Finite Group Databasebeta

← #29593447

Subgroups — #29593447

Order 15616.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519800—21no—
9#16840434—21no—
10C2×#14519720—21no—
11C2×D976—22no—
12#16840139C2211yescharacteristic
13#16840139C2211yescharacteristic
14#16839999—21no—
15#16839962—21no—
16#16839958—21no—
17#16839910—22no—
18C8×D244C2211yescharacteristic
19C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
20#16839562—21no—
21#16839505—21no—
22C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
23C4×C16×C61C2211yescharacteristic
24C61×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11758226—22no—
26#14519800—42no—
27#14519800—42no—
28C2×#11758201—22no—
29C2×D488—21no—
30C2×D488—21no—
31C2×D488—21no—
32C2×D488—41no—
33C2×D488D412yes—
34C2×C8×D61—21no—
35#14519774—21no—
36#14519774—21no—
37#14519774—41no—
38#14519752—22no—
39#14519752—42no—
40C4×D244—41no—
41C4×D244D411yescharacteristic
42#14519720—42no—
43D976—44no—
44C2×#11758185—21no—
45C4⋊#92418D411yescharacteristic
46#14519699—41no—
47#14519697—22no—
48#14519689—21no—
49C2×Q16×C61D411yescharacteristic
50C4×Q8×C61—21no—
51C2×C16×C61—21no—
52#107×C61D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C61—21no—
54#103×C61—21no—
55C4×C8×C61C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C61—21no—
57#11758226—44no—
58#11758226—82no—
59C2×D244—22no—
60C2×D244—42no—
61C2×D244—41no—
62C2×D244—41no—
63C2×D244—41no—
64C2×D244—42no—
65C2×D244—41no—
66C2×D244—41no—
67C2×D244D811yescharacteristic
68C2×C4×D61—21no—
69C2×C4×D61—42no—
70Q16×C61—21no—
71Q16×C61D812yescomplemented
72C2×C8×C61—41no—
73C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
74C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
75C4⋊C4×C61—21no—
76C4⋊C4×C61—41no—
77C42×C61—41no—
78C42×C61C2×D411yescharacteristic
79#11758201—44no—
80#11758198—21no—
81#11758198—42no—
82C4⋊Dic61D811yescharacteristic
83C2×#92418—21no—
84D488—42no—
85D488—42no—
86D488—41no—
87D488—41no—
88D488—41no—
89D488—41no—
90D488—82no—
91C8×D61—41no—
92C8×D61—41no—
93C16×C61—22no—
94#11758185—41no—
95C22×D61—21no—
96C22×D61—42no—
97C22×D61—81no—
98Q8×C61—22no—
99Q8×C61—41no—
100C2×C4×C61—41no—
101C2×C4×C61—41no—
102C2×C4×C61#12011yescharacteristic
103C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
104C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic61—21no—
106D244—21no—
107D244—21no—
108D244—42no—
109D244—42no—
110D244—84no—
111D244—81no—
112D244—81no—
113D244—81no—
114D244—81no—
115D244—81no—
116D244—81no—
117D244—161no—
118D244—161no—
119D244—162no—
120C4×D61—41no—
121C4×D61—41no—
122C4×D61—84no—
123C8×C61—21no—
124C8×C61—81no—
125C8×C61C2×D811yescharacteristic
126C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127#92418—41no—
128#12317—611nomaximal, Sylow
129C22×C61#44711yescharacteristic
130C2×D61—41no—
131C2×D61—41no—
132C2×D61—41no—
133C2×D61—82no—
134C2×D61—82no—
135C2×D61—82no—
136C2×D61—161no—
137C2×D61—161no—
138C2×D61—161no—
139C4×C61—21no—
140C4×C61—42no—
141C4×C61—81no—
142C4×C61#44711yescharacteristic
143C4×C61#45311yescharacteristic
144C4×C61#50811yescharacteristic
145C4×C61#50911yescharacteristic
146Dic61—41no—
147#3287—611no—
148#2246—611no—
149#2207—611no—
150#1667—611no—
151#1361—611no—
152#1332D6111yescharacteristic, complemented
153D4⋊C16—611no—
154C2×C61#161911yescharacteristic
155C2×C61#218611yescharacteristic
156C2×C61#219211yescharacteristic
157D61—81no—
158D61—162no—
159D61—321no—
