Finite Group Databasebeta

← #29593503

Subgroups — #29593503

Order 15616.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519809—21no—
9#16840424—21no—
10C2×#14519722—21no—
11C2×#14519720—21no—
12C2×D976—21no—
13#16840146C2211yescharacteristic
14#16840139C2211yescharacteristic
15#16840009—21no—
16#16839984—21no—
17#16839958—21no—
18#16839919—21no—
19#16839910—21no—
20#16839841C2211yescharacteristic
21C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
22#16839562—21no—
23#16839505—21no—
24C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
25C61×#346C2211yescharacteristic
26C61×#334C2211yescharacteristic
27C2×#11758226—21no—
28C2×Q8×D61—21no—
29#14519809—42no—
30#14519809—42no—
31C2×Dic244D411yescharacteristic
32C2×#11758202—21no—
33C2×#11758190—21no—
34C2×#11758201—21no—
35C2×D488—21no—
36C2×D488—21no—
37C2×D488—41no—
38C2×D488D411yescharacteristic
39C2×#11758189—21no—
40#14519774—21no—
41#14519765—21no—
42#14519765—41no—
43#14519757—21no—
44#14519757—41no—
45#14519752—21no—
46#14519752—41no—
47C4×D244—41no—
48C4×D244D411yescharacteristic
49#14519722—42no—
50#14519720—42no—
51D976—42no—
52C2×#11758185—21no—
53C4⋊#92418D411yescharacteristic
54#14519700—21no—
55#14519699—41no—
56#14519697—21no—
57#14519689—21no—
58C2×Q16×C61D411yescharacteristic
59C4×Q8×C61—21no—
60C2×C16×C61—21no—
61#107×C61D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C61—21no—
63#103×C61—21no—
64C4×C8×C61C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C61—21no—
66#11758226—42no—
67#11758226—81no—
68Q8×D61—42no—
69Q8×D61—81no—
70C2×D244—21no—
71C2×D244—41no—
72C2×D244—41no—
73C2×D244—41no—
74C2×D244—41no—
75C2×D244—41no—
76C2×D244D811yescharacteristic
77C2×C4×D61—21no—
78C2×C4×D61—41no—
79C2×C4×D61—41no—
80C2×Dic122—21no—
81C2×Dic122—41no—
82Q16×C61—21no—
83Q16×C61D812yescomplemented
84C2×C8×C61—41no—
85C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C61—21no—
88C4⋊C4×C61—41no—
89C42×C61—41no—
90C42×C61C2×D411yescharacteristic
91#11758202—42no—
92#11758201—42no—
93#11758198—21no—
94#11758198—41no—
95#11758198—41no—
96#11758198—41no—
97#11758198—41no—
98C4⋊Dic61—41no—
99C4⋊Dic61D811yescharacteristic
100C2×#92418—21no—
101Dic244—41no—
102D488—41no—
103D488—41no—
104D488—41no—
105D488—41no—
106D488—41no—
107D488—82no—
108#11758190—41no—
109#11758190—41no—
110#11758189—41no—
111#11758189—41no—
112C16×C61—22no—
113#11758185—41no—
114C22×D61—21no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—81no—
117Q8×C61—22no—
118Q8×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61#12011yescharacteristic
122C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C2×Dic61—21no—
125C2×Dic61—41no—
126D244—41no—
127D244—41no—
128D244—41no—
129D244—81no—
130D244—81no—
131D244—82no—
132D244—82no—
133D244—81no—
134D244—81no—
135D244—161no—
136C4×D61—41no—
137C4×D61—41no—
138C4×D61—82no—
139C4×D61—82no—
140Dic122—41no—
141Dic122—41no—
142Dic122—82no—
143C8×C61—21no—
144C8×C61—81no—
145C8×C61C2×D811yescharacteristic
146C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147#92418—41no—
148#12325—611nomaximal, Sylow
149C22×C61#44711yescharacteristic
150C2×D61—41no—
151C2×D61—41no—
152C2×D61—41no—
153C2×D61—81no—
154C2×D61—81no—
155C2×D61—81no—
156C2×D61—161no—
157C2×D61—161no—
158C2×D61—161no—
159C4×C61—21no—
160C4×C61—21no—
161C4×C61—42no—
162C4×C61—81no—
163C4×C61#44711yescharacteristic
164C4×C61#45311yescharacteristic
165Dic61—41no—
166Dic61—81no—
167#3277—611no—
168#2250—611no—
169#2207—611no—
170#1687—611no—
171#1360—611no—
172#1334D6111yescharacteristic, complemented
173#1330—611no—
174C2×C61#161911yescharacteristic
175C2×C61#219011yescharacteristic
176C2×C61#219311yescharacteristic
177D61—81no—
178D61—161no—
179D61—321no—
180C2×#137—1221no—
