Finite Group Databasebeta

← #29593495

Subgroups — #29593495

Order 15616.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519805—21no—
9#16840408—21no—
10C2×#14519722—21no—
11C2×D976—21no—
12C2×D976—21no—
13#16840146C2211yescharacteristic
14#16840139C2211yescharacteristic, complemented
15#16840008—21no—
16#16839978—21no—
17#16839957—21no—
18#16839926—21no—
19#16839898—21no—
20C4×D488C2211yescharacteristic
21#16839564—21no—
22#16839513C2211yescharacteristic, complemented
23#16839505—21no—
24C61×#436C2211yescharacteristic
25C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#346C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11758222—21no—
28C22×D244—21no—
29#14519805—42no—
30#14519805—42no—
31C2×Dic244D411yescharacteristic
32C2×#11758190—21no—
33C2×#11758190—21no—
34C2×D488—21no—
35C2×D488—21no—
36C2×D488—21no—
37C2×D488D411yescharacteristic
38C2×D488D411yescharacteristic
39C2×#11758199—41no—
40#14519774—21no—
41#14519765—21no—
42#14519762—41no—
43#14519756—21no—
44#14519751—21no—
45#14519750—41no—
46#14519745—41no—
47C4×D244—21no—
48C22⋊C4×D61—41no—
49#14519722—42no—
50D976—42no—
51D976—42no—
52#14519711D411yescharacteristic
53C4⋊#92418—21no—
54#14519702—21no—
55#14519699—21no—
56#14519699—21no—
57#14519697—41no—
58C2×M16×C61—21no—
59C4×D4×C61D411yescharacteristic
60C2×C16×C61—21no—
61C2×C16×C61—21no—
62C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C61—21no—
64C4×C8×C61C2311yescharacteristic
65C23×D61—41no—
66C2×D4×C61D811yescharacteristic
67C22×C4×C61—21no—
68C2×C22⋊D61—41no—
69C2×C22⋊D61—41no—
70#11758222—42no—
71#11758222—81no—
72C2×D244—21no—
73C2×D244—21no—
74C2×D244—42no—
75C2×D244—41no—
76C2×D244—41no—
77C2×D244—41no—
78C2×D244—41no—
79C2×D244—81no—
80C2×C4×D61—41no—
81C2×C4×D61—41no—
82C2×Dic122—21no—
83M16×C61—41no—
84M16×C61—41no—
85C2×C8×C61—21no—
86C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
89C22⋊C4×C61—21no—
90C42×C61C2×D411yescharacteristic
91C22⋊Dic61—41no—
92#11758199—82no—
93#11758198—41no—
94#11758198—41no—
95#11758198—41no—
96#11758198—41no—
97C4⋊Dic61—21no—
98#11758196—41no—
99C2×#92418—41no—
100Dic244—41no—
101D488—21no—
102D488—41no—
103D488—41no—
104D488—41no—
105D488—42no—
106D488—41no—
107D488—41no—
108D488D812yescomplemented
109#11758190—42no—
110#11758190—41no—
111#11758190—41no—
112C16×C61—22no—
113C16×C61—41no—
114C23×C61—21no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—41no—
117C22×D61—82no—
118C22×D61—82no—
119C22×D61—81no—
120C22×D61—161no—
121D4×C61—41no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61#12011yescharacteristic
126C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D61—82no—
129C22⋊D61—161no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132D244—22no—
133D244—41no—
134D244—41no—
135D244—41no—
136D244—81no—
137D244—81no—
138D244—82no—
139D244—81no—
140D244—81no—
141D244—161no—
142C4×D61—82no—
143C4×D61—161no—
144Dic122—41no—
145Dic122—41no—
146C8×C61—21no—
147C8×C61—41no—
148C8×C61C2×D811yescharacteristic
149C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150#92418—81no—
151#12324—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—41no—
153C22×C61—41no—
154C22×C61—41no—
155C22×C61#44711yescharacteristic
156C2×D61—42no—
157C2×D61—81no—
158C2×D61—81no—
159C2×D61—81no—
160C2×D61—81no—
161C2×D61—81no—
162C2×D61—164no—
163C2×D61—161no—
164C2×D61—161no—
165C2×D61—161no—
166C4×C61—21no—
167C4×C61—21no—
168C4×C61—41no—
169C4×C61#44711yescharacteristic
170C4×C61#45311yescharacteristic
171Dic61—81no—
172Dic61—81no—
173#3273—611no—
174#2250—611no—
175#2206—611no—
176#1687—611no—
177#1360—611no—
178#1333—611no—
179#1330D6111yescharacteristic, complemented
180C2×C61—81no—
181C2×C61#161911yescharacteristic
182C2×C61#219011yescharacteristic
183C2×C61#219211yescharacteristic
184D61—82no—
185D61—161no—
186D61—321no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
188#546—1221no—
189C2×SD32—1221no—
190C2×D16—1221no—
