Finite Group Databasebeta

← #29593498

Subgroups — #29593498

Order 15616.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519810—21no—
9#16840421—21no—
10C2×#14519721—21no—
11C2×#14519721—21no—
12C2×#14519718—21no—
13#16840146C2211yescharacteristic
14#16840008—21no—
15#16839985—21no—
16#16839920—21no—
17#16839909—21no—
18C4×Dic244C2211yescharacteristic
19C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
20#16839563—21no—
21#16839538C2211yescharacteristic
22C61×#493C2211yescharacteristic
23C61×#459—21no—
24C61×#436C2211yescharacteristic
25C61×#334C2211yescharacteristic
26C61×#331—21no—
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122—21no—
29#14519810—42no—
30#14519810—42no—
31C2×Dic244—21no—
32C2×Dic244D411yescharacteristic
33C2×Dic244D411yescharacteristic
34C2×#11758190—21no—
35C2×#11758190—21no—
36C2×D488D411yescharacteristic
37#14519765—21no—
38#14519763—41no—
39#14519756—21no—
40#14519755—41no—
41#14519751—21no—
42#14519749—41no—
43C4×Dic122—21no—
44#14519737—41no—
45#14519721—42no—
46#14519721—42no—
47#14519718—42no—
48C2×#11758185—21no—
49C2×#11758185—21no—
50#14519711D411yescharacteristic
51#14519702—21no—
52#14519702—21no—
53#14519699—21no—
54C2×D8×C61—21no—
55C2×D8×C61—21no—
56C2×D8×C61—41no—
57C2×M16×C61—21no—
58#127×C61—21no—
59C4×D4×C61D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C61—21no—
61C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
62#102×C61—41no—
63C22⋊C8×C61—21no—
64C4×C8×C61C2311yescharacteristic
65C2×D4×C61—41no—
66C2×D4×C61—41no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61D811yescharacteristic
69C22×C4×C61—21no—
70C2×C22⋊D61—41no—
71C2×C22⋊D61—41no—
72C22×Dic61—41no—
73#11758222—42no—
74#11758222—81no—
75C2×D244—21no—
76C2×C4×D61—41no—
77C2×Dic122—21no—
78C2×Dic122—21no—
79C2×Dic122—42no—
80C2×Dic122—41no—
81C2×Dic122—81no—
82D8×C61—41no—
83D8×C61—41no—
84D8×C61—41no—
85D8×C61—41no—
86D8×C61—82no—
87M16×C61—41no—
88M16×C61—41no—
89C2×C8×C61—21no—
90C2×C8×C61—41no—
91C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
94C22⋊C4×C61—21no—
95C42×C61C2×D411yescharacteristic
96C22⋊Dic61—41no—
97#11758198—41no—
98#11758198—41no—
99#11758198—41no—
100C4⋊Dic61—21no—
101#11758196—41no—
102#11758196—41no—
103C4×Dic61—41no—
104Dic244—21no—
105Dic244—41no—
106Dic244—42no—
107Dic244D812yescomplemented
108D488—41no—
109#11758190—42no—
110#11758190—41no—
111#11758190—41no—
112#11758185—22no—
113#11758185—41no—
114C23×C61—21no—
115C23×C61—81no—
116C22×D61—41no—
117D4×C61—41no—
118D4×C61—81no—
119D4×C61—81no—
120D4×C61—81no—
121D4×C61—81no—
122D4×C61—161no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61#12011yescharacteristic
127C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D61—82no—
130C22⋊D61—82no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—82no—
135D244—41no—
136D244—41no—
137C4×D61—82no—
138Dic122—22no—
139Dic122—41no—
140Dic122—41no—
141Dic122—41no—
142Dic122—82no—
143C8×C61—21no—
144C8×C61—41no—
145C8×C61—81no—
146C8×C61C2×D811yescharacteristic
147C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148#12325—611nomaximal, Sylow
149C22×C61—41no—
150C22×C61—41no—
151C22×C61—41no—
152C22×C61—161no—
153C22×C61—161no—
154C22×C61—161no—
155C22×C61#44711yescharacteristic
156C2×D61—81no—
157C2×D61—81no—
158C2×D61—81no—
159C4×C61—21no—
160C4×C61—21no—
161C4×C61—41no—
162C4×C61#44711yescharacteristic
163C4×C61#45311yescharacteristic
164Dic61—42no—
165Dic61—81no—
166Dic61—81no—
167#3277—611no—
168#2250—611no—
169#2207—611no—
170#1687D6111yescharacteristic, complemented
171#1360—611no—
172#1334—611no—
173#1330—611no—
174C2×C61—81no—
175C2×C61—321no—
176C2×C61#161911yescharacteristic
177C2×C61#219011yescharacteristic
178C2×C61#219311yescharacteristic
