Finite Group Databasebeta

← #29593417

Subgroups — #29593417

Order 15616.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457618C211yesmaximal, characteristic
2#21447901C212yesmaximal, complemented
3#21445424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443791C212yesmaximal, complemented
5C61×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840563—22no—
7#16840205—22no—
8#16840142C2211yescharacteristic, complemented
9#16840108—22no—
10#16840029—22no—
11#16839929—22no—
12#16839880C2212yes—
13#16839579—22no—
14C8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
15C61×#493C2211yescharacteristic
16C61×#364C2212yescomplemented
17#14519822—22no—
18#14519803—24no—
19#14519801—44no—
20#14519799D412yes—
21#14519796—42no—
22C2×Dic244—22no—
23D8×D61—42no—
24#14519783—22no—
25#14519777—21no—
26Dic488—42no—
27#14519722—42no—
28#14519713D412yes—
29#14519705—22no—
30#14519698—44no—
31#14519694—22no—
32C4×#92418—21no—
33C2×D8×C61—22no—
34#127×C61D412yes—
35M32×C61—22no—
36C4×C8×C61C2311yescharacteristic
37C2×D4×C61—22no—
38C2×D4×C61—42no—
39C2×C22⋊D61—82no—
40#11758224—44no—
41D4×D61—44no—
42#11758222—22no—
43C2×Dic122—41no—
44D8×C61—42no—
45D8×C61—42no—
46C2×C8×C61C2×D412yes—
47C42×C61C2×D411yescharacteristic
48#11758200—44no—
49#11758199—44no—
50C4⋊Dic61—42no—
51#11758194—22no—
52C2×#92418—22no—
53Dic244—42no—
54Dic244—42no—
55Dic244D812yes—
56D488D812yes—
57#11758190—22no—
58#11758189—42no—
59C8×D61—42no—
60C16×C61—42no—
61C23×C61—42no—
62C22×D61—82no—
63D4×C61—44no—
64D4×C61—84no—
65C2×C4×C61—21no—
66C2×C4×C61#12011yescharacteristic
67C22⋊D61—42no—
68C22⋊D61—84no—
69C2×Dic61—82no—
70C2×Dic61—81no—
71D244—22no—
72C4×D61—42no—
73Dic122—22no—
74Dic122—82no—
75C8×C61C2×D812yes—
76C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
77#92418—42no—
78#92418—42no—
79#12312—611nomaximal, Sylow
80C22×C61—82no—
81C22×C61—162no—
82C22×C61#45311yescharacteristic
83C2×D61—42no—
84C2×D61—322no—
85C4×C61—22no—
86C4×C61#44712yes—
87Dic61—42no—
88Dic61—161no—
89#3292—611no—
90#2214—612no—
91#1709—611no—
92#1357D6111yescharacteristic, complemented
93#1335—612no—
94C2×C61—21no—
95C2×C61—162no—
96C2×C61#161911yescharacteristic
97D61—82no—
98#576—1222no—
99#510—1222no—
100#494—611no—
101#493C2×D6111yescharacteristic
102#486—1222no—
103#472—1222no—
104#453—1222no—
105#443—612no—
106#364C2×D6112yescomplemented
107#362—1222no—
108C82—611no—
109C61#1231211yescharacteristic, complemented, Sylow
110H(5,𝔽2)—1222no—
111AGL(1,ℤ/8)—1224no—
112AGL(1,ℤ/8)—2444no—
113#135—612no—
114#135—2442no—
115C2×Q16—1222no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—2442no—
118#131—1222no—
119C4⋊Q8—1221no—
120#127D24412yes—
121Q32—2442no—
122SD32—2442no—
123M32—22no—
124#108—612no—
125#104—1222no—
126#102—2444no—
127#100—1222no—
128C4×C8—1221no—
129C4×C8C22×D6111yescharacteristic
130#41—1222no—
131#41—2444no—
132C2×Q8—2441no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—4882no—
136C2×D4—2444no—
137Q16—612no—
138Q16—2442no—
139Q16—2442no—
140SD16—1222no—
141SD16—2444no—
142D8—42no—
143D8—42no—
144D8—612no—
145D8—2444no—
146M16—1222no—
147M16—2442no—
148C2×C8—1222no—
149C2×C8—2442no—
150C2×C8D4×D6112yes—
151C4⋊C4—2442no—
152C42C2×D24411yescharacteristic
153C16—42no—
154C23—42no—
155C23—4882no—
156Q8—1222no—
157Q8—4882no—
158D4—44no—
159D4—84no—
160D4—1222no—
161D4—4884no—
162D4—2442no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—4881no—
165C2×C4—4882no—
166C2×C4—2442no—
167C2×C4#1451974711yescharacteristic
168C8—2442no—
169C8—2442no—
170C8D8×D6112yes—
171C8#1451980412yes—
172C22—82no—
173C22—162no—
174C22—19522no—
175C22—2442no—
176C22#1683993211yescharacteristic
177C4—22no—
178C4—9761no—
179C4—2442no—
180C4#1683989712yes—
181C2—21no—
182C2—162no—
183C2—4882no—
184C2#2144487411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444874
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1357C2
socleC2×C61#1619
prime radical#21457618C2
hypercenter#1357D61
hypocenterC61#12312
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447901C2semidirect
3. #21445424C2semidirect
4. #21443791C2semidirect
5. C61×#1357C2semidirect
8. #16840142C22semidirect
14. C8×#92418C22semidirect
16. C61×#364C22semidirect
92. #1357D61semidirect
106. #364C2×D61semidirect
109. C61#12312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576182
#214479012
#214454242
#214437912
C61×#13572
#1231261