Finite Group Databasebeta

← #29593496

Subgroups — #29593496

Order 15616.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519801—21no—
9#16840407—21no—
10C2×#14519722—21no—
11C2×D976—21no—
12C2×#14519718—21no—
13#16840146C2211yescharacteristic
14#16840139C2211yescharacteristic, complemented
15#16840009—21no—
16#16839977—21no—
17#16839958—21no—
18#16839925—21no—
19#16839897—21no—
20#16839841C2211yescharacteristic
21C4⋊#11758185C2211yescharacteristic, complemented
22#16839562—21no—
23#16839505—21no—
24C4×D8×C61C2211yescharacteristic
25C61×#346C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11758224—21no—
28C2×D4×D61—21no—
29#14519801—42no—
30#14519801—42no—
31C2×Dic244D411yescharacteristic
32C2×#11758190—21no—
33C2×#11758200—21no—
34C2×D488—21no—
35C2×D488—21no—
36C2×D488—41no—
37C2×D488D411yescharacteristic
38C2×#11758199—21no—
39C2×#11758189—21no—
40#14519774—21no—
41#14519765—21no—
42#14519761—41no—
43#14519757—21no—
44#14519752—21no—
45#14519751—41no—
46#14519747—41no—
47C4×D244D411yescharacteristic
48C2×#11758198—41no—
49#14519722—42no—
50D976—42no—
51#14519718—42no—
52C2×#11758185—21no—
53C4⋊#92418D411yescharacteristic
54#14519700—21no—
55#14519699—41no—
56#14519697—21no—
57#14519689—21no—
58C2×D8×C61D411yescharacteristic
59C4×D4×C61—21no—
60C2×C16×C61—21no—
61#107×C61D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C61—21no—
63#102×C61—21no—
64C4×C8×C61C2311yescharacteristic
65C23×D61—41no—
66C2×D4×C61—21no—
67C22×C4×C61—41no—
68C2×C22⋊D61—41no—
69C2×C22⋊D61—41no—
70C22×Dic61—41no—
71#11758224—42no—
72#11758224—81no—
73D4×D61—42no—
74D4×D61—81no—
75C2×D244—21no—
76C2×D244—41no—
77C2×D244—41no—
78C2×D244—41no—
79C2×D244—41no—
80C2×D244D811yescharacteristic
81C2×C4×D61—21no—
82C2×Dic122—21no—
83D8×C61—21no—
84D8×C61D812yescomplemented
85C2×C8×C61—41no—
86C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C61—21no—
89C22⋊C4×C61—41no—
90C42×C61C2×D411yescharacteristic
91#11758200—42no—
92#11758199—42no—
93#11758198—21no—
94#11758198—41no—
95#11758198—41no—
96#11758198—41no—
97#11758198—41no—
98C4⋊Dic61—41no—
99C4⋊Dic61D811yescharacteristic
100C2×#92418—21no—
101Dic244—41no—
102D488—41no—
103D488—41no—
104D488—41no—
105D488—41no—
106D488—41no—
107D488—82no—
108#11758190—41no—
109#11758190—41no—
110#11758189—41no—
111#11758189—41no—
112C16×C61—22no—
113#11758185—41no—
114C23×C61—41no—
115C22×D61—21no—
116C22×D61—41no—
117C22×D61—82no—
118C22×D61—82no—
119C22×D61—81no—
120C22×D61—161no—
121D4×C61—22no—
122D4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—161no—
125C2×C4×C61#12011yescharacteristic
126C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D61—82no—
129C22⋊D61—82no—
130C2×Dic61—21no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—82no—
133D244—41no—
134D244—41no—
135D244—41no—
136D244—81no—
137D244—81no—
138D244—81no—
139D244—81no—
140D244—161no—
141D244—161no—
142C4×D61—41no—
143C4×D61—41no—
144Dic122—41no—
145Dic122—41no—
146C8×C61—21no—
147C8×C61—81no—
148C8×C61C2×D811yescharacteristic
149C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150#92418—41no—
151#12324—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—42no—
153C22×C61—81no—
154C22×C61—81no—
155C22×C61#44711yescharacteristic
156C2×D61—41no—
157C2×D61—41no—
158C2×D61—41no—
159C2×D61—81no—
160C2×D61—81no—
161C2×D61—81no—
162C2×D61—164no—
163C2×D61—161no—
164C2×D61—161no—
165C2×D61—161no—
166C4×C61—21no—
167C4×C61—21no—
168C4×C61—81no—
169C4×C61#44711yescharacteristic
170C4×C61#45311yescharacteristic
171Dic61—41no—
172Dic61—81no—
173#3273—611no—
174#2250—611no—
175#2206—611no—
176#1687—611no—
177#1360—611no—
178#1333D6111yescharacteristic, complemented
179#1330—611no—
180C2×C61—82no—
181C2×C61#161911yescharacteristic
182C2×C61#219011yescharacteristic
183C2×C61#219211yescharacteristic
184D61—81no—
185D61—161no—
186D61—321no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
188#546—1221no—
189C2×SD32—1221no—
190C2×D16—1221no—
191C2×D16—1221no—
192#495—611no—
193#493—611no—
194#468—1221no—
