Finite Group Databasebeta

← #29593418

Subgroups — #29593418

Order 15616.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457619C211yesmaximal, characteristic
2#21447901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840567—21no—
9#16840564—21no—
10#16840205—21no—
11#16840202—21no—
12#16840142C2211yescharacteristic, complemented
13#16840139C2211yescharacteristic
14#16840109—22no—
15#16840033—21no—
16#16840032—21no—
17#16839931—22no—
18#16839880C2211yescharacteristic
19#16839583C2211yescharacteristic, complemented
20#16839579—21no—
21#16839577—21no—
22C61×#443C2211yescharacteristic
23C61×#364C2211yescharacteristic, complemented
24C82×C61C2211yescharacteristic, complemented
25#14519823—22no—
26#14519805—22no—
27#14519805—42no—
28#14519804—42no—
29#14519802—22no—
30#14519800—41no—
31#14519799—41no—
32#14519799D411yescharacteristic
33C2×Dic244—21no—
34C2×Dic244—21no—
35C2×D488—21no—
36C2×D488—21no—
37C2×D488—41no—
38D8×D61—41no—
39#14519783—21no—
40#14519777—21no—
41#14519774D412yes—
42Dic488—41no—
43#14519723—41no—
44#14519722—41no—
45#14519721—41no—
46#14519717—21no—
47#14519713D411yescharacteristic
48#14519705—21no—
49#14519699—44no—
50#14519693—22no—
51#135×C61D411yescharacteristic
52#131×C61—21no—
53M32×C61—21no—
54#108×C61D411yescharacteristic
55#104×C61—21no—
56C4×C8×C61—21no—
57C4×C8×C61C2311yescharacteristic
58#41×C61—21no—
59#11758226—42no—
60D4×D61—42no—
61D4×D61—82no—
62#11758222—21no—
63#11758222—42no—
64C2×D244—22no—
65C2×D244—42no—
66C2×D244—42no—
67C2×Dic122—41no—
68Q16×C61D811yescharacteristic
69SD16×C61—21no—
70D8×C61D811yescharacteristic
71M16×C61—21no—
72M16×C61—41no—
73C2×C8×C61—22no—
74C2×C8×C61—41no—
75C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
77C42×C61C2×D411yescharacteristic
78#11758201—42no—
79#11758199—42no—
80C4⋊Dic61—42no—
81#11758194—21no—
82Dic244—41no—
83Dic244—41no—
84Dic244—41no—
85Dic244—41no—
86Dic244D811yescharacteristic
87D488—42no—
88D488—41no—
89D488—41no—
90D488—41no—
91D488—41no—
92D488D811yescharacteristic
93#11758190—21no—
94#11758190—42no—
95#11758189—41no—
96C8×D61—41no—
97C16×C61—41no—
98#11758185—41no—
99C22×D61—42no—
100C22×D61—82no—
101Q8×C61—21no—
102D4×C61—21no—
103D4×C61—41no—
104C2×C4×C61—21no—
105C2×C4×C61—41no—
106C2×C4×C61#12011yescharacteristic
107C22⋊D61—41no—
108C22⋊D61—82no—
109C2×Dic61—81no—
110D244—21no—
111D244—42no—
112D244—42no—
113D244—84no—
114D244—82no—
115C4×D61—41no—
116C4×D61—82no—
117Dic122—21no—
118Dic122—81no—
119Dic122—81no—
120C8×C61—42no—
121C8×C61—41no—
122C8×C61C2×D811yescharacteristic
123C8×C61C2×D811yescharacteristic
124C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126#92418—41no—
127#12312—611nomaximal, Sylow
128C22×C61—41no—
129C22×C61#45311yescharacteristic
130C2×D61—41no—
131C2×D61—82no—
132C2×D61—162no—
133C2×D61—322no—
134C4×C61—22no—
135C4×C61—41no—
136C4×C61#44711yescharacteristic
137C4×C61#44711yescharacteristic
138Dic61—41no—
139Dic61—161no—
140#3292—611no—
141#2214—611no—
142#2214—611no—
143#1709—611no—
144#1357—611no—
145#1335—611no—
146#1335D6111yescharacteristic, complemented
147C2×C61—21no—
148C2×C61—81no—
149C2×C61#161911yescharacteristic
150D61—81no—
151D61—162no—
152#576—1221no—
153#576—1221no—
154#510—1221no—
155#510—1221no—
156#494—611no—
