Finite Group Databasebeta

← #29593445

Subgroups — #29593445

Order 15616.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519796—21no—
9#16840432—21no—
10C2×#14519722—21no—
11C2×#14519718—22no—
12#16840139C2211yescharacteristic
13#16839995—21no—
14#16839959—21no—
15#16839958—21no—
16#16839904—22no—
17C4×Dic244C2211yescharacteristic
18C8×D244C2211yescharacteristic
19#16839564—21no—
20C4×#11758185C2211yescharacteristic
21#16839505—21no—
22C61×#493C2211yescharacteristic
23C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C61×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11758224—22no—
26#14519796—42no—
27#14519796—42no—
28C2×Dic244D411yescharacteristic
29C2×#11758200—22no—
30C2×D488—21no—
31C2×D488—21no—
32C2×D488—41no—
33C2×C8×D61—21no—
34#14519774—21no—
35#14519773—41no—
36#14519749—42no—
37#14519748—22no—
38C4×Dic122—21no—
39C4×D244D411yescharacteristic
40D4×Dic61—41no—
41#14519722—42no—
42#14519718—44no—
43C2×#11758185—21no—
44#14519711D411yescharacteristic
45C4⋊#92418D411yescharacteristic
46#14519702—21no—
47#14519699—41no—
48#14519698—22no—
49#14519689—21no—
50C2×D8×C61—21no—
51C2×D8×C61D412yes—
52#127×C61—21no—
53C2×C16×C61—21no—
54C4⋊C8×C61—21no—
55C4×C8×C61C2311yescharacteristic
56C2×D4×C61—22no—
57C2×D4×C61—41no—
58C2×D4×C61—41no—
59C2×C22⋊D61—42no—
60C2×C22⋊D61—42no—
61C22×Dic61—42no—
62#11758224—44no—
63#11758224—82no—
64C2×D244—41no—
65C2×D244—41no—
66C2×D244—41no—
67C2×D244D811yescharacteristic
68C2×C4×D61—21no—
69C2×Dic122—21no—
70D8×C61—42no—
71D8×C61—41no—
72D8×C61—41no—
73C2×C8×C61—41no—
74C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
76C42×C61C2×D411yescharacteristic
77C22⋊Dic61—42no—
78#11758200—44no—
79#11758198—21no—
80C4⋊Dic61—21no—
81C4⋊Dic61D811yescharacteristic
82#11758196—41no—
83C4×Dic61—41no—
84C2×#92418—21no—
85Dic244—21no—
86Dic244D812yescomplemented
87D488—42no—
88D488—41no—
89D488—41no—
90D488—82no—
91C8×D61—41no—
92C8×D61—41no—
93C16×C61—41no—
94#11758185—22no—
95C23×C61—42no—
96C22×D61—21no—
97C22×D61—81no—
98D4×C61—42no—
99D4×C61—42no—
100D4×C61—81no—
101D4×C61—81no—
102D4×C61—161no—
103C2×C4×C61#12011yescharacteristic
104C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D61—84no—
107C22⋊D61—162no—
108C2×Dic61—21no—
109C2×Dic61—41no—
110C2×Dic61—41no—
111C2×Dic61—84no—
112D244—21no—
113D244—21no—
114D244—81no—
115D244—81no—
116D244—81no—
117D244—81no—
118D244—161no—
119C4×D61—41no—
120C4×D61—41no—
121Dic122—22no—
122Dic122—41no—
123C8×C61—21no—
124C8×C61—81no—
125C8×C61C2×D811yescharacteristic
126C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127#92418—41no—
128#12317—611nomaximal, Sylow
129C22×C61—82no—
130C22×C61—82no—
131C22×C61—82no—
132C22×C61#44711yescharacteristic
133C2×D61—41no—
134C2×D61—41no—
135C2×D61—41no—
136C2×D61—161no—
137C2×D61—161no—
138C2×D61—161no—
139C4×C61—21no—
140C4×C61#44711yescharacteristic
141C4×C61#45311yescharacteristic
142C4×C61#50811yescharacteristic
143C4×C61#50911yescharacteristic
144Dic61—42no—
145Dic61—41no—
146Dic61—81no—
147#3287—611no—
148#2246—611no—
149#2207—611no—
150#1667—611no—
151#1361D6111yescharacteristic, complemented
152#1332—611no—
153D4⋊C16—611no—
154C2×C61—162no—
155C2×C61#161911yescharacteristic
156C2×C61#218611yescharacteristic
157C2×C61#219211yescharacteristic
158D61—81no—
159D61—321no—
160C2×#135—1221no—
161#550—1221no—
