Finite Group Databasebeta

← #29593433

Subgroups — #29593433

Order 15616.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457613C211yesmaximal, characteristic
2#21447901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840574—21no—
9#16840569—21no—
10#16840205—21no—
11#16840202—21no—
12#16840167—21no—
13#16840142C2211yescharacteristic, complemented
14#16840135C2211yescharacteristic
15#16840109—21no—
16#16840026—21no—
17#16840025—21no—
18#16839946—21no—
19#16839931—21no—
20#16839880C2211yescharacteristic
21#16839583C2211yescharacteristic, complemented
22#16839579—21no—
23#16839577—21no—
24C61×#443C2211yescharacteristic
25C61×#364C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
27#14519824—21no—
28#14519823—21no—
29#14519810—21no—
30#14519810—41no—
31#14519809—41no—
32#14519807—21no—
33#14519805—21no—
34#14519805—41no—
35#14519802—21no—
36#14519801—41no—
37#14519799—41no—
38#14519799D411yescharacteristic
39#14519798—41no—
40C2×Dic244—21no—
41C2×Dic244—21no—
42C2×#11758190—21no—
43C2×#11758190—21no—
44C2×#11758190—41no—
45SD16×D61—41no—
46#14519783—21no—
47#14519777—21no—
48#14519777D411yescharacteristic
49#14519774D411yescharacteristic
50Dic488—41no—
51#14519723—41no—
52#14519722—41no—
53#14519721—41no—
54#14519717—21no—
55#14519713D411yescharacteristic
56#14519711—42no—
57#14519705—21no—
58#14519699—42no—
59#14519695—21no—
60#14519693—21no—
61#135×C61D411yescharacteristic
62#131×C61—21no—
63M32×C61—21no—
64#108×C61D411yescharacteristic
65#104×C61—21no—
66C4×C8×C61—21no—
67C4×C8×C61C2311yescharacteristic
68#41×C61—21no—
69#11758226—41no—
70Q8×D61—41no—
71#11758224—41no—
72#11758224—81no—
73D4×D61—41no—
74D4×D61—81no—
75#11758222—21no—
76#11758222—41no—
77#11758222—41no—
78C2×D244—21no—
79C2×D244—41no—
80C2×D244—41no—
81C2×Dic122—21no—
82C2×Dic122—41no—
83C2×Dic122—41no—
84Q16×C61D811yescharacteristic
85SD16×C61—21no—
86D8×C61D811yescharacteristic
87M16×C61—21no—
88M16×C61—41no—
89C2×C8×C61—22no—
90C2×C8×C61—41no—
91C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
93C42×C61C2×D411yescharacteristic
94#11758202—41no—
95#11758201—41no—
96#11758200—41no—
97#11758199—41no—
98C4⋊Dic61—41no—
99C4⋊Dic61—41no—
100C4⋊Dic61—41no—
101#11758194—21no—
102Dic244—41no—
103Dic244—41no—
104Dic244—41no—
105Dic244—41no—
106Dic244—41no—
107Dic244D811yescharacteristic
108D488—41no—
109D488D811yescharacteristic
110#11758190—21no—
111#11758190—41no—
112#11758190—41no—
113#11758190—41no—
114#11758190—41no—
115#11758190—41no—
116#11758190—41no—
117#11758189—41no—
118C8×D61—41no—
119C16×C61—41no—
120#11758185—41no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—81no—
123Q8×C61—21no—
124D4×C61—21no—
125D4×C61—41no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61#12011yescharacteristic
129C22⋊D61—41no—
130C22⋊D61—81no—
131C22⋊D61—81no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—81no—
134C2×Dic61—81no—
135D244—21no—
136D244—41no—
137D244—41no—
138D244—82no—
139D244—81no—
140C4×D61—41no—
141C4×D61—81no—
142C4×D61—81no—
143Dic122—21no—
144Dic122—41no—
145Dic122—41no—
146Dic122—81no—
147Dic122—81no—
148Dic122—81no—
149C8×C61—42no—
150C8×C61—41no—
151C8×C61C2×D811yescharacteristic
152C8×C61C2×D811yescharacteristic
153C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155#92418—41no—
156#12315—611nomaximal, Sylow
157C22×C61—41no—
158C22×C61#45311yescharacteristic
159C2×D61—41no—
160C2×D61—81no—
161C2×D61—161no—
162C2×D61—321no—
163C4×C61—22no—
164C4×C61—41no—
165C4×C61#44711yescharacteristic
166C4×C61#44711yescharacteristic
167Dic61—41no—
168Dic61—81no—
169Dic61—161no—
170#3291—611no—
171#2214—611no—
172#2214—611no—
173#1722—611no—
174#1359—611no—
175#1336—611no—
176#1336D6111yescharacteristic, complemented
177C2×C61—21no—
178C2×C61—81no—
179C2×C61#161911yescharacteristic
180D61—81no—
181D61—161no—
182#577—1221no—