157#493—611no—
158#486—1222no—
159#472—1221no—
160#472—1221no—
161#453—1222no—
162#443—611no—
163#443C2×D6111yescharacteristic
164#364—611no—
165#364C2×D6111yescharacteristic, complemented
166#362—1221no—
167#362—1221no—
168C82C2×D6111yescharacteristic, complemented
169C61#1231211yescharacteristic, complemented, Sylow
170H(5,𝔽2)—1222no—
171AGL(1,ℤ/8)—1222no—
172AGL(1,ℤ/8)—1222no—
173AGL(1,ℤ/8)—2442no—
174AGL(1,ℤ/8)—2442no—
175#135—611no—
176#135—2441no—
177#135—2441no—
178#135D24411yescharacteristic
179C2×Q16—1221no—
180C2×Q16—1221no—
181C2×D8—1221no—
182C2×D8—1221no—
183C2×D8—2441no—
184C2×D8—2441no—
185#131—21no—
186#131—1221no—
187C4⋊Q8—1221no—
188#127—612no—
189Q32—2441no—
190Q32—2441no—
191SD32—2441no—
192SD32—2441no—
193M32—21no—
194M32—1221no—
195#108—611no—
196#108D24411yescharacteristic
197#104—21no—
198#104—1221no—
199#102—2444no—
200#100—1222no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8C22×D6111yescharacteristic
203#41—21no—
204#41—1221no—
205#41—2442no—
206#41—2442no—
207C2×Q8—2441no—
208C2×D4—1222no—
209C2×D4—4882no—
210C2×D4—2442no—
211C2×D4—2442no—
212C2×D4—2442no—
213Q16—611no—
214Q16—2441no—
215Q16—2441no—
216Q16—2441no—
217Q16—2441no—
218Q16D48811yescharacteristic
219SD16—21no—
220SD16—1221no—
221SD16—2442no—
222SD16—2442no—
223D8—611no—
224D8—2442no—
225D8—2442no—
226D8—2441no—
227D8—2441no—
228D8—2441no—
229D8—2441no—
230D8D48811yescharacteristic
231M16—21no—
232M16—41no—
233M16—1221no—
234M16—2441no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—2441no—
238C2×C8C2×D24411yescharacteristic
239C2×C8D4×D6111yescharacteristic
240C4⋊C4—2442no—
241C42D4×D6111yescharacteristic
242C16—41no—
243C16—2441no—
244C23—4882no—
245C23—2442no—
246Q8—21no—
247Q8—1221no—
248Q8—4881no—
249Q8—4881no—
250D4—21no—
251D4—41no—
252D4—1221no—
253D4—4884no—
254D4—4882no—
255D4—4882no—
256D4—2441no—
257D4—2442no—
258D4—2442no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—4882no—
262C2×C4—4881no—
263C2×C4—2441no—
264C2×C4#1451974711yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—41no—
267C8—2441no—
268C8D8×D6111yescharacteristic
269C8C2×D48811yescharacteristic
270C8#1451980411yescharacteristic
271C8#1451980511yescharacteristic
272C22—41no—
273C22—19522no—
274C22—9762no—
275C22—4882no—
276C22—2441no—
277C22#1683993111yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—41no—
280C4—9761no—
281C4—2441no—
282C4#1683989711yescharacteristic
283C4#1683989811yescharacteristic
284C2—21no—
285C2—81no—
286C2—9762no—
287C2—4881no—
288C2#2144487511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444875
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1335C2
socleC2×C61#1619
prime radical#21457619C2
hypercenter#1335D61
hypocenterC61#12312
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447901C2semidirect
3. #21447900C2semidirect
4. #21445425C2semidirect
5. #21443855C2semidirect
6. #21443793C2semidirect
7. C61×#1335C2semidirect
12. #16840142C22semidirect
19. #16839583C22semidirect
23. C61×#364C22semidirect
24. C82×C61C22semidirect
146. #1335D61semidirect
165. #364C2×D61semidirect
168. C82C2×D61semidirect
169. C61#12312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576192
#214479012
#214479002
#214454252
#214438552
#214437932
C61×#13352
#1231261