Finite Group Databasebeta

← #29593510

Subgroups — #29593510

Order 15616.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457429C211yesmaximal, characteristic
2#21448090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519801—21no—
9#16840407—21no—
10C2×Dic488—21no—
11C2×#14519722—21no—
12C2×#14519721—21no—
13#16840146C2211yescharacteristic
14#16840142C2211yescharacteristic, complemented
15#16840043—21no—
16#16840009—21no—
17#16839977—21no—
18#16839925—21no—
19#16839897—21no—
20#16839841C2211yescharacteristic
21C4⋊#11758185C2211yescharacteristic, complemented
22#16839565—21no—
23#16839507—21no—
24C4×D8×C61C2211yescharacteristic
25C61×#346C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11758224—21no—
28C2×D4×D61—21no—
29#14519801—42no—
30#14519801—42no—
31C2×Dic244—21no—
32C2×Dic244—21no—
33C2×Dic244D411yescharacteristic
34C2×#11758190—21no—
35C2×#11758200—21no—
36C2×D488D411yescharacteristic
37C2×#11758199—21no—
38C2×#11758189—21no—
39#14519777—21no—
40#14519765—21no—
41#14519761—41no—
42#14519757—21no—
43#14519752—21no—
44#14519751—41no—
45#14519747—41no—
46C4×D244D411yescharacteristic
47C2×#11758198—41no—
48Dic488—42no—
49#14519722—42no—
50#14519721—42no—
51C2×#11758185—21no—
52#14519711—41no—
53C4⋊#92418D411yescharacteristic
54#14519700—21no—
55#14519699—41no—
56#14519697—21no—
57#14519689—21no—
58C2×D8×C61D411yescharacteristic
59C4×D4×C61—21no—
60C2×C16×C61—21no—
61#107×C61D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C61—21no—
63#102×C61—21no—
64C4×C8×C61C2311yescharacteristic
65C23×D61—41no—
66C2×D4×C61—21no—
67C22×C4×C61—41no—
68C2×C22⋊D61—41no—
69C2×C22⋊D61—41no—
70C22×Dic61—41no—
71#11758224—42no—
72#11758224—81no—
73D4×D61—42no—
74D4×D61—81no—
75C2×D244—21no—
76C2×D244—41no—
77C2×D244D811yescharacteristic
78C2×C4×D61—21no—
79C2×Dic122—21no—
80C2×Dic122—41no—
81D8×C61—21no—
82D8×C61D812yes—
83C2×C8×C61—41no—
84C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
86C4⋊C4×C61—21no—
87C22⋊C4×C61—41no—
88C42×C61C2×D411yescharacteristic
89#11758200—42no—
90#11758199—42no—
91#11758198—21no—
92#11758198—41no—
93#11758198—41no—
94#11758198—41no—
95#11758198—41no—
96C4⋊Dic61—41no—
97C4⋊Dic61—41no—
98C4⋊Dic61—41no—
99C4⋊Dic61D811yescharacteristic
100C2×#92418—21no—
101Dic244—41no—
102Dic244—41no—
103Dic244—41no—
104Dic244—41no—
105Dic244—41no—
106D488—41no—
107#11758190—41no—
108#11758190—41no—
109#11758189—41no—
110#11758189—41no—
111C16×C61—22no—
112#11758185—41no—
113C23×C61—41no—
114C22×D61—21no—
115C22×D61—41no—
116C22×D61—82no—
117C22×D61—82no—
118C22×D61—161no—
119D4×C61—22no—
120D4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—161no—
123C2×C4×C61#12011yescharacteristic
124C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22⋊D61—82no—
127C22⋊D61—82no—
128C2×Dic61—21no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—82no—
131C2×Dic61—81no—
132D244—41no—
133D244—41no—
134D244—41no—
135D244—161no—
136C4×D61—41no—
137C4×D61—41no—
138Dic122—41no—
139Dic122—41no—
140Dic122—81no—
141Dic122—81no—
142C8×C61—21no—
143C8×C61—81no—
144C8×C61C2×D811yescharacteristic
145C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146#92418—41no—
147#12326—611nomaximal, Sylow
148C22×C61—42no—
149C22×C61—81no—
150C22×C61—81no—
151C22×C61#44711yescharacteristic
152C2×D61—41no—
153C2×D61—41no—
154C2×D61—41no—
155C2×D61—81no—
156C2×D61—81no—
157C2×D61—81no—
158C2×D61—164no—
159C4×C61—21no—
160C4×C61—21no—
161C4×C61—81no—
162C4×C61#44711yescharacteristic
163C4×C61#45311yescharacteristic
164Dic61—41no—
165Dic61—81no—
166Dic61—161no—
167#3273—611no—
168#2251—611no—
169#2208—611no—
170#1689—611no—
171#1360—611no—
172#1333D6111yescharacteristic, complemented
173#1330—611no—
174C2×C61—82no—
175C2×C61#161911yescharacteristic
176C2×C61#219111yescharacteristic
177C2×C61#219411yescharacteristic
178D61—81no—
179D61—161no—
180C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
181#546—1221no—
182C2×Q32—1221no—
