Finite Group Databasebeta

← #29593432

Subgroups — #29593432

Order 15616.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457612C211yesmaximal, characteristic
2#21447901C212yesmaximal, complemented
3#21445488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443794C212yesmaximal, complemented
5C61×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840568—22no—
7#16840205—22no—
8#16840165—21no—
9#16840142C2211yescharacteristic, complemented
10#16840108—21no—
11#16840022—22no—
12#16839944—21no—
13#16839929—21no—
14#16839880C2212yes—
15#16839579—22no—
16#16839483C2211yescharacteristic, complemented
17C61×#492C2211yescharacteristic
18C61×#364C2212yescomplemented
19#14519825—21no—
20#14519822—21no—
21#14519808—22no—
22#14519806—42no—
23#14519804—42no—
24#14519803—22no—
25#14519799D412yes—
26#14519798—42no—
27C2×Dic244—22no—
28SD16×D61—42no—
29#14519783—22no—
30#14519777—21no—
31Dic488—42no—
32#14519722—42no—
33#14519713D412yes—
34#14519710—42no—
35#14519705—22no—
36#14519698—42no—
37#14519696—21no—
38#14519694—21no—
39C4×#92418—21no—
40C2×SD16×C61—22no—
41C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
42#127×C61D411yescharacteristic
43M32×C61—22no—
44C4×C8×C61C2311yescharacteristic
45C2×Q8×C61—21no—
46C2×D4×C61—21no—
47C2×D4×C61—41no—
48C2×C22⋊D61—81no—
49#11758226—42no—
50Q8×D61—42no—
51#11758224—42no—
52D4×D61—42no—
53#11758222—22no—
54#11758222—81no—
55C2×Dic122—41no—
56SD16×C61—42no—
57SD16×C61—42no—
58C2×C8×C61C2×D412yes—
59C4⋊C4×C61—41no—
60C42×C61C2×D411yescharacteristic
61#11758202—42no—
62#11758201—42no—
63#11758200—42no—
64#11758199—42no—
65C4⋊Dic61—41no—
66C4⋊Dic61—41no—
67#11758194—22no—
68C2×#92418—22no—
69Dic244—42no—
70Dic244—42no—
71Dic244D812yes—
72D488D812yes—
73#11758190—22no—
74#11758189—42no—
75C8×D61—42no—
76C16×C61—42no—
77C23×C61—41no—
78C22×D61—81no—
79Q8×C61—42no—
80D4×C61—42no—
81D4×C61—82no—
82C2×C4×C61—21no—
83C2×C4×C61—41no—
84C2×C4×C61#12011yescharacteristic
85C22⋊D61—42no—
86C22⋊D61—82no—
87C2×Dic61—81no—
88C2×Dic61—81no—
89D244—22no—
90D244—81no—
91C4×D61—42no—
92C4×D61—82no—
93Dic122—22no—
94Dic122—81no—
95Dic122—82no—
96C8×C61C2×D812yes—
97C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
98#92418—42no—
99#92418—42no—
100#12315—611nomaximal, Sylow
101C22×C61—81no—
102C22×C61—161no—
103C22×C61#45311yescharacteristic
104C2×D61—42no—
105C2×D61—321no—
106C4×C61—22no—
107C4×C61—81no—
108C4×C61#44712yes—
109Dic61—42no—
110Dic61—161no—
111#3291—611no—
112#2214—612no—
113#1722—611no—
114#1359D6111yescharacteristic, complemented
115#1336—612no—
116C2×C61—21no—
117C2×C61—161no—
118C2×C61#161911yescharacteristic
119D61—82no—
120#577—1222no—
121#510—1222no—
122#500—1221no—
123#494—611no—
124#492C2×D6111yescharacteristic
125#486—1221no—
126#471—1222no—
127#456—1221no—
128#453—1221no—
129#443—612no—
130#364C2×D6112yescomplemented
131#362—1222no—
132#322—611no—
133C61#1231511yescharacteristic, complemented, Sylow
1342−1+4—1221no—
135H(5,𝔽2)—1221no—
136#137—1222no—
137#137—2442no—
138AGL(1,ℤ/8)—1222no—
139AGL(1,ℤ/8)—2442no—
140#135—612no—
141#135—2442no—
142C2×Q16—1222no—
143C2×SD16—22no—
144C2×SD16—2442no—
145#131—1222no—
146C4⋊Q8—1221no—
147C4⋊Q8D24411yescharacteristic
148#127D24411yescharacteristic
149Q32—2442no—
150SD32—2442no—
151M32—22no—
152#108—612no—
153#107—2442no—
154#104—1222no—
155#102—2442no—
156#101—1221no—
157#100—1221no—
158C4×C8—1221no—
159C4×C8C22×D6111yescharacteristic
160#41—1222no—
161#41—4881no—
162#41—2442no—
163#41—2442no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—2442no—
166C2×Q8—2441no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—4881no—
170C2×D4—2442no—
171Q16—612no—
172Q16—2442no—
173Q16—2442no—
174Q16—2442no—
175SD16—42no—
176SD16—42no—
177SD16—1222no—
178SD16—2442no—
179SD16—2442no—
180D8—612no—
181D8—2442no—
182M16—1222no—
183M16—2442no—
184C2×C8—1222no—
185C2×C8—2442no—
186C2×C8D4×D6112yes—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—2441no—
189C4⋊C4—2441no—
190C42C2×D24411yescharacteristic
191C16—42no—
192C23—41no—
193C23—4881no—
194Q8—42no—
195Q8—1222no—
196Q8—4881no—
197Q8—4882no—
198D4—42no—
199D4—82no—
200D4—1222no—
201D4—4881no—
202D4—4882no—
203D4—2442no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—4882no—
207C2×C4—4881no—
208C2×C4—4881no—
209C2×C4—2442no—
210C2×C4#1451974711yescharacteristic
211C8—2442no—
212C8—2442no—
213C8D8×D6112yes—
214C8#1451980412yes—
215C22—81no—
216C22—161no—
217C22—19521no—
218C22—2442no—
219C22#1683993211yescharacteristic
220C4—22no—
221C4—81no—
222C4—9761no—
223C4—2442no—
224C4#1683989712yes—
225C2—21no—
226C2—161no—
227C2—4882no—
228C2#2144487411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444874
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1359C2
socleC2×C61#1619
prime radical#21457612C2
hypercenter#1359D61
hypocenterC61#12315
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447901C2semidirect
3. #21445488C2semidirect
4. #21443794C2semidirect
5. C61×#1359C2semidirect
9. #16840142C22semidirect
16. #16839483C22semidirect
18. C61×#364C22semidirect
114. #1359D61semidirect
130. #364C2×D61semidirect
133. C61#12315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576122
#214479012
#214454882
#214437942
C61×#13592
#1231561