61—21no—
101D4×C61—21no—
102D4×C61—41no—
103C2×C4×C61—21no—
104C2×C4×C61—41no—
105C2×C4×C61#12011yescharacteristic
106C22⋊D61—41no—
107C22⋊D61—82no—
108C2×Dic61—42no—
109C2×Dic61—82no—
110D244—21no—
111D244—84no—
112D244—81no—
113D244—81no—
114C4×D61—41no—
115C4×D61—82no—
116Dic122—21no—
117Dic122—42no—
118Dic122—42no—
119Dic122—82no—
120C8×C61—42no—
121C8×C61—41no—
122C8×C61C2×D811yescharacteristic
123C8×C61C2×D811yescharacteristic
124C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126#92418—41no—
127#12311—611nomaximal, Sylow
128C22×C61—41no—
129C22×C61#45311yescharacteristic
130C2×D61—41no—
131C2×D61—162no—
132C2×D61—161no—
133C4×C61—22no—
134C4×C61—41no—
135C4×C61#44711yescharacteristic
136C4×C61#44711yescharacteristic
137Dic61—41no—
138Dic61—82no—
139#3293—611no—
140#2213—611no—
141#2213—611no—
142#1709—611no—
143#1358—611no—
144#1335—611no—
145#1335D6111yescharacteristic, complemented
146C2×C61—21no—
147C2×C61—81no—
148C2×C61#161911yescharacteristic
149D61—81no—
150D61—321no—
151#578—1221no—
152#578—1221no—
153#509—1221no—
154#509—1221no—
155#494—611no—
156#493—611no—
157#486—1222no—
158#473—1221no—
159#473—1221no—
160#456—1222no—
161#443—611no—
162#443C2×D6111yescharacteristic
163#364—611no—
164#364C2×D6111yescharacteristic
165#361—1221no—
166#361—1221no—
167C82C2×D6111yescharacteristic
168C61#1231111yescharacteristic, complemented, Sylow
1692−1+4—1222no—
170#137—1222no—
171#137—1222no—
172#137—2442no—
173#137—2442no—
174#135—611no—
175#135—2441no—
176#135—2441no—
177#135D24411yescharacteristic
178C2×Q16—1221no—
179C2×Q16—1221no—
180C2×Q16—2441no—
181C2×Q16—2441no—
182C2×D8—1221no—
183C2×D8—1221no—
184#131—21no—
185#131—1221no—
186C4⋊Q8—612no—
187#127—1221no—
188SD32—2441no—
189SD32—2441no—
190D16—2441no—
191D16—2441no—
192M32—21no—
193M32—1221no—
194#108—611no—
195#108D24411yescharacteristic
196#104—21no—
197#104—1221no—
198#102—2444no—
199#101—1222no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8C22×D6111yescharacteristic
202#41—21no—
203#41—1221no—
204#41—4882no—
205#41—2442no—
206#41—2442no—
207C2×Q8—1222no—
208C2×Q8—2442no—
209C2×Q8—2442no—
210C2×D4—2442no—
211C2×D4—2441no—
212Q16—611no—
213Q16—2442no—
214Q16—2442no—
215Q16—2441no—
216Q16—2441no—
217Q16—2441no—
218Q16—2441no—
219Q16D48811yescharacteristic
220SD16—21no—
221SD16—1221no—
222SD16—2442no—
223SD16—2442no—
224D8—611no—
225D8—2441no—
226D8—2441no—
227D8—2441no—
228D8—2441no—
229D8D48811yescharacteristic
230M16—21no—
231M16—41no—
232M16—1221no—
233M16—2441no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—2441no—
237C2×C8C2×D24411yescharacteristic
238C2×C8D4×D6111yescharacteristic
239C4⋊C4—2442no—
240C42D4×D6111yescharacteristic
241C16—41no—
242C16—2441no—
243C23—4881no—
244Q8—21no—
245Q8—1221no—
246Q8—4882no—
247Q8—2442no—
248Q8—2442no—
249D4—21no—
250D4—41no—
251D4—1221no—
252D4—4884no—
253D4—4882no—
254D4—4881no—
255D4—4881no—
256D4—2441no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—4882no—
260C2×C4—4882no—
261C2×C4—2442no—
262C2×C4—2441no—
263C2×C4#1451974711yescharacteristic
264C8—42no—
265C8—41no—
266C8—2441no—
267C8D8×D6111yescharacteristic
268C8C2×D48811yescharacteristic
269C8#1451980411yescharacteristic
270C8#1451980511yescharacteristic
271C22—41no—
272C22—9762no—
273C22—9761no—
274C22—2441no—
275C22#1683993111yescharacteristic
276C4—22no—
277C4—41no—
278C4—4882no—
279C4—2441no—
280C4#1683989711yescharacteristic
281C4#1683989811yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—81no—
284C2—19521no—
285C2—4881no—
286C2#2144487511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444875
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1335C2
socleC2×C61#1619
hypercenter#1335D61
hypocenterC61#12311
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457624C2semidirect
2. #21447896C2semidirect
3. #21447895C2semidirect
4. #21445425C2semidirect
5. #21443857C2semidirect
6. #21443793C2semidirect
7. C61×#1335C2semidirect
145. #1335D61semidirect
168. C61#12311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576242
#214478962
#214478952
#214454252
#214438572
#214437932
C61×#13352
#1231161