Finite Group Databasebeta

← #29593515

Subgroups — #29593515

Order 15616.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457474C211yesmaximal, characteristic
2#21448091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519806—21no—
9#16840420—21no—
10C2×Dic488—21no—
11C2×#14519723—21no—
12C2×#14519721—21no—
13#16840142C2211yescharacteristic
14#16840043—21no—
15#16840005—21no—
16#16839981—21no—
17#16839916—21no—
18#16839904—21no—
19C4×Dic244C2211yescharacteristic
20#16839841C2211yescharacteristic
21#16839567—21no—
22#16839538C2211yescharacteristic
23#16839507—21no—
24C61×#495C2211yescharacteristic
25C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×#334C2211yescharacteristic
27C2×#11758224—21no—
28C2×Q8×D61—21no—
29#14519806—42no—
30#14519806—42no—
31C2×Dic244—21no—
32C2×Dic244—21no—
33C2×Dic244D411yescharacteristic
34C2×#11758202—21no—
35C2×#11758200—21no—
36C2×#11758189—21no—
37#14519777—21no—
38#14519763—41no—
39#14519754—41no—
40#14519753—21no—
41#14519750—41no—
42#14519748—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×D244D411yescharacteristic
45#14519737—41no—
46Dic488—42no—
47#14519723—42no—
48#14519721—42no—
49C2×#11758185—21no—
50#14519711—41no—
51#14519711D411yescharacteristic
52C4⋊#92418D411yescharacteristic
53#14519702—21no—
54#14519701—21no—
55#14519699—41no—
56#14519698—21no—
57#14519689—21no—
58C2×Q16×C61D411yescharacteristic
59C2×SD16×C61—21no—
60C2×D8×C61D411yescharacteristic
61#124×C61—21no—
62C2×C16×C61—21no—
63C4⋊C8×C61—21no—
64C4×C8×C61C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C61—21no—
66C2×D4×C61—21no—
67C2×C22⋊D61—41no—
68C2×C22⋊D61—41no—
69C22×Dic61—41no—
70Q8×D61—42no—
71Q8×D61—81no—
72#11758224—42no—
73#11758224—81no—
74C2×D244D811yescharacteristic
75C2×C4×D61—21no—
76C2×C4×D61—41no—
77C2×Dic122—21no—
78C2×Dic122—41no—
79C2×Dic122—41no—
80Q16×C61—41no—
81SD16×C61—41no—
82SD16×C61—41no—
83D8×C61—41no—
84C2×C8×C61—41no—
85C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
87C22⋊C4×C61—41no—
88C22⋊C4×C61—41no—
89C42×C61C2×D411yescharacteristic
90C22⋊Dic61—41no—
91#11758202—42no—
92#11758200—42no—
93#11758198—21no—
94#11758198—41no—
95C4⋊Dic61—21no—
96C4⋊Dic61—41no—
97C4⋊Dic61—41no—
98C4⋊Dic61D811yescharacteristic
99#11758196—41no—
100#11758196—41no—
101C4×Dic61—41no—
102C2×#92418—21no—
103Dic244—21no—
104Dic244—41no—
105Dic244—41no—
106Dic244—41no—
107Dic244—41no—
108Dic244D812yes—
109#11758189—41no—
110#11758189—41no—
111C16×C61—41no—
112#11758185—22no—
113C23×C61—41no—
114C22×D61—21no—
115Q8×C61—41no—
116Q8×C61—41no—
117D4×C61—41no—
118D4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61#12011yescharacteristic
121C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22⋊D61—82no—
124C22⋊D61—82no—
125C2×Dic61—21no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—41no—
128C2×Dic61—82no—
129C2×Dic61—81no—
130D244—41no—
131C4×D61—41no—
132C4×D61—41no—
133C4×D61—82no—
134Dic122—22no—
135Dic122—41no—
136Dic122—82no—
137Dic122—81no—
138Dic122—81no—
139C8×C61—21no—
140C8×C61—81no—
141C8×C61C2×D811yescharacteristic
142C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143#92418—41no—
144#12327—611nomaximal, Sylow
145C22×C61—81no—
146C22×C61—81no—
147C22×C61—81no—
148C22×C61#44711yescharacteristic
149C2×D61—41no—
150C2×D61—41no—
151C2×D61—41no—
152C4×C61—21no—
153C4×C61—21no—
154C4×C61—81no—
155C4×C61#44711yescharacteristic
156C4×C61#45311yescharacteristic
157Dic61—42no—
158Dic61—41no—
159Dic61—81no—
160Dic61—161no—
161#3277—611no—
162#2251—611no—
163#2209—611no—
164#1689—611no—
165#1360D6111yescharacteristic, complemented
166#1334—611no—
167#1330—611no—
168C2×C61—161no—
169C2×C61#161911yescharacteristic
170C2×C61#219111yescharacteristic
