Finite Group Databasebeta

← #29593490

Subgroups — #29593490

Order 15616.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519804—21no—
9#16840405—21no—
10C2×#14519718—21no—
11#16840005—21no—
12#16839974—21no—
13#16839954—21no—
14#16839923—21no—
15#16839894—21no—
16C4×D488C2211yescharacteristic
17#16839841C2211yescharacteristic
18C4⋊#11758185C2211yescharacteristic, complemented
19#16839563—21no—
20#16839513C2211yescharacteristic, complemented
21#16839506—21no—
22C2×SD32×C61—21no—
23C2×D16×C61—21no—
24C61×#495C2211yescharacteristic
25C61×#493C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#346C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11758226—21no—
28C2×D4×D61—21no—
29#14519804—42no—
30#14519804—42no—
31C2×#11758201—21no—
32C2×D488D411yescharacteristic
33C2×#11758199—21no—
34C2×#11758199—41no—
35C2×#11758189—21no—
36#14519759—41no—
37#14519753—21no—
38#14519750—41no—
39#14519748—21no—
40#14519747—41no—
41C4×D244—21no—
42C4×D244D411yescharacteristic
43C22⋊C4×D61—41no—
44#14519718—42no—
45C2×#11758185—21no—
46#14519711D411yescharacteristic
47C4⋊#92418—21no—
48C4⋊#92418D411yescharacteristic
49#14519701—21no—
50#14519699—21no—
51#14519698—21no—
52#14519698—41no—
53#14519689—21no—
54C2×Q16×C61D411yescharacteristic
55C2×SD16×C61—21no—
56C2×D8×C61—21no—
57C2×D8×C61—21no—
58C2×D8×C61D411yescharacteristic
59#127×C61—21no—
60#124×C61—21no—
61SD32×C61—42no—
62D16×C61—42no—
63C2×C16×C61—21no—
64C4×C8×C61C2311yescharacteristic
65C23×D61—41no—
66C2×Q8×C61—21no—
67C2×D4×C61—21no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×C22⋊D61—41no—
72C2×C22⋊D61—41no—
73#11758226—42no—
74#11758226—81no—
75D4×D61—42no—
76D4×D61—81no—
77C2×D244—21no—
78C2×D244—41no—
79C2×D244D811yescharacteristic
80C2×C4×D61—21no—
81C2×C4×D61—41no—
82C2×C4×D61—41no—
83Q16×C61—41no—
84SD16×C61—41no—
85SD16×C61—41no—
86D8×C61—41no—
87D8×C61—41no—
88D8×C61—41no—
89D8×C61—41no—
90D8×C61—41no—
91C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
93C22⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C42×C61C2×D411yescharacteristic
96C22⋊Dic61—41no—
97#11758201—42no—
98#11758199—42no—
99#11758199—82no—
100#11758198—21no—
101#11758198—41no—
102#11758198—41no—
103C4⋊Dic61—21no—
104C4⋊Dic61D811yescharacteristic
105#11758196—41no—
106C2×#92418—21no—
107C2×#92418—41no—
108D488—21no—
109D488D812yescomplemented
110#11758189—41no—
111#11758189—41no—
112C16×C61—22no—
113#11758185—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—81no—
116C22×D61—21no—
117C22×D61—41no—
118C22×D61—82no—
119C22×D61—82no—
120C22×D61—161no—
121Q8×C61—41no—
122Q8×C61—41no—
123D4×C61—41no—
124D4×C61—41no—
125D4×C61—81no—
126D4×C61—81no—
127D4×C61—81no—
128D4×C61—81no—
129D4×C61—161no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61#12011yescharacteristic
132C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22⋊D61—82no—
135C22⋊D61—161no—
136C2×Dic61—21no—
137C2×Dic61—41no—
138D244—22no—
139D244—41no—
140D244—41no—
141D244—82no—
142C4×D61—41no—
143C4×D61—41no—
144C4×D61—82no—
145C4×D61—161no—
146C8×C61—21no—
147C8×C61C2×D811yescharacteristic
148C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149#92418—41no—
150#92418—81no—
151#12324—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—81no—
153C22×C61—81no—
154C22×C61—81no—
155C22×C61—161no—
156C22×C61—161no—
157C22×C61—161no—
158C22×C61#44711yescharacteristic
159C2×D61—41no—
160C2×D61—42no—
161C2×D61—41no—
162C2×D61—41no—
163C2×D61—81no—
164C2×D61—81no—
165C2×D61—164no—
166C4×C61—21no—
167C4×C61—21no—
168C4×C61—81no—
169C4×C61#44711yescharacteristic
170C4×C61#45311yescharacteristic
171Dic61—41no—
172Dic61—81no—
173#3273—611no—
174#2250D6111yescharacteristic, complemented
175#2206—611no—
176#1687—611no—
177#1360—611no—
178#1333—611no—
179#1330—611no—
180C2×C61—161no—
181C2×C61—321no—
182C2×C61#161911yescharacteristic
183C2×C61#219011yescharacteristic
184C2×C61#219211yescharacteristic
185D61—81no—