160C2×#135—1221no—
161#550—1221no—
162C2×SD32—1221no—
163C2×D16—1222no—
164#493—611no—
165#493—611no—
166#466—1221no—
167#460—1221no—
168#459—1221no—
169#449—1222no—
170C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
171C8×D4—611no—
172C4⋊C16—611no—
173#357—1221no—
174C4×C16C2×D6111yescharacteristic
175#335C2×D6111yescharacteristic
176#331—1221no—
177C61#1231711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—1222no—
179#135—2442no—
180#135—2442no—
181C2×Q16D24411yescharacteristic
182C2×SD16—1222no—
183C2×D8—612no—
184C2×D8—1221no—
185C2×D8—1221no—
186C2×D8—1221no—
187C2×D8—2441no—
188C22×C8—1221no—
189#127—1221no—
190#127—1221no—
191#127—2441no—
192#121—1222no—
193#121—2442no—
194C4×Q8—21no—
195C4×D4—611no—
196C4×D4—2441no—
197SD32—2442no—
198D16—2444no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—1221no—
201#107D24411yescharacteristic
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—611no—
204#103—21no—
205#102—1222no—
206#102—2441no—
207C22⋊C8—1221no—
208C4×C8C22×D6111yescharacteristic
209#41—4882no—
210#41—2444no—
211C2×Q8—21no—
212C2×D4—611no—
213C2×D4—1222no—
214C2×D4—2442no—
215C2×D4—2442no—
216C2×D4—2441no—
217C2×D4—2441no—
218C2×D4—2441no—
219C2×D4—2441no—
220C2×D4—2441no—
221C22×C4—1221no—
222C22×C4—2442no—
223Q16—21no—
224Q16D48812yescomplemented
225SD16—2444no—
226D8—4882no—
227D8—2442no—
228D8—2442no—
229D8—2441no—
230D8—2441no—
231D8—2441no—
232D8—2441no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—1221no—
235C2×C8—2441no—
236C2×C8—2441no—
237C2×C8C2×D24411yescharacteristic
238C2×C8D4×D6111yescharacteristic
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—611no—
242C22⋊C4—1221no—
243C22⋊C4—2442no—
244C42—41no—
245C42D4×D6111yescharacteristic
246C16—22no—
247C16—2441no—
248C23—1221no—
249C23—4881no—
250C23—2442no—
251Q8—22no—
252Q8—41no—
253D4—1221no—
254D4—1221no—
255D4—9761no—
256D4—9761no—
257D4—9762no—
258D4—4884no—
259D4—4881no—
260D4—4881no—
261D4—4881no—
262D4—4881no—
263D4—4881no—
264D4—4881no—
265D4—2442no—
266D4—2442no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—1221no—
270C2×C4—4884no—
271C2×C4—2441no—
272C2×C4—2441no—
273C2×C4#1451974711yescharacteristic
274C2×C4D8×D6111yescharacteristic
275C2×C4#1451980411yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—81no—
278C8—2441no—
279C8C2×D48811yescharacteristic
280C8#1451980511yescharacteristic
281C22—9761no—
282C22—9761no—
283C22—9761no—
284C22—4882no—
285C22—4882no—
286C22—4882no—
287C22—2441no—
288C22—2441no—
289C22—2441no—
290C22#1683989711yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—81no—
294C4—2441no—
295C4#1683989811yescharacteristic
296C4#1683993111yescharacteristic
297C4#1684019511yescharacteristic
298C4#1684019911yescharacteristic
299C2—19521no—
300C2—9762no—
301C2—4881no—
302C2#2144487511yescharacteristic
303C2#2144774511yescharacteristic
304C2#2144777711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1332C2
socleC22×C61#447
hypercenter#1332D61
hypocenterC61#12317
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457578C2semidirect
2. #21448069C2semidirect
3. #21447859C2semidirect
4. #21445175C2semidirect
5. #21443864C2semidirect
6. #21443775C2semidirect
7. C61×#1332C2semidirect
71. Q16×C61D8semidirect
152. #1332D61semidirect
177. C61#12317semidirect
224. Q16D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214575782
#214480692
#214478592
#214451752
#214438642
#214437752
C61×#13322
#1231761