Finite Group Databasebeta

← #29593459

Subgroups — #29593459

Order 15616.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519800—21no—
9#16840415—21no—
10C2×#14519720—22no—
11C2×D976—21no—
12#16840139C2211yescharacteristic
13#16840000—21no—
14#16839964—21no—
15#16839958—21no—
16#16839923—22no—
17C4×D488C2211yescharacteristic
18C8×D244C2211yescharacteristic
19#16839564—21no—
20C4×#11758185C2211yescharacteristic
21#16839505—21no—
22C61×#494C2211yescharacteristic
23C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C61×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11758226—22no—
26#14519800—42no—
27#14519800—42no—
28C2×#11758201—22no—
29C2×D488—21no—
30C2×D488—21no—
31C2×D488—41no—
32C2×D488D411yescharacteristic
33C2×C8×D61—21no—
34#14519774—21no—
35#14519762—42no—
36#14519753—22no—
37#14519752—41no—
38C4×D244—21no—
39C4×D244D411yescharacteristic
40C4⋊C4×D61—41no—
41#14519720—44no—
42D976—42no—
43C2×#11758185—21no—
44#14519711D411yescharacteristic
45C4⋊#92418D411yescharacteristic
46#14519701—22no—
47#14519699—21no—
48#14519699—41no—
49#14519689—21no—
50C2×Q16×C61—21no—
51C2×Q16×C61D412yes—
52C4⋊Q8×C61—21no—
53C2×C16×C61—21no—
54C4⋊C8×C61—21no—
55C4×C8×C61C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C61—22no—
57#11758226—44no—
58#11758226—82no—
59C2×D244—21no—
60C2×D244—42no—
61C2×D244—41no—
62C2×D244—41no—
63C2×D244—41no—
64C2×D244D811yescharacteristic
65C2×C4×D61—21no—
66C2×C4×D61—42no—
67C2×C4×D61—41no—
68Q16×C61—42no—
69Q16×C61—41no—
70Q16×C61—41no—
71C2×C8×C61—41no—
72C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C61—41no—
75C4⋊C4×C61—41no—
76C42×C61C2×D411yescharacteristic
77#11758201—44no—
78#11758198—21no—
79#11758198—42no—
80#11758198—41no—
81C4⋊Dic61—21no—
82C4⋊Dic61D811yescharacteristic
83#11758196—42no—
84C2×#92418—21no—
85D488—21no—
86D488—42no—
87D488—41no—
88D488—41no—
89D488—82no—
90D488D812yescomplemented
91C8×D61—41no—
92C8×D61—41no—
93C16×C61—41no—
94#11758185—22no—
95C22×D61—21no—
96C22×D61—41no—
97C22×D61—81no—
98Q8×C61—42no—
99Q8×C61—42no—
100C2×C4×C61—42no—
101C2×C4×C61#12011yescharacteristic
102C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic61—21no—
105C2×Dic61—41no—
106D244—22no—
107D244—21no—
108D244—21no—
109D244—41no—
110D244—84no—
111D244—81no—
112D244—81no—
113D244—81no—
114D244—81no—
115D244—161no—
116C4×D61—41no—
117C4×D61—41no—
118C4×D61—84no—
119C4×D61—81no—
120C4×D61—81no—
121C8×C61—21no—
122C8×C61—81no—
123C8×C61C2×D811yescharacteristic
124C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125#92418—41no—
126#12319—611nomaximal, Sylow
127C22×C61#44711yescharacteristic
128C2×D61—41no—
129C2×D61—42no—
130C2×D61—41no—
131C2×D61—41no—
132C2×D61—81no—
133C2×D61—81no—
134C2×D61—161no—
135C2×D61—161no—
136C2×D61—161no—
137C4×C61—21no—
138C4×C61—82no—
139C4×C61#44711yescharacteristic
140C4×C61#45311yescharacteristic
141C4×C61#50811yescharacteristic
142C4×C61#50911yescharacteristic
143Dic61—41no—
144Dic61—81no—
145#3283—611no—
146#2248—611no—
147#2206—611no—
148#1667—611no—
149#1362D6111yescharacteristic, complemented
150#1331—611no—
151D4⋊C16—611no—
152C2×C61#161911yescharacteristic
153C2×C61#218611yescharacteristic
154C2×C61#219311yescharacteristic
155D61—81no—
156D61—82no—
157D61—321no—
158C2×#135—1221no—
159#547—1221no—
160C2×SD32—1222no—
161C2×D16—1221no—
162#494C2×D6111yescharacteristic
