Finite Group Databasebeta

← #29593425

Subgroups — #29593425

Order 15616.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840574—21no—
9#16840569—21no—
10#16840198—21no—
11#16840138—21no—
12#16840135C2211yescharacteristic
13#16840108—21no—
14#16840026—21no—
15#16840025—21no—
16#16839946—21no—
17#16839931—21no—
18#16839880C2211yescharacteristic
19#16839583C2211yescharacteristic, complemented
20#16839575—21no—
21#16839483C2211yescharacteristic, complemented
22C61×#509—21no—
23C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C61×#443C2211yescharacteristic
25C61×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#361—21no—
27#14519824—21no—
28#14519823—21no—
29#14519810—21no—
30#14519810—41no—
31#14519809—41no—
32#14519807—21no—
33#14519805—21no—
34#14519805—41no—
35#14519802—21no—
36#14519801—41no—
37#14519799—41no—
38#14519799D411yescharacteristic
39#14519798—41no—
40C2×#11758190—21no—
41C2×#11758190—21no—
42C2×#11758190—41no—
43SD16×D61—41no—
44C2×#11758199—42no—
45#14519783—21no—
46#14519777D411yescharacteristic
47#14519774D411yescharacteristic
48#14519721—41no—
49#14519718—41no—
50#14519717—21no—
51#14519713D411yescharacteristic
52#14519705—21no—
53#14519698—42no—
54#14519695—21no—
55#14519693—21no—
56C4×#92418—21no—
57#135×C61D411yescharacteristic
58C2×D8×C61—21no—
59C2×D8×C61—21no—
60#131×C61—21no—
61#127×C61—21no—
62SD32×C61—41no—
63D16×C61—41no—
64M32×C61—21no—
65#108×C61D411yescharacteristic
66#104×C61—21no—
67C4×C8×C61C2311yescharacteristic
68#41×C61—21no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—41no—
72#11758226—41no—
73Q8×D61—41no—
74#11758224—41no—
75#11758224—81no—
76D4×D61—41no—
77D4×D61—81no—
78#11758222—21no—
79#11758222—41no—
80#11758222—41no—
81C2×D244—21no—
82C2×D244—41no—
83C2×D244—41no—
84C2×Dic122—21no—
85C2×Dic122—41no—
86Q16×C61D811yescharacteristic, complemented
87SD16×C61—21no—
88D8×C61—41no—
89D8×C61—41no—
90D8×C61—41no—
91D8×C61—41no—
92D8×C61D811yescharacteristic, complemented
93M16×C61—21no—
94M16×C61—41no—
95C2×C8×C61—41no—
96C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
98C42×C61C2×D411yescharacteristic
99#11758202—41no—
100#11758201—41no—
101#11758200—41no—
102#11758199—41no—
103#11758199—84no—
104C4⋊Dic61—41no—
105#11758194—21no—
106C2×#92418—22no—
107Dic244—41no—
108Dic244D811yescharacteristic, complemented
109D488—41no—
110D488D811yescharacteristic, complemented
111#11758190—21no—
112#11758190—41no—
113#11758190—41no—
114#11758190—41no—
115#11758190—41no—
116#11758190—41no—
117#11758190—41no—
118#11758189—41no—
119C8×D61—41no—
120C16×C61—41no—
121#11758185—41no—
122C23×C61—81no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61—81no—
125Q8×C61—21no—
126D4×C61—21no—
127D4×C61—41no—
128D4×C61—82no—
129D4×C61—82no—
130D4×C61—81no—
131D4×C61—81no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61#12011yescharacteristic
135C22⋊D61—41no—
136C22⋊D61—81no—
137C22⋊D61—81no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—81no—
140D244—21no—
141D244—41no—
142D244—41no—
143D244—82no—
144D244—81no—
145C4×D61—41no—
146C4×D61—81no—
147C4×D61—81no—
148Dic122—21no—
149Dic122—41no—
150Dic122—41no—
151Dic122—81no—
152C8×C61—41no—
153C8×C61C2×D811yescharacteristic
154C8×C61C2×D811yescharacteristic
155C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157#92418—42no—
158#92418—41no—
159#12314—611nomaximal, Sylow
160C22×C61—41no—
161C22×C61—161no—
162C22×C61—161no—
163C22×C61—161no—
164C22×C61#45311yescharacteristic
165C2×D61—41no—
166C2×D61—81no—
167C2×D61—161no—
168C2×D61—321no—
169C4×C61—22no—
170C4×C61—41no—
171C4×C61#44711yescharacteristic
172C4×C61#44711yescharacteristic
173Dic61—41no—
174Dic61—81no—
175#3291—611no—
176#2213—611no—
177#2213D6111yescharacteristic, complemented
178#1721—611no—
179#1359—611no—
180#1336—611no—
181#1336—611no—
182C2×C61—21no—
183C2×C61—81no—
184C2×C61—321no—
185C2×C61#161911yescharacteristic
186D61—81no—
187D61—161no—
188#577—1221no—
189#577—1221no—
190#509—21no—
191#509—1221no—
192#493—1221no—