183C2×SD32—1221no—
184C2×SD32—1221no—
185#495—611no—
186#494—611no—
187#474—1221no—
188#468—1221no—
189#463—1221no—
190#452—1221no—
191#447—1221no—
192C4×D8C2×D6111yescharacteristic
193#436—611no—
194C4⋊C16—611no—
195#358—1221no—
196#346C2×D6111yescharacteristic, complemented
197#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
198#332—1221no—
199C61#1232611yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—1221no—
201C22×D4—1221no—
202AGL(1,ℤ/8)—2442no—
203AGL(1,ℤ/8)—2442no—
204C2×Q16—611no—
205C2×Q16—1221no—
206C2×Q16—1221no—
207C2×SD16—1221no—
208C2×SD16—1221no—
209C2×D8—611no—
210C2×D8—1221no—
211C2×D8D24411yescharacteristic
212C2×M16—1221no—
213C4⋊Q8—1221no—
214#124—1221no—
215#123—2441no—
216C22⋊Q8—1221no—
217#121—1221no—
218#121—2441no—
219#120—2441no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—611no—
222C2×C22⋊C4—2441no—
223Q32—2442no—
224SD32—2442no—
225SD32—2442no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—1221no—
228#107—2441no—
229#107D24411yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—611no—
232#103—1221no—
233#102—21no—
234#102—1221no—
235#102—2441no—
236C22⋊C8—1221no—
237C4×C8C22×D6111yescharacteristic
238C24—2441no—
239#41—4881no—
240#41—2442no—
241C2×Q8—1221no—
242C2×Q8—2441no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—611no—
245C2×D4—1221no—
246C2×D4—4881no—
247C2×D4—2441no—
248C2×D4—2441no—
249C2×D4—2442no—
250C2×D4—2441no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—1221no—
253C22×C4—2441no—
254Q16—2441no—
255Q16—2441no—
256Q16—2441no—
257Q16—2441no—
258Q16—2441no—
259SD16—2442no—
260SD16—2441no—
261SD16—2441no—
262D8—21no—
263D8—2441no—
264D8—2442no—
265D8D48812yes—
266M16—2441no—
267M16—2441no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—1221no—
270C2×C8C2×D24411yescharacteristic
271C2×C8D4×D6111yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—611no—
274C4⋊C4—2441no—
275C4⋊C4—2441no—
276C4⋊C4—2441no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—1221no—
279C22⋊C4—2441no—
280C22⋊C4—2441no—
281C22⋊C4—2441no—
282C22⋊C4—2441no—
283C42D4×D6111yescharacteristic
284C16—22no—
285C16—2441no—
286C23—41no—
287C23—1221no—
288C23—9761no—
289C23—4882no—
290C23—4882no—
291C23—2441no—
292Q8—4881no—
293Q8—4881no—
294Q8—2441no—
295Q8—2441no—
296D4—22no—
297D4—41no—
298D4—9761no—
299D4—4882no—
300D4—4882no—
301D4—2441no—
302D4—2441no—
303D4—2441no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—161no—
306C2×C4—1221no—
307C2×C4—4881no—
308C2×C4—4882no—
309C2×C4—2441no—
310C2×C4—2441no—
311C2×C4—2441no—
312C2×C4#1451974711yescharacteristic
313C2×C4D8×D6111yescharacteristic
314C2×C4#1451980411yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—81no—
317C8—2441no—
318C8C2×D48811yescharacteristic
319C8#1451980511yescharacteristic
320C22—42no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—9764no—
324C22—4881no—
325C22—4881no—
326C22—4881no—
327C22—2441no—
328C22—2441no—
329C22—2441no—
330C22#1683989711yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—81no—
334C4—9761no—
335C4—4881no—
336C4—2441no—
337C4#1683989811yescharacteristic
338C4#1683993111yescharacteristic
339C2—82no—
340C2—9761no—
341C2—4881no—
342C2#2144487511yescharacteristic
343C2#2144777111yescharacteristic
344C2#2144779311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1333C2
socleC22×C61#447
prime radical#21457429C2
hypercenter#1333D61
hypocenterC61#12326
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448090C2semidirect
3. #21447864C2semidirect
4. #21445309C2semidirect
5. #21443861C2semidirect
6. #21443778C2semidirect
7. C61×#1333C2semidirect
14. #16840142C22semidirect
21. C4⋊#11758185C22semidirect
25. C61×#346C22semidirect
26. C61×#334C22semidirect
172. #1333D61semidirect
196. #346C2×D61semidirect
197. #334C2×D61semidirect
199. C61#12326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574292
#214480902
#214478642
#214453092
#214438612
#214437782
C61×#13332
#1232661