Finite Group Databasebeta

← #29593440

Subgroups — #29593440

Order 15616.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D61—21no—
9D4×D244—21no—
10C2×D976—22no—
11C2×#14519718—21no—
12#16840139C2211yescharacteristic
13#16840139C2211yescharacteristic, complemented
14#16839999—21no—
15#16839958—21no—
16#16839957—21no—
17#16839897—22no—
18C8×D244C2211yescharacteristic
19C4⋊#11758185C2211yescharacteristic, complemented
20#16839562—21no—
21#16839505—21no—
22C4×D8×C61C2211yescharacteristic
23C4×C16×C61C2211yescharacteristic, complemented
24C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D244—41no—
26C2×D4×D61—22no—
27C2×D488—21no—
28C2×D488—21no—
29C2×D488—21no—
30C2×D488—41no—
31C2×D488D412yes—
32C2×#11758199—22no—
33D8×D61—42no—
34D8×D61—42no—
35C2×C8×D61—21no—
36#14519774—21no—
37#14519774—21no—
38#14519752—22no—
39#14519751—41no—
40#14519747—42no—
41C4×D244D411yescharacteristic
42D976—44no—
43#14519718—42no—
44C2×#11758185—21no—
45C4⋊#92418D411yescharacteristic
46#14519699—41no—
47#14519697—22no—
48#14519689—21no—
49C2×D8×C61D411yescharacteristic
50C4×D4×C61—21no—
51C2×C16×C61—21no—
52#107×C61D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C61—21no—
54#102×C61—21no—
55C4×C8×C61C2311yescharacteristic
56C23×D61—42no—
57C2×D4×C61—21no—
58C22×C4×C61—41no—
59C2×C22⋊D61—42no—
60D4×D61—44no—
61D4×D61—82no—
62C2×D244—22no—
63C2×D244—42no—
64C2×D244—41no—
65C2×D244—41no—
66C2×D244—41no—
67C2×D244—41no—
68C2×D244—41no—
69C2×D244—82no—
70C2×D244—82no—
71C2×D244D811yescharacteristic
72C2×C4×D61—21no—
73D8×C61—21no—
74D8×C61D812yescomplemented
75C2×C8×C61—41no—
76C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
77C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
78C4⋊C4×C61—21no—
79C22⋊C4×C61—41no—
80C42×C61C2×D411yescharacteristic
81#11758199—44no—
82#11758198—21no—
83#11758198—42no—
84C4⋊Dic61D811yescharacteristic
85C2×#92418—21no—
86D488—42no—
87D488—42no—
88D488—41no—
89D488—41no—
90D488—41no—
91D488—41no—
92D488—82no—
93C8×D61—41no—
94C8×D61—41no—
95C16×C61—22no—
96#11758185—41no—
97C23×C61—41no—
98C22×D61—21no—
99C22×D61—42no—
100C22×D61—84no—
101C22×D61—84no—
102C22×D61—81no—
103C22×D61—162no—
104D4×C61—22no—
105D4×C61—41no—
106C2×C4×C61—41no—
107C2×C4×C61—81no—
108C2×C4×C61—81no—
109C2×C4×C61#12011yescharacteristic
110C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
111C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22⋊D61—84no—
113C2×Dic61—21no—
114D244—21no—
115D244—42no—
116D244—42no—
117D244—84no—
118D244—81no—
119D244—81no—
120D244—81no—
121D244—81no—
122D244—81no—
123D244—81no—
124D244—161no—
125D244—161no—
126D244D1612yescomplemented
127C4×D61—41no—
128C4×D61—41no—
129C8×C61—21no—
130C8×C61—81no—
131C8×C61C2×D811yescharacteristic
132C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133#92418—41no—
134#12316—611nomaximal, Sylow
135C22×C61—42no—
136C22×C61—81no—
137C22×C61—81no—
138C22×C61#44711yescharacteristic
139C2×D61—22no—
140C2×D61—41no—
141C2×D61—41no—
142C2×D61—82no—
143C2×D61—82no—
144C2×D61—82no—
145C2×D61—168no—
146C2×D61—161no—
147C2×D61—161no—
148C2×D61—161no—
149C4×C61—21no—
150C4×C61—81no—
151C4×C61#44711yescharacteristic
152C4×C61#45311yescharacteristic
153C4×C61C2×D1611yescharacteristic
154C4×C61#50911yescharacteristic
155Dic61—41no—
156D4×D8—611no—
157#2246—611no—
158#2206—611no—
159#1667—611no—
160#1361—611no—
161#1331D6111yescharacteristic, complemented
162D4⋊C16—611no—
163C2×C61—82no—
164C2×C61#161911yescharacteristic
165C2×C61#218411yescharacteristic
166C2×C61#219211yescharacteristic
167D61—42no—
168D61—162no—
169D61—321no—
170C22×D8—1221no—
171D42—1221no—
172C2×D16—1222no—
173C2×D16—1221no—
174#493—611no—
175#493—611no—
176#466—1221no—
177#459—1221no—