181#548—1221no—
182C2×SD32—1221no—
183C2×SD32—1221no—
184C2×D16—1221no—
185#495—611no—
186#493—611no—
187#468—1221no—
188#464—1221no—
189#459—1221no—
190#451—1221no—
191#449—1221no—
192C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
193#436—611no—
194C4⋊C16—611no—
195#357—1221no—
196#346C2×D6111yescharacteristic
197#334C2×D6111yescharacteristic
198#331—1221no—
199C61#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—1221no—
201C22×Q8—1221no—
202#137—2442no—
203#137—2442no—
204C2×Q16—611no—
205C2×Q16—1221no—
206C2×Q16D24411yescharacteristic
207C2×SD16—1221no—
208C2×SD16—1221no—
209C2×D8—611no—
210C2×D8—1221no—
211C2×D8—1221no—
212C2×D8—2441no—
213C2×M16—1221no—
214#127—1221no—
215#124—1221no—
216#124—2441no—
217C22⋊Q8—1221no—
218C22⋊Q8—2441no—
219#121—1221no—
220#121—2441no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—611no—
223C4×D4—2441no—
224SD32—2442no—
225SD32—2442no—
226D16—2442no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1221no—
229#107D24411yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—611no—
232#103—21no—
233#103—1221no—
234#102—1221no—
235#102—2441no—
236C22⋊C8—1221no—
237C4×C8C22×D6111yescharacteristic
238#41—4881no—
239#41—2442no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—1221no—
242C2×Q8—4881no—
243C2×Q8—2441no—
244C2×Q8—2442no—
245C2×D4—611no—
246C2×D4—1221no—
247C2×D4—2441no—
248C2×D4—2441no—
249C2×D4—2441no—
250C2×D4—2441no—
251C2×D4—2441no—
252C22×C4—1221no—
253C22×C4—2441no—
254C22×C4—2441no—
255Q16—21no—
256Q16—2441no—
257Q16—2442no—
258Q16D48812yescomplemented
259SD16—2442no—
260SD16—2441no—
261SD16—2441no—
262D8—4882no—
263D8—2441no—
264D8—2441no—
265D8—2441no—
266D8—2441no—
267D8—2441no—
268M16—2441no—
269M16—2441no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—1221no—
272C2×C8C2×D24411yescharacteristic
273C2×C8D4×D6111yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—611no—
277C4⋊C4—2441no—
278C22⋊C4—1221no—
279C22⋊C4—2441no—
280C22⋊C4—2441no—
281C22⋊C4—2441no—
282C22⋊C4—2441no—
283C42—41no—
284C42D4×D6111yescharacteristic
285C16—22no—
286C16—2441no—
287C23—1221no—
288C23—4881no—
289C23—2441no—
290Q8—22no—
291Q8—41no—
292Q8—4882no—
293Q8—2441no—
294Q8—2441no—
295D4—9761no—
296D4—4881no—
297D4—4881no—
298D4—4882no—
299D4—4882no—
300D4—4881no—
301D4—4881no—
302D4—2441no—
303D4—2441no—
304D4—2441no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—1221no—
308C2×C4—4882no—
309C2×C4—4882no—
310C2×C4—2441no—
311C2×C4—2441no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4#1451974711yescharacteristic
314C2×C4D8×D6111yescharacteristic
315C2×C4#1451980411yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—81no—
318C8—2441no—
319C8C2×D48811yescharacteristic
320C8#1451980511yescharacteristic
321C22—9761no—
322C22—9761no—
323C22—9761no—
324C22—4881no—
325C22—4881no—
326C22—4881no—
327C22—2441no—
328C22—2441no—
329C22—2441no—
330C22#1683989711yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—4881no—
336C4—2441no—
337C4#1683989811yescharacteristic
338C4#1683993111yescharacteristic
339C2—19521no—
340C2—9761no—
341C2—4881no—
342C2#2144487511yescharacteristic
343C2#2144776611yescharacteristic
344C2#2144778611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1334C2
socleC22×C61#447
hypercenter#1334D61
hypocenterC61#12325
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457475C2semidirect
2. #21448085C2semidirect
3. #21447859C2semidirect
4. #21445299C2semidirect
5. #21443861C2semidirect
6. #21443778C2semidirect
7. C61×#1334C2semidirect
83. Q16×C61D8semidirect
172. #1334D61semidirect
199. C61#12325semidirect
258. Q16D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574752
#214480852
#214478592
#214452992
#214438612
#214437782
C61×#13342
#1232561