Finite Group Databasebeta

← #29593516

Subgroups — #29593516

Order 15616.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457477C211yesmaximal, characteristic
2#21448090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519810—21no—
9#16840421—21no—
10C2×Dic488—21no—
11C2×Dic488—21no—
12C2×#14519722—21no—
13#16840146C2211yescharacteristic
14#16840142C2211yescharacteristic
15#16840042—21no—
16#16840008—21no—
17#16839985—21no—
18#16839920—21no—
19#16839909—21no—
20C4×Dic244C2211yescharacteristic
21#16839567—21no—
22#16839513C2211yescharacteristic
23#16839509—21no—
24C61×#436C2211yescharacteristic
25C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×#346C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122—21no—
29#14519810—42no—
30#14519810—42no—
31C2×Dic244—21no—
32C2×Dic244—21no—
33C2×Dic244—21no—
34C2×Dic244D411yescharacteristic
35C2×Dic244D411yescharacteristic
36C2×#11758190—21no—
37C2×#11758190—21no—
38C2×D488D411yescharacteristic
39#14519777—21no—
40#14519765—21no—
41#14519763—41no—
42#14519756—21no—
43#14519755—41no—
44#14519751—21no—
45#14519749—41no—
46C4×Dic122—21no—
47#14519737—41no—
48Dic488—42no—
49Dic488—42no—
50#14519722—42no—
51#14519711D411yescharacteristic
52#14519710—41no—
53C4⋊#92418—21no—
54#14519702—21no—
55#14519702—21no—
56#14519699—21no—
57#14519698—41no—
58C2×M16×C61—21no—
59C4×D4×C61D411yescharacteristic
60C2×C16×C61—21no—
61C2×C16×C61—21no—
62C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C61—21no—
64C4×C8×C61C2311yescharacteristic
65C2×D4×C61D811yescharacteristic
66C22×C4×C61—21no—
67C2×C22⋊D61—41no—
68C2×C22⋊D61—41no—
69C22×Dic61—41no—
70#11758222—42no—
71#11758222—81no—
72C2×D244—21no—
73C2×C4×D61—41no—
74C2×Dic122—21no—
75C2×Dic122—21no—
76C2×Dic122—42no—
77C2×Dic122—41no—
78C2×Dic122—41no—
79C2×Dic122—81no—
80M16×C61—41no—
81M16×C61—41no—
82C2×C8×C61—21no—
83C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
86C22⋊C4×C61—21no—
87C42×C61C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic61—41no—
89#11758198—41no—
90#11758198—41no—
91#11758198—41no—
92C4⋊Dic61—21no—
93C4⋊Dic61—41no—
94C4⋊Dic61—41no—
95#11758196—41no—
96#11758196—41no—
97C4×Dic61—41no—
98C2×#92418—41no—
99Dic244—21no—
100Dic244—41no—
101Dic244—41no—
102Dic244—41no—
103Dic244—42no—
104Dic244—41no—
105Dic244—41no—
106Dic244D812yes—
107D488—41no—
108#11758190—42no—
109#11758190—41no—
110#11758190—41no—
111C16×C61—22no—
112C16×C61—41no—
113C23×C61—21no—
114C22×D61—41no—
115D4×C61—41no—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61#12011yescharacteristic
120C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D61—82no—
123C22⋊D61—82no—
124C2×Dic61—41no—
125C2×Dic61—41no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—82no—
128C2×Dic61—81no—
129D244—41no—
130D244—41no—
131C4×D61—82no—
132Dic122—22no—
133Dic122—41no—
134Dic122—41no—
135Dic122—41no—
136Dic122—82no—
137Dic122—81no—
138Dic122—81no—
139C8×C61—21no—
140C8×C61—41no—
141C8×C61C2×D811yescharacteristic
142C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143#92418—81no—
144#12327—611nomaximal, Sylow
145C22×C61—41no—
146C22×C61—41no—
147C22×C61—41no—
148C22×C61#44711yescharacteristic
149C2×D61—81no—
150C2×D61—81no—
151C2×D61—81no—
152C4×C61—21no—
153C4×C61—21no—
154C4×C61—41no—
155C4×C61#44711yescharacteristic
156C4×C61#45311yescharacteristic
157Dic61—42no—
158Dic61—81no—
159Dic61—81no—
160Dic61—161no—
161#3277—611no—
162#2251—611no—
163#2209—611no—
164#1689—611no—
165#1360—611no—
166#1334—611no—
167#1330D6111yescharacteristic, complemented
168C2×C61—81no—
169C2×C61#161911yescharacteristic
170C2×C61#219111yescharacteristic