193#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
194#492—611no—
195#486—1221no—
196#471—1221no—
197#471—1221no—
198#456—1221no—
199#453—1221no—
200#443—611no—
201#443C2×D6111yescharacteristic
202#364—611no—
203#364C2×D6111yescharacteristic, complemented
204#361—21no—
205#361—1221no—
206#322—611no—
207C61#1231411yescharacteristic, complemented, Sylow
2082−1+4—1221no—
209H(5,𝔽2)—1221no—
210#137—1221no—
211#137—1221no—
212#137—2441no—
213#137—2441no—
214AGL(1,ℤ/8)—1221no—
215AGL(1,ℤ/8)—1221no—
216AGL(1,ℤ/8)—2441no—
217AGL(1,ℤ/8)—2441no—
218#135—611no—
219#135—2441no—
220#135—2441no—
221#135C22⋊D6111yescharacteristic
222C2×SD16—1221no—
223C2×SD16—1221no—
224C2×SD16—2441no—
225C2×SD16—2441no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—2442no—
229#131—21no—
230#131—1221no—
231C4⋊Q8—611no—
232#127—21no—
233#127—611no—
234SD32—41no—
235SD32—2441no—
236D16—41no—
237D16—2441no—
238M32—21no—
239M32—1221no—
240#108—611no—
241#108C22⋊D6111yescharacteristic
242#104—21no—
243#104—1221no—
244#102—2442no—
245#101—1221no—
246#100—1221no—
247C4×C8—1221no—
248C4×C8C22×D6111yescharacteristic
249#41—21no—
250#41—1221no—
251#41—4881no—
252#41—2441no—
253#41—2441no—
254#41—2441no—
255#41—2441no—
256C2×Q8—1221no—
257C2×Q8—2441no—
258C2×Q8—2441no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—1221no—
263C2×D4—4881no—
264C2×D4—2441no—
265C2×D4—2441no—
266C2×D4—2441no—
267Q16—611no—
268Q16—2441no—
269Q16—2441no—
270Q16#1175819911yescharacteristic, complemented
271SD16—21no—
272SD16—1221no—
273SD16—2441no—
274SD16—2441no—
275SD16—2441no—
276SD16—2441no—
277SD16—2441no—
278SD16—2441no—
279SD16—2441no—
280SD16—2441no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—611no—
286D8—4884no—
287D8—2441no—
288D8—2441no—
289D8#1175819911yescharacteristic, complemented
290M16—21no—
291M16—41no—
292M16—1221no—
293M16—2441no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—1222no—
296C2×C8—2441no—
297C2×C8D4×D6111yescharacteristic
298C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
299C4⋊C4—2441no—
300C42D4×D6111yescharacteristic
301C16—41no—
302C16—2441no—
303C23—81no—
304C23—4881no—
305C23—2441no—
306Q8—21no—
307Q8—1221no—
308Q8—4881no—
309Q8—2441no—
310Q8—2441no—
311D4—21no—
312D4—41no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—1221no—
318D4—4882no—
319D4—4881no—
320D4—4881no—
321D4—4881no—
322D4—2441no—
323D4—2441no—
324D4—2441no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—4881no—
328C2×C4—4881no—
329C2×C4—4881no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4—2441no—
332C2×C4#1451974511yescharacteristic
333C8—41no—
334C8—2442no—
335C8—2441no—
336C8D8×D6111yescharacteristic
337C8C2×#1175819911yescharacteristic
338C8#1451980111yescharacteristic
339C8#1451980211yescharacteristic
340C22—41no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—19521no—
345C22—9761no—
346C22—4881no—
347C22—2441no—
348C22#1683992811yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—4881no—
352C4—2441no—
353C4#1683989411yescharacteristic
354C4#1683989511yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—81no—
357C2—321no—
358C2—9761no—
359C2—4881no—
360C2#2144487211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444872
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#2213C2
socleC2×C61#1619
hypercenter#2213D61
hypocenterC61#12314
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457613C2semidirect
2. #21447892C2semidirect
3. #21445486C2semidirect
4. #21443859C2semidirect
5. #21443795C2semidirect
6. #21443794C2semidirect
7. C61×#2213C2semidirect
19. #16839583C22semidirect
21. #16839483C22semidirect
23. C61×#493C22semidirect
25. C61×#364C22semidirect
86. Q16×C61D8semidirect
92. D8×C61D8semidirect
108. Dic244D8semidirect
110. D488D8semidirect
177. #2213D61semidirect
193. #493C2×D61semidirect
203. #364C2×D61semidirect
207. C61#12314semidirect
270. Q16#11758199semidirect
289. D8#11758199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576132
#214478922
#214454862
#214438592
#214437952
#214437942
C61×#22132
#1231461