Finite Group Databasebeta

← #29593446

Subgroups — #29593446

Order 15616.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519799—21no—
9#16840433—21no—
10C2×#14519722—21no—
11C2×D976—22no—
12#16840139C2211yescharacteristic
13#16840139C2211yescharacteristic
14#16839998—21no—
15#16839963—21no—
16#16839957—21no—
17#16839909—22no—
18C4×Dic244C2211yescharacteristic
19#16839564—21no—
20#16839515C2211yescharacteristic
21#16839505—21no—
22C8×D4×C61C2211yescharacteristic
23C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C4×C16×C61C2211yescharacteristic
25C2×#11758222—22no—
26#14519799—42no—
27#14519799—42no—
28C2×Dic244D411yescharacteristic
29C2×#11758190—22no—
30C2×D488—21no—
31C2×D488—21no—
32C2×D488—21no—
33C2×D488D412yes—
34C2×#11758199—41no—
35#14519774—21no—
36#14519774—21no—
37#14519773—41no—
38#14519751—22no—
39#14519750—42no—
40C4×Dic122—21no—
41#14519739—41no—
42#14519722—42no—
43D976—44no—
44#14519711D411yescharacteristic
45C4⋊#92418—21no—
46#14519702—21no—
47#14519699—22no—
48#14519697—41no—
49C22×C8×C61—21no—
50C4×D4×C61D411yescharacteristic
51C2×C16×C61—21no—
52C2×C16×C61—21no—
53C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
54C22⋊C8×C61—21no—
55C4×C8×C61C2311yescharacteristic
56C2×D4×C61D811yescharacteristic
57C22×C4×C61—21no—
58C2×C22⋊D61—42no—
59C2×C22⋊D61—42no—
60#11758222—44no—
61#11758222—82no—
62C2×D244—22no—
63C2×D244—41no—
64C2×D244—41no—
65C2×D244—41no—
66C2×D244—41no—
67C2×D244—41no—
68C2×C4×D61—42no—
69C2×Dic122—21no—
70C2×C8×C61—21no—
71C2×C8×C61—41no—
72C2×C8×C61—41no—
73C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
76C22⋊C4×C61—21no—
77C42×C61C2×D411yescharacteristic
78#11758199—82no—
79#11758198—42no—
80C4⋊Dic61—21no—
81#11758196—41no—
82C4×Dic61—41no—
83C2×#92418—41no—
84Dic244—21no—
85Dic244D812yescomplemented
86D488—42no—
87D488—42no—
88D488—41no—
89D488—41no—
90D488—41no—
91D488—41no—
92#11758190—44no—
93C16×C61—22no—
94C16×C61—41no—
95C23×C61—21no—
96C22×D61—42no—
97C22×D61—81no—
98D4×C61—21no—
99D4×C61—21no—
100C2×C4×C61—21no—
101C2×C4×C61—41no—
102C2×C4×C61—41no—
103C2×C4×C61#12011yescharacteristic
104C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
105C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D61—84no—
107C22⋊D61—162no—
108C2×Dic61—41no—
109C2×Dic61—41no—
110D244—42no—
111D244—42no—
112D244—81no—
113D244—81no—
114D244—81no—
115D244—81no—
116D244—81no—
117D244—81no—
118D244—161no—
119D244—161no—
120C4×D61—84no—
121Dic122—22no—
122Dic122—41no—
123C8×C61—21no—
124C8×C61—41no—
125C8×C61C2×D811yescharacteristic
126C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127#92418—81no—
128#12317—611nomaximal, Sylow
129C22×C61—41no—
130C22×C61—41no—
131C22×C61—41no—
132C22×C61#44711yescharacteristic
133C2×D61—82no—
134C2×D61—82no—
135C2×D61—82no—
136C2×D61—161no—
137C2×D61—161no—
138C2×D61—161no—
139C4×C61—21no—
140C4×C61—41no—
141C4×C61#44711yescharacteristic
142C4×C61#45311yescharacteristic
143C4×C61#50811yescharacteristic
144C4×C61#50911yescharacteristic
145Dic61—42no—
146Dic61—81no—
147#3287—611no—
148#2246—611no—
149#2207—611no—
150#1667—611no—
151#1361—611no—
152#1332—611no—
153D4⋊C16D6111yescharacteristic, complemented
154C2×C61—81no—
155C2×C61#161911yescharacteristic
156C2×C61#218611yescharacteristic
157C2×C61#219211yescharacteristic
158D61—162no—
159D61—321no—
160C2×#135—1221no—
