Finite Group Databasebeta

← #29593512

Subgroups — #29593512

Order 15616.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457477C211yesmaximal, characteristic
2#21448088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519810—21no—
9#16840421—21no—
10C2×#14519723—21no—
11C2×#14519723—21no—
12C2×#14519720—21no—
13#16840146C2211yescharacteristic
14#16840008—21no—
15#16839985—21no—
16#16839920—21no—
17#16839909—21no—
18C4×Dic244C2211yescharacteristic
19C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
20#16839566—21no—
21#16839538C2211yescharacteristic
22C61×#494C2211yescharacteristic
23C61×#474—21no—
24C61×#436C2211yescharacteristic
25C61×#334C2211yescharacteristic
26C61×#332—21no—
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122—21no—
29#14519810—42no—
30#14519810—42no—
31C2×Dic244—21no—
32C2×Dic244D411yescharacteristic
33C2×Dic244D411yescharacteristic
34C2×#11758190—21no—
35C2×#11758190—21no—
36C2×D488D411yescharacteristic
37#14519765—21no—
38#14519763—41no—
39#14519756—21no—
40#14519755—41no—
41#14519751—21no—
42#14519749—41no—
43C4×Dic122—21no—
44#14519737—41no—
45#14519723—42no—
46#14519723—42no—
47#14519720—42no—
48C2×#11758185—21no—
49C2×#11758185—21no—
50#14519711D411yescharacteristic
51#14519702—21no—
52#14519702—21no—
53#14519699—21no—
54C2×Q16×C61—21no—
55C2×Q16×C61—21no—
56C2×M16×C61—21no—
57C4⋊Q8×C61—21no—
58C4×D4×C61D411yescharacteristic
59#107×C61—41no—
60C4⋊C8×C61—21no—
61C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
62#102×C61—41no—
63C22⋊C8×C61—21no—
64C4×C8×C61C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C61—41no—
66C2×D4×C61D811yescharacteristic
67C22×C4×C61—21no—
68C2×C22⋊D61—41no—
69C2×C22⋊D61—41no—
70C22×Dic61—41no—
71#11758222—42no—
72#11758222—81no—
73C2×D244—21no—
74C2×C4×D61—41no—
75C2×Dic122—21no—
76C2×Dic122—21no—
77C2×Dic122—42no—
78C2×Dic122—41no—
79C2×Dic122—81no—
80Q16×C61—41no—
81Q16×C61—41no—
82Q16×C61—41no—
83Q16×C61—41no—
84M16×C61—41no—
85M16×C61—41no—
86C2×C8×C61—21no—
87C2×C8×C61—41no—
88C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
90C4⋊C4×C61—41no—
91C4⋊C4×C61—41no—
92C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
93C22⋊C4×C61—21no—
94C42×C61C2×D411yescharacteristic
95C22⋊Dic61—41no—
96#11758198—41no—
97#11758198—41no—
98#11758198—41no—
99C4⋊Dic61—21no—
100#11758196—41no—
101#11758196—41no—
102C4×Dic61—41no—
103Dic244—21no—
104Dic244—41no—
105Dic244—42no—
106Dic244D812yes—
107D488—41no—
108#11758190—42no—
109#11758190—41no—
110#11758190—41no—
111#11758185—22no—
112#11758185—41no—
113C23×C61—21no—
114C22×D61—41no—
115Q8×C61—81no—
116Q8×C61—81no—
117D4×C61—41no—
118C2×C4×C61—21no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—81no—
122C2×C4×C61#12011yescharacteristic
123C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
124C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22⋊D61—82no—
126C22⋊D61—82no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—41no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—82no—
131D244—41no—
132D244—41no—
133C4×D61—82no—
134Dic122—22no—
135Dic122—41no—
136Dic122—41no—
137Dic122—41no—
138Dic122—82no—
139C8×C61—21no—
140C8×C61—41no—
141C8×C61—81no—
142C8×C61C2×D811yescharacteristic
143C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144#12327—611nomaximal, Sylow
145C22×C61—41no—
146C22×C61—41no—
147C22×C61—41no—
148C22×C61#44711yescharacteristic
149C2×D61—81no—
150C2×D61—81no—
151C2×D61—81no—
152C4×C61—21no—
153C4×C61—21no—
154C4×C61—41no—
155C4×C61—161no—
156C4×C61#44711yescharacteristic
157C4×C61#45311yescharacteristic
158Dic61—42no—
159Dic61—81no—
160Dic61—81no—
161#3277—611no—
162#2251—611no—
163#2209—611no—
164#1689D6111yescharacteristic, complemented
165#1360—611no—
166#1334—611no—
167#1330—611no—
168C2×C61—81no—