195#463—1221no—
196#459—1221no—
197#452—1221no—
198#447—1221no—
199C4×D8C2×D6111yescharacteristic
200#436—611no—
201C4⋊C16—611no—
202#357—1221no—
203#346C2×D6111yescharacteristic, complemented
204#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
205#331—1221no—
206C61#1232411yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41—1221no—
208C22×D4—1221no—
209AGL(1,ℤ/8)—2442no—
210AGL(1,ℤ/8)—2442no—
211C2×Q16—611no—
212C2×SD16—1221no—
213C2×SD16—1221no—
214C2×D8—611no—
215C2×D8—1221no—
216C2×D8—1221no—
217C2×D8—1221no—
218C2×D8—2441no—
219C2×D8D24411yescharacteristic
220C2×M16—1221no—
221#127—1221no—
222#124—1221no—
223#123—2441no—
224C22⋊Q8—1221no—
225#121—1221no—
226#121—2441no—
227#120—2441no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—611no—
230C2×C22⋊C4—2441no—
231SD32—2442no—
232D16—2442no—
233D16—2442no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—1221no—
236#107D24411yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—611no—
239#103—1221no—
240#102—21no—
241#102—1221no—
242#102—2441no—
243C22⋊C8—1221no—
244C4×C8C22×D6111yescharacteristic
245C24—2441no—
246#41—4881no—
247#41—2442no—
248C2×Q8—1221no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—611no—
251C2×D4—1221no—
252C2×D4—4881no—
253C2×D4—2441no—
254C2×D4—2441no—
255C2×D4—2442no—
256C2×D4—2441no—
257C2×D4—2441no—
258C2×D4—2441no—
259C2×D4—2441no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—1221no—
262C22×C4—2441no—
263Q16—2441no—
264SD16—2442no—
265SD16—2441no—
266SD16—2441no—
267D8—21no—
268D8—4882no—
269D8—2441no—
270D8—2441no—
271D8—2441no—
272D8—2442no—
273D8—2441no—
274D8—2441no—
275D8D48812yescomplemented
276M16—2441no—
277M16—2441no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—1221no—
280C2×C8C2×D24411yescharacteristic
281C2×C8D4×D6111yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—611no—
284C4⋊C4—2441no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—1221no—
287C22⋊C4—2441no—
288C22⋊C4—2441no—
289C22⋊C4—2441no—
290C22⋊C4—2441no—
291C42D4×D6111yescharacteristic
292C16—22no—
293C16—2441no—
294C23—41no—
295C23—1221no—
296C23—9761no—
297C23—4882no—
298C23—4882no—
299C23—4881no—
300C23—2441no—
301Q8—2441no—
302Q8—2441no—
303D4—22no—
304D4—41no—
305D4—9761no—
306D4—9761no—
307D4—4881no—
308D4—4881no—
309D4—4882no—
310D4—4882no—
311D4—4881no—
312D4—4881no—
313D4—2441no—
314D4—2441no—
315D4—2441no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—161no—
318C2×C4—1221no—
319C2×C4—4882no—
320C2×C4—2441no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4#1451974711yescharacteristic
324C2×C4D8×D6111yescharacteristic
325C2×C4#1451980411yescharacteristic
326C8—21no—
327C8—81no—
328C8—2441no—
329C8C2×D48811yescharacteristic
330C8#1451980511yescharacteristic
331C22—42no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—9764no—
335C22—9761no—
336C22—9761no—
337C22—9761no—
338C22—4881no—
339C22—4881no—
340C22—4881no—
341C22—2441no—
342C22—2441no—
343C22—2441no—
344C22#1683989711yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—81no—
348C4—4881no—
349C4—2441no—
350C4#1683989811yescharacteristic
351C4#1683993111yescharacteristic
352C2—82no—
353C2—19521no—
354C2—9761no—
355C2—4881no—
356C2#2144487511yescharacteristic
357C2#2144776611yescharacteristic
358C2#2144777911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1333C2
socleC22×C61#447
hypercenter#1333D61
hypocenterC61#12324
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457429C2semidirect
2. #21448085C2semidirect
3. #21447854C2semidirect
4. #21445299C2semidirect
5. #21443861C2semidirect
6. #21443778C2semidirect
7. C61×#1333C2semidirect
14. #16840139C22semidirect
21. C4⋊#11758185C22semidirect
25. C61×#346C22semidirect
26. C61×#334C22semidirect
84. D8×C61D8semidirect
178. #1333D61semidirect
203. #346C2×D61semidirect
204. #334C2×D61semidirect
206. C61#12324semidirect
275. D8D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574292
#214480852
#214478542
#214452992
#214438612
#214437782
C61×#13332
#1232461