162C2×SD32—1221no—
163C2×D16—1222no—
164#493—611no—
165#493C2×D6111yescharacteristic
166#466—1221no—
167#460—1221no—
168#459—1221no—
169#449—1222no—
170C4×Q16—611no—
171C8×D4—611no—
172C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
173#357—1221no—
174C4×C16—611no—
175#335C2×D6111yescharacteristic
176#331—1221no—
177C61#1231711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—1222no—
179#135—2442no—
180#135—2442no—
181C2×Q16—611no—
182C2×SD16—1222no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—1221no—
185C2×D8—1221no—
186C2×D8—2441no—
187C2×D8D24412yes—
188C22×C8—1221no—
189#127—21no—
190#127—1221no—
191#127—2441no—
192#121—1222no—
193#121—2442no—
194C4×Q8—1221no—
195C4×D4—611no—
196C4×D4—2441no—
197SD32—2442no—
198D16—2444no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1221no—
201#107—611no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—611no—
204#103—1221no—
205#102—1222no—
206#102—2441no—
207C22⋊C8—1221no—
208C4×C8C22×D6111yescharacteristic
209#41—4882no—
210#41—2444no—
211C2×Q8—1221no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—611no—
216C2×D4—2442no—
217C2×D4—2442no—
218C2×D4—2441no—
219C2×D4—2441no—
220C2×D4—2441no—
221C22×C4—1221no—
222C22×C4—2442no—
223Q16—612no—
224Q16—1221no—
225SD16—2444no—
226D8—42no—
227D8—41no—
228D8—41no—
229D8—4882no—
230D8—2442no—
231D8—2441no—
232D8—2441no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—1221no—
235C2×C8—2441no—
236C2×C8—2441no—
237C2×C8C2×D24411yescharacteristic
238C2×C8D4×D6111yescharacteristic
239C4⋊C4—611no—
240C4⋊C4—1221no—
241C4⋊C4—2441no—
242C22⋊C4—1221no—
243C22⋊C4—2442no—
244C42—2441no—
245C42D4×D6111yescharacteristic
246C16—41no—
247C16—1222no—
248C23—42no—
249C23—1221no—
250C23—4881no—
251Q8—1222no—
252Q8—2441no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—161no—
258D4—1221no—
259D4—1221no—
260D4—9761no—
261D4—9762no—
262D4—4884no—
263D4—4881no—
264D4—4881no—
265D4—4881no—
266D4—4881no—
267C2×C4—1221no—
268C2×C4—4884no—
269C2×C4—2441no—
270C2×C4—2441no—
271C2×C4—2441no—
272C2×C4—2441no—
273C2×C4#1451974711yescharacteristic
274C2×C4D8×D6111yescharacteristic
275C2×C4#1451980411yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—81no—
278C8—2441no—
279C8D8×D6111yescharacteristic
280C8#1451980411yescharacteristic
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—9761no—
285C22—9761no—
286C22—9761no—
287C22—2441no—
288C22—2441no—
289C22—2441no—
290C22#1683989711yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—4881no—
293C4—2441no—
294C4—2442no—
295C4#1683989711yescharacteristic
296C4#1683993211yescharacteristic
297C4#1684019311yescharacteristic
298C4#1684019611yescharacteristic
299C2—162no—
300C2—19521no—
301C2—4881no—
302C2#2144487411yescharacteristic
303C2#2144774311yescharacteristic
304C2#2144777911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1361C2
socleC22×C61#447
hypercenter#1361D61
hypocenterC61#12317
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457577C2semidirect
2. #21448068C2semidirect
3. #21447860C2semidirect
4. #21445175C2semidirect
5. #21443782C2semidirect
6. #21443773C2semidirect
7. C61×#1361C2semidirect
86. Dic244D8semidirect
151. #1361D61semidirect
177. C61#12317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214575772
#214480682
#214478602
#214451752
#214437822
#214437732
C61×#13612
#1231761