191C2×D16—1221no—
192#495—611no—
193#493—611no—
194#468—1221no—
195#463—1221no—
196#459—1221no—
197#452—1221no—
198#447—1221no—
199C4×D8—611no—
200#436C2×D6111yescharacteristic
201C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic, complemented
202#357—1221no—
203#346C2×D6111yescharacteristic, complemented
204#334—611no—
205#331—1221no—
206C61#1232411yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41—1221no—
208C22×D4—1221no—
209AGL(1,ℤ/8)—2442no—
210AGL(1,ℤ/8)—2442no—
211C2×Q16—611no—
212C2×SD16—1221no—
213C2×SD16—1221no—
214C2×D8—611no—
215C2×D8—611no—
216C2×D8—1221no—
217C2×D8—1221no—
218C2×D8—1221no—
219C2×D8—2441no—
220C2×M16—21no—
221#127—1221no—
222#124—1221no—
223#123—2441no—
224C22⋊Q8—1221no—
225#121—1221no—
226#121—2441no—
227#120—2441no—
228C4×D4—1221no—
229C4×D4D24411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—2441no—
231SD32—2442no—
232D16—2442no—
233D16—2442no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236#107—611no—
237C4⋊C8—1221no—
238C4⋊C8D24411yescharacteristic
239#103—1221no—
240#102—1221no—
241#102—1221no—
242#102—2441no—
243C22⋊C8—21no—
244C4×C8C22×D6111yescharacteristic
245C24—2441no—
246#41—4881no—
247#41—2442no—
248C2×Q8—1221no—
249C2×D4—1221no—
250C2×D4—1221no—
251C2×D4—4881no—
252C2×D4—2441no—
253C2×D4—2442no—
254C2×D4—2441no—
255C2×D4—2441no—
256C2×D4—2441no—
257C2×D4—2441no—
258C2×D4—2441no—
259C2×D4D48811yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—2441no—
262C22×C4—2441no—
263Q16—2441no—
264SD16—2442no—
265SD16—2441no—
266SD16—2441no—
267D8—612no—
268D8—1221no—
269D8—4882no—
270D8—2441no—
271D8—2441no—
272D8—2441no—
273D8—2442no—
274D8—2441no—
275D8—2441no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—2441no—
280C2×C8D4×D6111yescharacteristic
281C2×C8D4×D6111yescharacteristic
282C4⋊C4—1221no—
283C4⋊C4—2441no—
284C4⋊C4D48811yescharacteristic
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—2441no—
287C22⋊C4—2441no—
288C22⋊C4—2441no—
289C22⋊C4—2441no—
290C22⋊C4—2441no—
291C42C2×D24411yescharacteristic
292C16—22no—
293C16—41no—
294C23—21no—
295C23—9761no—
296C23—4882no—
297C23—4882no—
298C23—4881no—
299C23—2441no—
300C23—2441no—
301Q8—2441no—
302Q8—2441no—
303D4—41no—
304D4—1222no—
305D4—9761no—
306D4—9761no—
307D4—4881no—
308D4—4881no—
309D4—4882no—
310D4—4882no—
311D4—4881no—
312D4—4881no—
313D4—2441no—
314D4—2441no—
315D4—2441no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—9761no—
320C2×C4—4882no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4#1451974711yescharacteristic
324C2×C4C2×D48811yescharacteristic
325C2×C4#1451980511yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—41no—
328C8—4881no—
329C8D8×D6111yescharacteristic
330C8#1451980411yescharacteristic
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—9764no—
335C22—9761no—
336C22—9761no—
337C22—9761no—
338C22—4881no—
339C22—4881no—
340C22—4881no—
341C22—4881no—
342C22—4881no—
343C22—2442no—
344C22#1683989811yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—4881no—
349C4—4881no—
350C4#1683989711yescharacteristic
351C4#1683993111yescharacteristic
352C2—81no—
353C2—19521no—
354C2—9761no—
355C2—4882no—
356C2#2144487511yescharacteristic
357C2#2144776711yescharacteristic
358C2#2144777811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1330C2
socleC22×C61#447
hypercenter#1330D61
hypocenterC61#12324
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457431C2semidirect
2. #21448085C2semidirect
3. #21447855C2semidirect
4. #21445298C2semidirect
5. #21443863C2semidirect
6. #21443787C2semidirect
7. C61×#1330C2semidirect
14. #16840139C22semidirect
22. #16839513C22semidirect
25. C61×C4⋊C16C22semidirect
26. C61×#346C22semidirect
108. D488D8semidirect
179. #1330D61semidirect
201. C4⋊C16C2×D61semidirect
203. #346C2×D61semidirect
206. C61#12324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574312
#214480852
#214478552
#214452982
#214438632
#214437872
C61×#13302
#1232461