171C2×C61#219511yescharacteristic
172D61—161no—
173C2×#137—1221no—
174#548—1221no—
175C2×Q32—1221no—
176C2×Q32—1221no—
177C2×SD32—1221no—
178#495—611no—
179#494—611no—
180#474—1221no—
181#468—1221no—
182#464—1221no—
183#451—1221no—
184#449—1221no—
185C4×Q16—611no—
186#436C2×D6111yescharacteristic
187C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
188#358—1221no—
189#346C2×D6111yescharacteristic
190#334—611no—
191#332—1221no—
192C61#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—1221no—
194C22×Q8—1221no—
195#137—2442no—
196#137—2442no—
197C2×Q16—611no—
198C2×Q16—611no—
199C2×Q16—1221no—
200C2×Q16—1221no—
201C2×Q16—1221no—
202C2×SD16—1221no—
203C2×SD16—1221no—
204C2×D8—611no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—1221no—
207#124—1221no—
208#124—2441no—
209C22⋊Q8—1221no—
210C22⋊Q8—2441no—
211#121—1221no—
212#121—2441no—
213C4×Q8—1221no—
214C4×D4—2441no—
215C4×D4D24411yescharacteristic
216Q32—2442no—
217Q32—2442no—
218SD32—2442no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221#107—611no—
222#107—2441no—
223C4⋊C8—1221no—
224C4⋊C8D24411yescharacteristic
225#103—1221no—
226#103—1221no—
227#102—1221no—
228#102—2441no—
229C22⋊C8—21no—
230C4×C8C22×D6111yescharacteristic
231#41—4881no—
232#41—2442no—
233C2×Q8—1221no—
234C2×Q8—1221no—
235C2×Q8—4881no—
236C2×Q8—2441no—
237C2×Q8—2442no—
238C2×Q8—2441no—
239C2×D4—1221no—
240C2×D4—2441no—
241C2×D4—2441no—
242C2×D4D48811yescharacteristic
243C22×C4—21no—
244C22×C4—2441no—
245C22×C4—2441no—
246Q16—612no—
247Q16—1221no—
248Q16—2441no—
249Q16—2441no—
250Q16—2441no—
251Q16—2442no—
252Q16—2441no—
253Q16—2441no—
254SD16—2442no—
255SD16—2441no—
256SD16—2441no—
257D8—2441no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—2441no—
262C2×C8D4×D6111yescharacteristic
263C2×C8D4×D6111yescharacteristic
264C4⋊C4—1221no—
265C4⋊C4—2441no—
266C4⋊C4—2441no—
267C4⋊C4—2441no—
268C4⋊C4—2441no—
269C4⋊C4D48811yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—2441no—
272C22⋊C4—2441no—
273C22⋊C4—2441no—
274C22⋊C4—2441no—
275C42—2441no—
276C42C2×D24411yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—41no—
279C23—21no—
280C23—2441no—
281Q8—1222no—
282Q8—4882no—
283Q8—4881no—
284Q8—4881no—
285Q8—2441no—
286Q8—2441no—
287Q8—2441no—
288D4—41no—
289D4—4882no—
290D4—4882no—
291D4—2441no—
292D4—2441no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—4882no—
297C2×C4—4881no—
298C2×C4—4882no—
299C2×C4—2441no—
300C2×C4—2441no—
301C2×C4—2441no—
302C2×C4#1451974711yescharacteristic
303C2×C4C2×D48811yescharacteristic
304C2×C4#1451980511yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—4881no—
308C8D8×D6111yescharacteristic
309C8#1451980411yescharacteristic
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—4881no—
314C22—4881no—
315C22—4881no—
316C22#1683989811yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—9761no—
321C4—4881no—
322C4—4881no—
323C4—2442no—
324C4#1683989711yescharacteristic
325C4#1683993111yescharacteristic
326C2—81no—
327C2—9761no—
328C2#2144487511yescharacteristic
329C2#2144777211yescharacteristic
330C2#2144779911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1330C2
socleC22×C61#447
prime radical#21457477C2
hypercenter#1330D61
hypocenterC61#12327
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448090C2semidirect
3. #21447870C2semidirect
4. #21445308C2semidirect
5. #21443863C2semidirect
6. #21443790C2semidirect
7. C61×#1330C2semidirect
167. #1330D61semidirect
192. C61#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574772
#214480902
#214478702
#214453082
#214438632
#214437902
C61×#13302
#1232761