179D61—161no—
180C2×#137—1221no—
181#548—1221no—
182C2×SD32—1221no—
183C2×SD32—1221no—
184C2×D16—1221no—
185#495—611no—
186#493C2×D6111yescharacteristic
187#468—1221no—
188#464—1221no—
189#459—21no—
190#451—1221no—
191#449—1221no—
192C4×Q16—611no—
193#436C2×D6111yescharacteristic
194C4⋊C16—611no—
195#357—1221no—
196#346—611no—
197#334C2×D6111yescharacteristic
198#331—21no—
199C61#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—1221no—
201C22×Q8—1221no—
202#137—2442no—
203#137—2442no—
204C2×Q16—611no—
205C2×Q16—611no—
206C2×Q16—1221no—
207C2×SD16—1221no—
208C2×SD16—1221no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—611no—
213C2×M16—21no—
214#127—21no—
215#124—1221no—
216#124—2441no—
217C22⋊Q8—1221no—
218C22⋊Q8—2441no—
219#121—1221no—
220#121—2441no—
221C4×Q8—1221no—
222C4×D4—2441no—
223C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
224SD32—2442no—
225SD32—2442no—
226D16—2442no—
227C2×C16—1221no—
228C2×C16—1221no—
229#107—611no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8C22⋊D6111yescharacteristic
232#103—1221no—
233#103—1221no—
234#102—41no—
235#102—1221no—
236C22⋊C8—21no—
237C4×C8C22×D6111yescharacteristic
238#41—4881no—
239#41—2442no—
240C2×Q8—1221no—
241C2×Q8—1221no—
242C2×Q8—4881no—
243C2×Q8—2441no—
244C2×Q8—2442no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—1221no—
249C2×D4—2441no—
250C2×D4—2441no—
251C2×D4#1175819911yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—2441no—
254C22×C4—2441no—
255Q16—612no—
256Q16—1221no—
257Q16—2441no—
258Q16—2442no—
259SD16—2442no—
260SD16—2441no—
261SD16—2441no—
262D8—41no—
263D8—41no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—82no—
267D8—2441no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8D4×D6111yescharacteristic
273C2×C8D4×D6111yescharacteristic
274C4⋊C4—1221no—
275C4⋊C4—2441no—
276C4⋊C4—2441no—
277C4⋊C4#1175819911yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—2441no—
280C22⋊C4—2441no—
281C22⋊C4—2441no—
282C22⋊C4—2441no—
283C42—2441no—
284C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
285C16—1222no—
286C16—2441no—
287C23—21no—
288C23—81no—
289C23—2441no—
290Q8—1222no—
291Q8—4882no—
292Q8—2441no—
293Q8—2441no—
294Q8—2441no—
295D4—41no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—161no—
301D4—4882no—
302D4—4882no—
303D4—2441no—
304D4—2441no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—4882no—
309C2×C4—4882no—
310C2×C4—2441no—
311C2×C4—2441no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4#1451974511yescharacteristic
314C2×C4C2×#1175819911yescharacteristic
315C2×C4#1451980211yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—41no—
318C8—81no—
319C8D8×D6111yescharacteristic
320C8#1451980111yescharacteristic
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—4881no—
328C22—4881no—
329C22—4881no—
330C22#1683989511yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—4881no—
335C4—4881no—
336C4—2442no—
337C4#1683989411yescharacteristic
338C4#1683992811yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—321no—
341C2—9761no—
342C2#2144487211yescharacteristic
343C2#2144776411yescharacteristic
344C2#2144778111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839895
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1687C2
socleC22×C61#447
hypercenter#1687D61
hypocenterC61#12325
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457477C2semidirect
2. #21448083C2semidirect
3. #21447856C2semidirect
4. #21443861C2semidirect
5. #21443788C2semidirect
6. #21443777C2semidirect
7. C61×#1687C2semidirect
107. Dic244D8semidirect
170. #1687D61semidirect
199. C61#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574772
#214480832
#214478562
#214438612
#214437882
#214437772
C61×#16872
#1232561