186D61—82no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
188#546—1221no—
189C2×SD32—21no—
190C2×D16—21no—
191C2×D16—1221no—
192#495C2×D6111yescharacteristic
193#493C2×D6111yescharacteristic, complemented
194#468—1221no—
195#463—1221no—
196#459—1221no—
197#452—1221no—
198#447—1221no—
199C4×D8—611no—
200#436—611no—
201C4⋊C16—611no—
202#357—1221no—
203#346C2×D6111yescharacteristic, complemented
204#334—611no—
205#331—1221no—
206C61#1232411yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41—1221no—
208C22×D4—1221no—
209AGL(1,ℤ/8)—2442no—
210AGL(1,ℤ/8)—2442no—
211C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—1221no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—611no—
217C2×D8—1221no—
218C2×D8—2441no—
219C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
220C2×M16—1221no—
221#127—21no—
222#124—21no—
223#123—2441no—
224C22⋊Q8—1221no—
225#121—1221no—
226#121—2441no—
227#120—2441no—
228C4×D4—611no—
229C4×D4—1221no—
230C2×C22⋊C4—2441no—
231SD32—42no—
232D16—42no—
233D16—2442no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—1221no—
236#107—611no—
237C4⋊C8—611no—
238C4⋊C8—1221no—
239#103—1221no—
240#102—1221no—
241#102—1221no—
242#102—2441no—
243C22⋊C8—1221no—
244C4×C8C22×D6111yescharacteristic
245C24—2441no—
246#41—4881no—
247#41—2442no—
248C2×Q8—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—611no—
254C2×D4—1221no—
255C2×D4—4881no—
256C2×D4—2441no—
257C2×D4—2441no—
258C2×D4—2442no—
259C2×D4—2441no—
260C22×C4—1221no—
261C22×C4—2441no—
262C22×C4—2441no—
263Q16—41no—
264SD16—41no—
265SD16—41no—
266SD16—2442no—
267D8—41no—
268D8—41no—
269D8—41no—
270D8—41no—
271D8—41no—
272D8—612no—
273D8—1221no—
274D8—4882no—
275D8—2442no—
276M16—2441no—
277M16—2441no—
278C2×C8—1221no—
279C2×C8—2441no—
280C2×C8D4×D6111yescharacteristic
281C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
282C4⋊C4—611no—
283C4⋊C4—1221no—
284C4⋊C4—2441no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—1221no—
288C22⋊C4—2441no—
289C22⋊C4—2441no—
290C22⋊C4—2441no—
291C42D4×D6111yescharacteristic
292C16—22no—
293C16—2441no—
294C23—41no—
295C23—81no—
296C23—1221no—
297C23—9761no—
298C23—4882no—
299C23—4882no—
300C23—2441no—
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303D4—41no—
304D4—41no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309D4—161no—
310D4—1222no—
311D4—9761no—
312D4—4882no—
313D4—4882no—
314D4—2441no—
315D4—2441no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—1221no—
318C2×C4—9761no—
319C2×C4—4882no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4#1451974511yescharacteristic
324C2×C4D8×D6111yescharacteristic
325C2×C4#1451980111yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—4881no—
328C8—2441no—
329C8D8×D6111yescharacteristic
330C8#1451980111yescharacteristic
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—9764no—
338C22—4881no—
339C22—4881no—
340C22—2442no—
341C22—2441no—
342C22—2441no—
343C22—2441no—
344C22#1683989411yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—81no—
348C4—4881no—
349C4—2441no—
350C4#1683989411yescharacteristic
351C4#1683992911yescharacteristic
352C2—161no—
353C2—321no—
354C2—4881no—
355C2—4882no—
356C2#2144487111yescharacteristic
357C2#2144776311yescharacteristic
358C2#2144777311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#2250C2
socleC22×C61#447
hypercenter#2250D61
hypocenterC61#12324
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457428C2semidirect
2. #21447851C2semidirect
3. #21445295C2semidirect
4. #21443862C2semidirect
5. #21443787C2semidirect
6. #21443778C2semidirect
7. C61×#2250C2semidirect
18. C4⋊#11758185C22semidirect
20. #16839513C22semidirect
25. C61×#493C22semidirect
26. C61×#346C22semidirect
109. D488D8semidirect
174. #2250D61semidirect
193. #493C2×D61semidirect
203. #346C2×D61semidirect
206. C61#12324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574282
#214478512
#214452952
#214438622
#214437872
#214437782
C61×#22502
#1232461