161#550—1221no—
162C2×SD32—1221no—
163C2×D16—1222no—
164#493—611no—
165#493—611no—
166#466—1221no—
167#460—1221no—
168#459—1221no—
169#449—1222no—
170C4×Q16—611no—
171C8×D4C2×D6111yescharacteristic
172C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
173#357—1221no—
174C4×C16C2×D6111yescharacteristic
175#335—611no—
176#331—1221no—
177C61#1231711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—1222no—
179#135—2442no—
180#135—2442no—
181C2×Q16—611no—
182C2×SD16—1222no—
183C2×D8—612no—
184C2×D8—1221no—
185C2×D8—1221no—
186C2×D8—1221no—
187C2×D8—2441no—
188C22×C8—21no—
189#127—1221no—
190#127—1221no—
191#127—2441no—
192#121—1222no—
193#121—2442no—
194C4×Q8—1221no—
195C4×D4—2441no—
196C4×D4D24411yescharacteristic
197SD32—2442no—
198D16—2444no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201#107—611no—
202C4⋊C8—1221no—
203C4⋊C8D24411yescharacteristic
204#103—1221no—
205#102—1222no—
206#102—2441no—
207C22⋊C8—21no—
208C4×C8C22×D6111yescharacteristic
209#41—4882no—
210#41—2444no—
211C2×Q8—1221no—
212C2×D4—1222no—
213C2×D4—2442no—
214C2×D4—2442no—
215C2×D4—2441no—
216C2×D4—2441no—
217C2×D4—2441no—
218C2×D4—2441no—
219C2×D4—2441no—
220C2×D4D48811yescharacteristic
221C22×C4—21no—
222C22×C4—2442no—
223Q16—612no—
224Q16—1221no—
225SD16—2444no—
226D8—4882no—
227D8—2442no—
228D8—2442no—
229D8—2441no—
230D8—2441no—
231D8—2441no—
232D8—2441no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—2441no—
237C2×C8D4×D6111yescharacteristic
238C2×C8D4×D6111yescharacteristic
239C4⋊C4—1221no—
240C4⋊C4—2441no—
241C4⋊C4D48811yescharacteristic
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—2442no—
244C42—2441no—
245C42C2×D24411yescharacteristic
246C16—22no—
247C16—41no—
248C23—21no—
249C23—4881no—
250C23—2442no—
251Q8—1222no—
252Q8—2441no—
253D4—21no—
254D4—21no—
255D4—9761no—
256D4—9761no—
257D4—9762no—
258D4—4884no—
259D4—4881no—
260D4—4881no—
261D4—4881no—
262D4—4881no—
263D4—4881no—
264D4—4881no—
265D4—2442no—
266D4—2442no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—4884no—
271C2×C4—2441no—
272C2×C4—2441no—
273C2×C4#1451974711yescharacteristic
274C2×C4C2×D48811yescharacteristic
275C2×C4#1451980511yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—41no—
278C8—4881no—
279C8D8×D6111yescharacteristic
280C8#1451980411yescharacteristic
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—9761no—
285C22—9761no—
286C22—9761no—
287C22—4882no—
288C22—4882no—
289C22—4882no—
290C22#1683989811yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—4881no—
294C4—2442no—
295C4#1683989711yescharacteristic
296C4#1683993111yescharacteristic
297C4#1684019411yescharacteristic
298C4#1684020011yescharacteristic
299C2—81no—
300C2—19521no—
301C2—9762no—
302C2#2144487511yescharacteristic
303C2#2144774411yescharacteristic
304C2#2144777811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×D4⋊C16C2
socleC22×C61#447
hypercenterD4⋊C16D61
hypocenterC61#12317
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457579C2semidirect
2. #21448069C2semidirect
3. #21447860C2semidirect
4. #21445174C2semidirect
5. #21443866C2semidirect
6. #21443784C2semidirect
7. C61×D4⋊C16C2semidirect
85. Dic244D8semidirect
153. D4⋊C16D61semidirect
177. C61#12317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214575792
#214480692
#214478602
#214451742
#214438662
#214437842
C61×D4⋊C162
#1231761