Finite Group Databasebeta

← #29593497

Subgroups — #29593497

Order 15616.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519806—21no—
9#16840420—21no—
10C2×#14519721—21no—
11#16840005—21no—
12#16839981—21no—
13#16839954—21no—
14#16839916—21no—
15#16839904—21no—
16C4×Dic244C2211yescharacteristic
17#16839841C2211yescharacteristic
18C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
19#16839563—21no—
20#16839513C2211yescharacteristic
21#16839506—21no—
22C2×SD32×C61—21no—
23C2×D16×C61—21no—
24C61×#495C2211yescharacteristic
25C61×#493C2211yescharacteristic
26C61×#346C2211yescharacteristic
27C2×#11758224—21no—
28C2×Q8×D61—21no—
29#14519806—42no—
30#14519806—42no—
31C2×Dic244D411yescharacteristic
32C2×#11758202—21no—
33C2×#11758200—21no—
34C2×#11758199—41no—
35C2×#11758189—21no—
36#14519763—41no—
37#14519754—41no—
38#14519753—21no—
39#14519750—41no—
40#14519748—21no—
41C4×Dic122—21no—
42C4×D244D411yescharacteristic
43#14519737—41no—
44#14519721—42no—
45C2×#11758185—21no—
46#14519711D411yescharacteristic
47C4⋊#92418—21no—
48C4⋊#92418D411yescharacteristic
49#14519702—21no—
50#14519701—21no—
51#14519698—21no—
52#14519698—41no—
53#14519689—21no—
54C2×Q16×C61D411yescharacteristic
55C2×SD16×C61—21no—
56C2×D8×C61—21no—
57C2×D8×C61—21no—
58C2×D8×C61D411yescharacteristic
59#127×C61—21no—
60#124×C61—21no—
61SD32×C61—42no—
62D16×C61—42no—
63C2×C16×C61—21no—
64C4×C8×C61C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C61—21no—
66C2×D4×C61—21no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—41no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×C22⋊D61—41no—
71C2×C22⋊D61—41no—
72C22×Dic61—41no—
73Q8×D61—42no—
74Q8×D61—81no—
75#11758224—42no—
76#11758224—81no—
77C2×D244D811yescharacteristic
78C2×C4×D61—21no—
79C2×C4×D61—41no—
80C2×Dic122—21no—
81C2×Dic122—41no—
82Q16×C61—41no—
83SD16×C61—41no—
84SD16×C61—41no—
85D8×C61—41no—
86D8×C61—41no—
87D8×C61—41no—
88D8×C61—41no—
89D8×C61—41no—
90C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
92C22⋊C4×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C42×C61C2×D411yescharacteristic
95C22⋊Dic61—41no—
96#11758202—42no—
97#11758200—42no—
98#11758199—82no—
99#11758198—21no—
100#11758198—41no—
101C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊Dic61D811yescharacteristic
103#11758196—41no—
104#11758196—41no—
105C4×Dic61—41no—
106C2×#92418—21no—
107C2×#92418—41no—
108Dic244—21no—
109Dic244D812yescomplemented
110#11758189—41no—
111#11758189—41no—
112C16×C61—22no—
113#11758185—41no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—81no—
116C22×D61—21no—
117Q8×C61—41no—
118Q8×C61—41no—
119D4×C61—41no—
120D4×C61—41no—
121D4×C61—81no—
122D4×C61—81no—
123D4×C61—81no—
124D4×C61—81no—
125D4×C61—161no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61#12011yescharacteristic
128C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22⋊D61—82no—
131C22⋊D61—82no—
132C2×Dic61—21no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—41no—
135C2×Dic61—82no—
136D244—41no—
137C4×D61—41no—
138C4×D61—41no—
139C4×D61—82no—
140Dic122—22no—
141Dic122—41no—
142Dic122—82no—
143C8×C61—21no—
144C8×C61C2×D811yescharacteristic
145C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146#92418—41no—
147#92418—81no—
148#12325—611nomaximal, Sylow
149C22×C61—81no—
150C22×C61—81no—
151C22×C61—81no—
152C22×C61—161no—
153C22×C61—161no—
154C22×C61—161no—
155C22×C61#44711yescharacteristic
156C2×D61—41no—
157C2×D61—41no—
158C2×D61—41no—
159C4×C61—21no—
160C4×C61—21no—
161C4×C61—81no—
162C4×C61#44711yescharacteristic
163C4×C61#45311yescharacteristic
164Dic61—42no—
165Dic61—41no—
166Dic61—81no—
167#3277—611no—
168#2250D6111yescharacteristic, complemented
169#2207—611no—
170#1687—611no—
171#1360—611no—
172#1334—611no—
173#1330—611no—
174C2×C61—161no—
175C2×C61—321no—