169C2×C61#161911yescharacteristic
170C2×C61#219111yescharacteristic
171C2×C61#219511yescharacteristic
172D61—161no—
173C2×#137—1221no—
174#548—1221no—
175C2×Q32—1221no—
176C2×Q32—1221no—
177C2×SD32—1221no—
178#495—611no—
179#494C2×D6111yescharacteristic
180#474—21no—
181#468—1221no—
182#464—1221no—
183#451—1221no—
184#449—1221no—
185C4×Q16—611no—
186#436C2×D6111yescharacteristic
187C4⋊C16—611no—
188#358—1221no—
189#346—611no—
190#334C2×D6111yescharacteristic
191#332—21no—
192C61#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—1221no—
194C22×Q8—1221no—
195#137—2442no—
196#137—2442no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—611no—
200C2×Q16—611no—
201C2×Q16—1221no—
202C2×SD16—1221no—
203C2×SD16—1221no—
204C2×D8—611no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—1221no—
208#124—2441no—
209C22⋊Q8—1221no—
210C22⋊Q8—2441no—
211#121—1221no—
212#121—2441no—
213C4×Q8—1221no—
214C4×D4—2441no—
215C4×D4C22⋊D6111yescharacteristic
216Q32—2442no—
217Q32—2442no—
218SD32—2442no—
219C2×C16—1221no—
220C2×C16—1221no—
221#107—41no—
222#107—611no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8C22⋊D6111yescharacteristic
225#103—1221no—
226#103—1221no—
227#102—41no—
228#102—1221no—
229C22⋊C8—21no—
230C4×C8C22×D6111yescharacteristic
231#41—4881no—
232#41—2442no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—1221no—
235C2×Q8—1221no—
236C2×Q8—4881no—
237C2×Q8—2441no—
238C2×Q8—2442no—
239C2×D4—1221no—
240C2×D4—2441no—
241C2×D4—2441no—
242C2×D4#1175819911yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—2441no—
245C22×C4—2441no—
246Q16—41no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250Q16—612no—
251Q16—1221no—
252Q16—2441no—
253Q16—2442no—
254SD16—2442no—
255SD16—2441no—
256SD16—2441no—
257D8—2441no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8D4×D6111yescharacteristic
263C2×C8D4×D6111yescharacteristic
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—1221no—
267C4⋊C4—2441no—
268C4⋊C4—2441no—
269C4⋊C4#1175819911yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—2441no—
272C22⋊C4—2441no—
273C22⋊C4—2441no—
274C22⋊C4—2441no—
275C42—2441no—
276C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
277C16—1222no—
278C16—2441no—
279C23—21no—
280C23—2441no—
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—1222no—
284Q8—4882no—
285Q8—2441no—
286Q8—2441no—
287Q8—2441no—
288D4—41no—
289D4—4882no—
290D4—4882no—
291D4—2441no—
292D4—2441no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—4882no—
298C2×C4—4882no—
299C2×C4—2441no—
300C2×C4—2441no—
301C2×C4—2441no—
302C2×C4#1451974511yescharacteristic
303C2×C4C2×#1175819911yescharacteristic
304C2×C4#1451980211yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—81no—
308C8D8×D6111yescharacteristic
309C8#1451980111yescharacteristic
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—4881no—
314C22—4881no—
315C22—4881no—
316C22#1683989511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—161no—
321C4—4881no—
322C4—4881no—
323C4—2442no—
324C4#1683989411yescharacteristic
325C4#1683992811yescharacteristic
326C2—81no—
327C2—9761no—
328C2#2144487211yescharacteristic
329C2#2144776911yescharacteristic
330C2#2144779511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839895
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1689C2
socleC22×C61#447
prime radical#21457477C2
hypercenter#1689D61
hypocenterC61#12327
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448088C2semidirect
3. #21447866C2semidirect
4. #21443861C2semidirect
5. #21443788C2semidirect
6. #21443777C2semidirect
7. C61×#1689C2semidirect
164. #1689D61semidirect
192. C61#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574772
#214480882
#214478662
#214438612
#214437882
#214437772
C61×#16892
#1232761