Finite Group Databasebeta

← #29593517

Subgroups — #29593517

Order 15616.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457475C211yesmaximal, characteristic
2#21448090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519809—21no—
9#16840424—21no—
10C2×Dic488—21no—
11C2×#14519723—21no—
12C2×#14519722—21no—
13#16840146C2211yescharacteristic
14#16840142C2211yescharacteristic
15#16840043—21no—
16#16840009—21no—
17#16839984—21no—
18#16839919—21no—
19#16839910—21no—
20#16839841C2211yescharacteristic
21C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
22#16839565—21no—
23#16839507—21no—
24C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
25C61×#346C2211yescharacteristic
26C61×#334C2211yescharacteristic
27C2×#11758226—21no—
28C2×Q8×D61—21no—
29#14519809—42no—
30#14519809—42no—
31C2×Dic244—21no—
32C2×Dic244—21no—
33C2×Dic244D411yescharacteristic
34C2×#11758202—21no—
35C2×#11758190—21no—
36C2×#11758201—21no—
37C2×D488D411yescharacteristic
38C2×#11758189—21no—
39#14519777—21no—
40#14519765—21no—
41#14519765—41no—
42#14519757—21no—
43#14519757—41no—
44#14519752—21no—
45#14519752—41no—
46C4×D244—41no—
47C4×D244D411yescharacteristic
48Dic488—42no—
49#14519723—42no—
50#14519722—42no—
51C2×#11758185—21no—
52#14519711—41no—
53C4⋊#92418D411yescharacteristic
54#14519700—21no—
55#14519699—41no—
56#14519697—21no—
57#14519689—21no—
58C2×Q16×C61D411yescharacteristic
59C4×Q8×C61—21no—
60C2×C16×C61—21no—
61#107×C61D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C61—21no—
63#103×C61—21no—
64C4×C8×C61C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C61—21no—
66#11758226—42no—
67#11758226—81no—
68Q8×D61—42no—
69Q8×D61—81no—
70C2×D244—21no—
71C2×D244—41no—
72C2×D244—41no—
73C2×D244D811yescharacteristic
74C2×C4×D61—21no—
75C2×C4×D61—41no—
76C2×C4×D61—41no—
77C2×Dic122—21no—
78C2×Dic122—41no—
79C2×Dic122—41no—
80Q16×C61—21no—
81Q16×C61D812yes—
82C2×C8×C61—41no—
83C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
85C4⋊C4×C61—21no—
86C4⋊C4×C61—41no—
87C42×C61—41no—
88C42×C61C2×D411yescharacteristic
89#11758202—42no—
90#11758201—42no—
91#11758198—21no—
92#11758198—41no—
93#11758198—41no—
94#11758198—41no—
95#11758198—41no—
96C4⋊Dic61—41no—
97C4⋊Dic61—41no—
98C4⋊Dic61—41no—
99C4⋊Dic61D811yescharacteristic
100C2×#92418—21no—
101Dic244—41no—
102Dic244—41no—
103Dic244—41no—
104Dic244—41no—
105Dic244—41no—
106D488—41no—
107#11758190—41no—
108#11758190—41no—
109#11758189—41no—
110#11758189—41no—
111C16×C61—22no—
112#11758185—41no—
113C22×D61—21no—
114C22×D61—41no—
115Q8×C61—22no—
116Q8×C61—41no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61#12011yescharacteristic
120C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×Dic61—21no—
123C2×Dic61—41no—
124C2×Dic61—81no—
125D244—41no—
126D244—41no—
127D244—41no—
128D244—82no—
129D244—82no—
130C4×D61—41no—
131C4×D61—41no—
132C4×D61—82no—
133C4×D61—82no—
134Dic122—41no—
135Dic122—41no—
136Dic122—82no—
137Dic122—81no—
138Dic122—81no—
139C8×C61—21no—
140C8×C61—81no—
141C8×C61C2×D811yescharacteristic
142C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143#92418—41no—
144#12327—611nomaximal, Sylow
145C22×C61#44711yescharacteristic
146C2×D61—41no—
147C2×D61—41no—
148C2×D61—41no—
149C2×D61—81no—
150C2×D61—81no—
151C2×D61—81no—
152C4×C61—21no—
153C4×C61—21no—
154C4×C61—42no—
155C4×C61—81no—
156C4×C61#44711yescharacteristic
157C4×C61#45311yescharacteristic
158Dic61—41no—
159Dic61—81no—
160Dic61—161no—
161#3277—611no—
162#2251—611no—
163#2209—611no—
164#1689—611no—
165#1360—611no—
166#1334D6111yescharacteristic, complemented
167#1330—611no—
168C2×C61#161911yescharacteristic
169C2×C61#219111yescharacteristic