176C2×C61#161911yescharacteristic
177C2×C61#219011yescharacteristic
178C2×C61#219311yescharacteristic
179D61—81no—
180C2×#137—1221no—
181#548—1221no—
182C2×SD32—21no—
183C2×SD32—1221no—
184C2×D16—21no—
185#495C2×D6111yescharacteristic
186#493C2×D6111yescharacteristic
187#468—1221no—
188#464—1221no—
189#459—1221no—
190#451—1221no—
191#449—1221no—
192C4×Q16—611no—
193#436—611no—
194C4⋊C16—611no—
195#357—1221no—
196#346C2×D6111yescharacteristic
197#334—611no—
198#331—1221no—
199C61#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—1221no—
201C22×Q8—1221no—
202#137—2442no—
203#137—2442no—
204C2×Q16—611no—
205C2×Q16—1221no—
206C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
207C2×SD16—21no—
208C2×SD16—1221no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—2441no—
212C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
213C2×M16—1221no—
214#127—21no—
215#124—21no—
216#124—2441no—
217C22⋊Q8—1221no—
218C22⋊Q8—2441no—
219#121—1221no—
220#121—2441no—
221C4×Q8—1221no—
222C4×D4—611no—
223C4×D4—2441no—
224SD32—42no—
225SD32—2442no—
226D16—42no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1221no—
229#107—611no—
230C4⋊C8—611no—
231C4⋊C8—1221no—
232#103—1221no—
233#103—1221no—
234#102—1221no—
235#102—2441no—
236C22⋊C8—1221no—
237C4×C8C22×D6111yescharacteristic
238#41—4881no—
239#41—2442no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—1221no—
242C2×Q8—4881no—
243C2×Q8—2441no—
244C2×Q8—2442no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—611no—
250C2×D4—2441no—
251C2×D4—2441no—
252C22×C4—1221no—
253C22×C4—2441no—
254C22×C4—2441no—
255Q16—41no—
256Q16—612no—
257Q16—1221no—
258Q16—2442no—
259SD16—41no—
260SD16—41no—
261SD16—2442no—
262D8—41no—
263D8—41no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—41no—
267D8—4882no—
268M16—2441no—
269M16—2441no—
270C2×C8—1221no—
271C2×C8—2441no—
272C2×C8D4×D6111yescharacteristic
273C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
274C4⋊C4—611no—
275C4⋊C4—1221no—
276C4⋊C4—2441no—
277C4⋊C4—2441no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—1221no—
281C22⋊C4—2441no—
282C22⋊C4—2441no—
283C42—2441no—
284C42D4×D6111yescharacteristic
285C16—22no—
286C16—2441no—
287C23—41no—
288C23—81no—
289C23—1221no—
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—1222no—
293Q8—4882no—
294Q8—2441no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—161no—
302D4—4882no—
303D4—4882no—
304D4—2441no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—1221no—
307C2×C4—4882no—
308C2×C4—4882no—
309C2×C4—2441no—
310C2×C4—2441no—
311C2×C4—2441no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4#1451974511yescharacteristic
314C2×C4D8×D6111yescharacteristic
315C2×C4#1451980111yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—4881no—
318C8—2441no—
319C8D8×D6111yescharacteristic
320C8#1451980111yescharacteristic
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—2441no—
328C22—2441no—
329C22—2441no—
330C22#1683989411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—4881no—
335C4—2441no—
336C4—2442no—
337C4#1683989411yescharacteristic
338C4#1683992911yescharacteristic
339C2—161no—
340C2—321no—
341C2—4881no—
342C2#2144487111yescharacteristic
343C2#2144776311yescharacteristic
344C2#2144778011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#2250C2
socleC22×C61#447
hypercenter#2250D61
hypocenterC61#12325
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457474C2semidirect
2. #21447856C2semidirect
3. #21445295C2semidirect
4. #21443862C2semidirect
5. #21443790C2semidirect
6. #21443778C2semidirect
7. C61×#2250C2semidirect
109. Dic244D8semidirect
168. #2250D61semidirect
199. C61#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574742
#214478562
#214452952
#214438622
#214437902
#214437782
C61×#22502
#1232561