163#493—611no—
164#467—1221no—
165#461—1221no—
166#459—1221no—
167#452—1222no—
168C4×D8—611no—
169C8×D4—611no—
170C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
171#357—1221no—
172C4×C16—611no—
173#335C2×D6111yescharacteristic
174#331—1221no—
175C61#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—1222no—
177#135—2442no—
178#135—2442no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16D24412yes—
181C2×SD16—1222no—
182C2×D8—611no—
183C2×D8—1221no—
184C2×D8—1221no—
185C2×D8—2441no—
186C22×C8—1221no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—1221no—
189#123—2442no—
190C22⋊Q8—1222no—
191#121—2441no—
192C4×D4—611no—
193C4×D4—1221no—
194C2×C4⋊C4—2441no—
195SD32—2444no—
196D16—2442no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—1221no—
199#107—611no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—611no—
202#103—1222no—
203#102—1221no—
204#102—2441no—
205C22⋊C8—1221no—
206C4×C8C22×D6111yescharacteristic
207#41—4882no—
208#41—2444no—
209C2×Q8—22no—
210C2×D4—611no—
211C2×D4—1221no—
212C2×D4—2442no—
213C2×D4—2441no—
214C2×D4—2441no—
215C2×D4—2441no—
216C22×C4—1221no—
217C22×C4—2442no—
218C22×C4—2441no—
219Q16—42no—
220Q16—41no—
221Q16—41no—
222SD16—2444no—
223D8—612no—
224D8—1221no—
225D8—4882no—
226D8—2442no—
227D8—2441no—
228D8—2441no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—1221no—
231C2×C8—2441no—
232C2×C8—2441no—
233C2×C8C2×D24411yescharacteristic
234C2×C8D4×D6111yescharacteristic
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—611no—
238C4⋊C4—1221no—
239C4⋊C4—2442no—
240C22⋊C4—1221no—
241C22⋊C4—2442no—
242C22⋊C4—2441no—
243C42D4×D6111yescharacteristic
244C16—41no—
245C16—1222no—
246C23—1221no—
247C23—4881no—
248C23—2441no—
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251D4—1221no—
252D4—1221no—
253D4—1222no—
254D4—9761no—
255D4—4884no—
256D4—4881no—
257D4—4881no—
258D4—4881no—
259D4—4881no—
260D4—2441no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—1221no—
263C2×C4—4884no—
264C2×C4—4881no—
265C2×C4—4881no—
266C2×C4—2441no—
267C2×C4—2441no—
268C2×C4—2441no—
269C2×C4#1451974711yescharacteristic
270C2×C4D8×D6111yescharacteristic
271C2×C4#1451980411yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—81no—
274C8—2441no—
275C8D8×D6111yescharacteristic
276C8#1451980411yescharacteristic
277C22—9761no—
278C22—9761no—
279C22—9761no—
280C22—4881no—
281C22—4881no—
282C22—2442no—
283C22—2441no—
284C22—2441no—
285C22—2441no—
286C22#1683989711yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—82no—
289C4—4881no—
290C4—2441no—
291C4#1683989711yescharacteristic
292C4#1683993211yescharacteristic
293C4#1684019511yescharacteristic
294C4#1684019911yescharacteristic
295C2—19521no—
296C2—4882no—
297C2—4881no—
298C2#2144487411yescharacteristic
299C2#2144774511yescharacteristic
300C2#2144778611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1362C2
socleC22×C61#447
hypercenter#1362D61
hypocenterC61#12319
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457539C2semidirect
2. #21448076C2semidirect
3. #21447855C2semidirect
4. #21445175C2semidirect
5. #21443779C2semidirect
6. #21443773C2semidirect
7. C61×#1362C2semidirect
90. D488D8semidirect
149. #1362D61semidirect
175. C61#12319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214575392
#214480762
#214478552
#214451752
#214437792
#214437732
C61×#13622
#1231961