170C2×C61#219511yescharacteristic
171D61—81no—
172D61—161no—
173C2×#137—1221no—
174#548—1221no—
175C2×Q32—1221no—
176C2×Q32—1221no—
177C2×SD32—1221no—
178#495—611no—
179#494—611no—
180#474—1221no—
181#468—1221no—
182#464—1221no—
183#451—1221no—
184#449—1221no—
185C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
186#436—611no—
187C4⋊C16—611no—
188#358—1221no—
189#346C2×D6111yescharacteristic
190#334C2×D6111yescharacteristic
191#332—1221no—
192C61#1232711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—1221no—
194C22×Q8—1221no—
195#137—2442no—
196#137—2442no—
197C2×Q16—611no—
198C2×Q16—1221no—
199C2×Q16—1221no—
200C2×Q16—1221no—
201C2×Q16D24411yescharacteristic
202C2×SD16—1221no—
203C2×SD16—1221no—
204C2×D8—611no—
205C2×M16—1221no—
206C4⋊Q8—1221no—
207#124—1221no—
208#124—2441no—
209C22⋊Q8—1221no—
210C22⋊Q8—2441no—
211#121—1221no—
212#121—2441no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—611no—
215C4×D4—2441no—
216Q32—2442no—
217Q32—2442no—
218SD32—2442no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—1221no—
221#107—2441no—
222#107D24411yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—611no—
225#103—21no—
226#103—1221no—
227#102—1221no—
228#102—2441no—
229C22⋊C8—1221no—
230C4×C8C22×D6111yescharacteristic
231#41—4881no—
232#41—2442no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—1221no—
235C2×Q8—4881no—
236C2×Q8—2441no—
237C2×Q8—2442no—
238C2×Q8—2441no—
239C2×D4—611no—
240C2×D4—1221no—
241C2×D4—2441no—
242C2×D4—2441no—
243C22×C4—1221no—
244C22×C4—2441no—
245C22×C4—2441no—
246Q16—21no—
247Q16—2441no—
248Q16—2441no—
249Q16—2441no—
250Q16—2442no—
251Q16—2441no—
252Q16—2441no—
253Q16D48812yes—
254SD16—2442no—
255SD16—2441no—
256SD16—2441no—
257D8—2441no—
258M16—2441no—
259M16—2441no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1221no—
262C2×C8C2×D24411yescharacteristic
263C2×C8D4×D6111yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—611no—
267C4⋊C4—2441no—
268C4⋊C4—2441no—
269C4⋊C4—2441no—
270C22⋊C4—1221no—
271C22⋊C4—2441no—
272C22⋊C4—2441no—
273C22⋊C4—2441no—
274C22⋊C4—2441no—
275C42—41no—
276C42D4×D6111yescharacteristic
277C16—22no—
278C16—2441no—
279C23—1221no—
280C23—2441no—
281Q8—22no—
282Q8—41no—
283Q8—4882no—
284Q8—4881no—
285Q8—4881no—
286Q8—2441no—
287Q8—2441no—
288D4—4882no—
289D4—4882no—
290D4—2441no—
291D4—2441no—
292D4—2441no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—1221no—
296C2×C4—4882no—
297C2×C4—4882no—
298C2×C4—4881no—
299C2×C4—2441no—
300C2×C4—2441no—
301C2×C4—2441no—
302C2×C4#1451974711yescharacteristic
303C2×C4D8×D6111yescharacteristic
304C2×C4#1451980411yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—81no—
307C8—2441no—
308C8C2×D48811yescharacteristic
309C8#1451980511yescharacteristic
310C22—4881no—
311C22—4881no—
312C22—4881no—
313C22—2441no—
314C22—2441no—
315C22—2441no—
316C22#1683989711yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—9761no—
322C4—4881no—
323C4—2441no—
324C4#1683989811yescharacteristic
325C4#1683993111yescharacteristic
326C2—9761no—
327C2—4881no—
328C2#2144487511yescharacteristic
329C2#2144777111yescharacteristic
330C2#2144780011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1334C2
socleC22×C61#447
prime radical#21457475C2
hypercenter#1334D61
hypocenterC61#12327
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448090C2semidirect
3. #21447869C2semidirect
4. #21445309C2semidirect
5. #21443861C2semidirect
6. #21443778C2semidirect
7. C61×#1334C2semidirect
166. #1334D61semidirect
192. C61#12327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214574752
#214480902
#214478692
#214453092
#214438612
#214437782
C61×#13342
#1232761