171C2×C61#219511yescharacteristic
172D61—81no—
173C2×#137—1221no—
174#548—1221no—
175C2×Q32—1221no—
176C2×Q32—1221no—
177C2×SD32—1221no—
178#495C2×D6111yescharacteristic
179#494—611no—
180#474—1221no—
181#468—1221no—
182#464—1221no—
183#451—1221no—
184#449—1221no—
185C4×Q16—611no—
186#436—611no—
187C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
188#358—1221no—
189#346—611no—
190#334C2×D6111yescharacteristic
191#332—1221no—
192C61#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—1221no—
194C22×Q8—1221no—
195#137—2442no—
196#137—2442no—
197C2×Q16—611no—
198C2×Q16—1221no—
199C2×Q16—1221no—
200C2×Q16—1221no—
201C2×Q16D24411yescharacteristic
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—1221no—
204C2×D8D24411yescharacteristic
205C2×M16—1221no—
206C4⋊Q8—1221no—
207#124—21no—
208#124—2441no—
209C22⋊Q8—1221no—
210C22⋊Q8—2441no—
211#121—1221no—
212#121—2441no—
213C4×Q8—1221no—
214C4×D4—611no—
215C4×D4—2441no—
216Q32—2442no—
217Q32—2442no—
218SD32—2442no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—1221no—
221#107—611no—
222#107—2441no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—611no—
225#103—1221no—
226#103—1221no—
227#102—1221no—
228#102—2441no—
229C22⋊C8—1221no—
230C4×C8C22×D6111yescharacteristic
231#41—4881no—
232#41—2442no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—1221no—
235C2×Q8—4881no—
236C2×Q8—2441no—
237C2×Q8—2442no—
238C2×Q8—2441no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—611no—
241C2×D4—2441no—
242C2×D4—2441no—
243C22×C4—1221no—
244C22×C4—2441no—
245C22×C4—2441no—
246Q16—41no—
247Q16—612no—
248Q16—1221no—
249Q16—2441no—
250Q16—2441no—
251Q16—2442no—
252Q16—2441no—
253Q16—2441no—
254SD16—41no—
255SD16—41no—
256SD16—2442no—
257D8—41no—
258M16—2441no—
259M16—2441no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1221no—
262C2×C8C2×D24411yescharacteristic
263C2×C8D4×D6111yescharacteristic
264C4⋊C4—611no—
265C4⋊C4—1221no—
266C4⋊C4—2441no—
267C4⋊C4—2441no—
268C4⋊C4—2441no—
269C4⋊C4—2441no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—1221no—
273C22⋊C4—2441no—
274C22⋊C4—2441no—
275C42—2441no—
276C42D4×D6111yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—1222no—
279C23—41no—
280C23—1221no—
281Q8—41no—
282Q8—41no—
283Q8—1222no—
284Q8—4882no—
285Q8—4881no—
286Q8—4881no—
287Q8—2441no—
288D4—41no—
289D4—41no—
290D4—4882no—
291D4—4882no—
292D4—2441no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—1221no—
295C2×C4—4882no—
296C2×C4—4881no—
297C2×C4—4882no—
298C2×C4—2441no—
299C2×C4—2441no—
300C2×C4—2441no—
301C2×C4—2441no—
302C2×C4#1451974711yescharacteristic
303C2×C4D8×D6111yescharacteristic
304C2×C4#1451980411yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—81no—
307C8—2441no—
308C8D8×D6111yescharacteristic
309C8#1451980411yescharacteristic
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—2441no—
314C22—2441no—
315C22—2441no—
316C22#1683989711yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—81no—
320C4—9761no—
321C4—4881no—
322C4—2441no—
323C4—2442no—
324C4#1683989711yescharacteristic
325C4#1683993211yescharacteristic
326C2—161no—
327C2—4881no—
328C2#2144487411yescharacteristic
329C2#2144777111yescharacteristic
330C2#2144779811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1360C2
socleC22×C61#447
prime radical#21457474C2
hypercenter#1360D61
hypocenterC61#12327
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448091C2semidirect
3. #21447870C2semidirect
4. #21445309C2semidirect
5. #21443788C2semidirect
6. #21443776C2semidirect
7. C61×#1360C2semidirect
165. #1360D61semidirect
192. C61#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574742
#214480912
#214478702
#214453092
#214437882
#214437762
C61×#13602
#1232761