183#577—1221no—
184#510—1221no—
185#510—1221no—
186#500—1221no—
187#494—611no—
188#492—611no—
189#486—1221no—
190#471—1221no—
191#471—1221no—
192#456—1221no—
193#453—1221no—
194#443—611no—
195#443C2×D6111yescharacteristic
196#364—611no—
197#364C2×D6111yescharacteristic, complemented
198#362—1221no—
199#362—1221no—
200#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
201C61#1231511yescharacteristic, complemented, Sylow
2022−1+4—1221no—
203H(5,𝔽2)—1221no—
204#137—1221no—
205#137—1221no—
206#137—2441no—
207#137—2441no—
208AGL(1,ℤ/8)—1221no—
209AGL(1,ℤ/8)—1221no—
210AGL(1,ℤ/8)—2441no—
211AGL(1,ℤ/8)—2441no—
212#135—611no—
213#135—2441no—
214#135—2441no—
215#135D24411yescharacteristic
216C2×Q16—1221no—
217C2×Q16—1221no—
218C2×SD16—1221no—
219C2×SD16—1221no—
220C2×SD16—2441no—
221C2×SD16—2441no—
222#131—21no—
223#131—1221no—
224C4⋊Q8—611no—
225C4⋊Q8—1221no—
226#127—611no—
227Q32—2441no—
228Q32—2441no—
229SD32—2441no—
230SD32—2441no—
231M32—21no—
232M32—1221no—
233#108—611no—
234#108D24411yescharacteristic
235#107—2442no—
236#104—21no—
237#104—1221no—
238#102—2442no—
239#101—1221no—
240#100—1221no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C22×D6111yescharacteristic
243#41—21no—
244#41—1221no—
245#41—4881no—
246#41—2441no—
247#41—2441no—
248#41—2441no—
249#41—2441no—
250C2×Q8—1221no—
251C2×Q8—2441no—
252C2×Q8—2441no—
253C2×Q8—2441no—
254C2×D4—1221no—
255C2×D4—4881no—
256C2×D4—2441no—
257C2×D4—2441no—
258C2×D4—2441no—
259Q16—611no—
260Q16—2441no—
261Q16—2441no—
262Q16—2441no—
263Q16—2441no—
264Q16—2441no—
265Q16—2441no—
266Q16D48811yescharacteristic
267SD16—21no—
268SD16—1221no—
269SD16—2441no—
270SD16—2441no—
271SD16—2441no—
272SD16—2441no—
273SD16—2441no—
274SD16—2441no—
275SD16—2441no—
276SD16—2441no—
277D8—611no—
278D8—2441no—
279D8—2441no—
280D8D48811yescharacteristic
281M16—21no—
282M16—41no—
283M16—1221no—
284M16—2441no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2441no—
288C2×C8C2×D24411yescharacteristic
289C2×C8D4×D6111yescharacteristic
290C4⋊C4—2441no—
291C4⋊C4—2441no—
292C4⋊C4—2441no—
293C42D4×D6111yescharacteristic
294C16—41no—
295C16—2441no—
296C23—4881no—
297C23—2441no—
298Q8—21no—
299Q8—1221no—
300Q8—4881no—
301Q8—4881no—
302Q8—4881no—
303Q8—2441no—
304Q8—2441no—
305D4—21no—
306D4—41no—
307D4—1221no—
308D4—4882no—
309D4—4881no—
310D4—4881no—
311D4—4881no—
312D4—2441no—
313D4—2441no—
314D4—2441no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—4881no—
318C2×C4—4881no—
319C2×C4—4881no—
320C2×C4—4881no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4#1451974711yescharacteristic
324C8—42no—
325C8—41no—
326C8—2441no—
327C8D8×D6111yescharacteristic
328C8C2×D48811yescharacteristic
329C8#1451980411yescharacteristic
330C8#1451980511yescharacteristic
331C22—41no—
332C22—19521no—
333C22—9761no—
334C22—4881no—
335C22—2441no—
336C22#1683993111yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—9761no—
340C4—4881no—
341C4—2441no—
342C4#1683989711yescharacteristic
343C4#1683989811yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—81no—
346C2—9761no—
347C2—4881no—
348C2#2144487511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444875
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1336C2
socleC2×C61#1619
prime radical#21457613C2
hypercenter#1336D61
hypocenterC61#12315
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447901C2semidirect
3. #21447900C2semidirect
4. #21445490C2semidirect
5. #21443859C2semidirect
6. #21443796C2semidirect
7. C61×#1336C2semidirect
13. #16840142C22semidirect
21. #16839583C22semidirect
25. C61×#364C22semidirect
26. C61×#322C22semidirect
176. #1336D61semidirect
197. #364C2×D61semidirect
200. #322C2×D61semidirect
201. C61#12315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214576132
#214479012
#214479002
#214454902
#214438592
#214437962
C61×#13362
#1231561