178#459—1221no—
179#447—1222no—
180C4×D8C2×D6111yescharacteristic
181C8×D4—611no—
182C4⋊C16—611no—
183#357—1221no—
184C4×C16C2×D6111yescharacteristic, complemented
185#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
186#331—1221no—
187C61#1231611yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×D4—1222no—
189C22×D4—2441no—
190C2×D8—612no—
191C2×D8—1222no—
192C2×D8—1221no—
193C2×D8—1221no—
194C2×D8—1221no—
195C2×D8—2441no—
196C2×D8—2442no—
197C2×D8—2442no—
198C2×D8D24411yescharacteristic
199C22×C8—1221no—
200#127—1221no—
201#127—1221no—
202#121—1222no—
203#121—2441no—
204#120—2442no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—611no—
207D16—2444no—
208D16—2442no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—1221no—
211#107D24411yescharacteristic
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—611no—
214#102—21no—
215#102—1222no—
216#102—2441no—
217C22⋊C8—1221no—
218C4×C8C22×D6111yescharacteristic
219C24—2442no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—611no—
222C2×D4—1222no—
223C2×D4—4882no—
224C2×D4—4882no—
225C2×D4—4882no—
226C2×D4—2442no—
227C2×D4—2442no—
228C2×D4—2444no—
229C2×D4—2441no—
230C2×D4—2441no—
231C2×D4—2441no—
232C2×D4—2441no—
233C2×D4—2441no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—1221no—
236D8—21no—
237D8—4882no—
238D8—2442no—
239D8—2442no—
240D8—2444no—
241D8—2441no—
242D8—2441no—
243D8—2441no—
244D8—2441no—
245D8D48812yescomplemented
246C2×C8—41no—
247C2×C8—1221no—
248C2×C8—2441no—
249C2×C8—2441no—
250C2×C8C2×D24411yescharacteristic
251C2×C8D4×D6111yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—611no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—1221no—
256C22⋊C4—2442no—
257C42D4×D6111yescharacteristic
258C16—22no—
259C16—2441no—
260C23—41no—
261C23—1221no—
262C23—9762no—
263C23—4884no—
264C23—4884no—
265C23—4881no—
266C23—2442no—
267D4—22no—
268D4—41no—
269D4—612no—
270D4—1221no—
271D4—9761no—
272D4—9761no—
273D4—4884no—
274D4—4884no—
275D4—4881no—
276D4—4881no—
277D4—4881no—
278D4—4881no—
279D4—4881no—
280D4—4881no—
281D4—2442no—
282D4—2442no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—1221no—
287C2×C4—2441no—
288C2×C4—2441no—
289C2×C4#1451974711yescharacteristic
290C2×C4D8×D6111yescharacteristic
291C2×C4#1451980411yescharacteristic
292C8—21no—
293C8—81no—
294C8—2441no—
295C8C2×D48811yescharacteristic
296C8#1451980511yescharacteristic
297C22—42no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—1222no—
301C22—9768no—
302C22—9761no—
303C22—9761no—
304C22—9761no—
305C22—4882no—
306C22—4882no—
307C22—4882no—
308C22—2441no—
309C22—2441no—
310C22#1683989711yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—81no—
313C4—2441no—
314C4#1683989811yescharacteristic
315C4#1683993111yescharacteristic
316C4D16×D6111yescharacteristic
317C4#1684019911yescharacteristic
318C2—82no—
319C2—19521no—
320C2—9762no—
321C2—2442no—
322C2#2144487511yescharacteristic
323C2#2144773211yescharacteristic
324C2#2144777711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1331C2
socleC22×C61#447
hypercenter#1331D61
hypocenterC61#12316
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×D244C2semidirect
2. #21448069C2semidirect
3. #21447854C2semidirect
4. #21445175C2semidirect
5. #21443864C2semidirect
6. #21443775C2semidirect
7. C61×#1331C2semidirect
13. #16840139C22semidirect
19. C4⋊#11758185C22semidirect
23. C4×C16×C61C22semidirect
24. C61×#335C22semidirect
74. D8×C61D8semidirect
126. D244D16semidirect
161. #1331D61semidirect
184. C4×C16C2×D61semidirect
185. #335C2×D61semidirect
187. C61#12316semidirect
245. D8D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×D2442
#214480692
#214478542
#214451752
#214438642
#214437752
C61×#13312
#1231661