Finite Group Databasebeta

← #29593522

Subgroups — #29593522

Order 15616.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840432—21no—
9C2×D976—21no—
10C2×#14519718—22no—
11#16840139C2211yescharacteristic
12#16840137—21no—
13#16839963—21no—
14#16839955—22no—
15#16839954—21no—
16C8×Dic122C2211yescharacteristic
17C4×D488C2211yescharacteristic
18D8×Dic61—21no—
19#16839564—21no—
20C4×#11758185C2211yescharacteristic
21#16839505—21no—
22C61×#493C2211yescharacteristic
23C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C61×#335C2211yescharacteristic
25C2×#11758224—41no—
26C2×#11758190—41no—
27C2×D488—21no—
28C2×D488—21no—
29C2×D488D411yescharacteristic
30C2×#11758199—22no—
31#14519774—21no—
32#14519773—22no—
33#14519749—42no—
34#14519748—41no—
35C4×Dic122D411yescharacteristic
36C4×D244—21no—
37D4×Dic61—22no—
38D976—42no—
39#14519718—44no—
40C2×#11758185—21no—
41#14519711D411yescharacteristic
42C4⋊#92418D411yescharacteristic
43#14519706—21no—
44#14519699—21no—
45#14519699—41no—
46#14519698—22no—
47C8×Dic61—21no—
48C2×D8×C61—21no—
49C2×D8×C61D412yes—
50#127×C61—21no—
51C2×C16×C61—21no—
52C4⋊C8×C61—21no—
53C4×C8×C61C2311yescharacteristic
54C2×D4×C61—22no—
55C2×D4×C61—41no—
56C2×D4×C61—41no—
57C2×C22⋊D61—42no—
58C2×C22⋊D61—42no—
59C22×Dic61—42no—
60#11758224—82no—
61#11758224—82no—
62C2×D244—21no—
63C2×D244—41no—
64C2×D244—41no—
65C2×D244—41no—
66C2×C4×D61—41no—
67C2×Dic122D811yescharacteristic
68D8×C61—42no—
69D8×C61—41no—
70D8×C61—41no—
71C2×C8×C61—41no—
72C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
74C42×C61C2×D411yescharacteristic
75C22⋊Dic61—42no—
76#11758199—82no—
77#11758198—41no—
78C4⋊Dic61—21no—
79C4⋊Dic61D811yescharacteristic
80#11758196—21no—
81C4×Dic61—21no—
82C2×#92418—21no—
83D488—21no—
84D488—21no—
85D488—42no—
86D488—41no—
87D488—41no—
88#11758190—82no—
89C16×C61—41no—
90#11758185—22no—
91C23×C61—42no—
92C22×D61—41no—
93C22×D61—81no—
94D4×C61—42no—
95D4×C61—42no—
96D4×C61—81no—
97D4×C61—81no—
98D4×C61—161no—
99C2×C4×C61#12011yescharacteristic
100C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C22⋊D61—84no—
103C22⋊D61—162no—
104C2×Dic61—21no—
105C2×Dic61—21no—
106C2×Dic61—41no—
107C2×Dic61—84no—
108D244—41no—
109D244—41no—
110D244—81no—
111D244—81no—
112D244—81no—
113D244—81no—
114D244—161no—
115C4×D61—81no—
116C4×D61—81no—
117Dic122—21no—
118Dic122D1612yescomplemented
119C8×C61—21no—
120C8×C61—81no—
121C8×C61#13511yescharacteristic
122C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123#92418—41no—
124#12328—611nomaximal, Sylow
125C22×C61—82no—
126C22×C61—82no—
127C22×C61—82no—
128C22×C61#44711yescharacteristic
129C2×D61—81no—
130C2×D61—81no—
131C2×D61—81no—
132C2×D61—161no—
133C2×D61—161no—
134C2×D61—161no—
135C4×C61—21no—
136C4×C61#44911yescharacteristic
137C4×C61#45311yescharacteristic
138C4×C61C2×D1611yescharacteristic
139C4×C61#50911yescharacteristic
140Dic61—22no—
141Dic61—41no—
142Dic61—81no—
143#3391—611no—
144#2246—611no—
145#2206—611no—
146#1668—611no—
147#1361D6111yescharacteristic, complemented
148Q8⋊C16—611no—
149#1331—611no—
150C2×C61—162no—
151C2×C61#162111yescharacteristic
152C2×C61#218411yescharacteristic
153C2×C61#219211yescharacteristic
154D61—161no—
155D61—321no—
156#550—1221no—
157C2×D16—1221no—
158C2×D16—1222no—
159#493—611no—
160#493—1221no—
161#493C2×D6111yescharacteristic
162#460—1221no—
163#459—1221no—
164#459—1222no—
165C8×Q8—611no—
166C4×D8—611no—
167C4×D8—1221no—
168C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
169#357—1221no—
170C4×C16—611no—
171#335C2×D6111yescharacteristic
172#331—1221no—
173C61#1232811yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#41—2441no—
175C2×SD16—2441no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—611no—
178C2×D8—1222no—
179C2×D8—1221no—
180C2×D8—1221no—
181C2×D8D24412yes—
182#127—21no—
183#127—1222no—
184#127—1221no—
185#121—2441no—
186#121—2442no—
187C4×Q8—611no—
188C4×D4—1222no—
189C4×D4—1221no—
190D16—2442no—
191D16—2444no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—1221no—
194#107—611no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—611no—
197C4⋊C8—1221no—
198#102—1222no—
199#102—1221no—
200#102—2441no—
201C4×C8—1221no—
202C4×C8C22×D6111yescharacteristic
203#41—4882no—
204#41—4882no—
205C2×Q8—611no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—1221no—
210C2×D4—2442no—
211C2×D4—2442no—
212C2×D4—2441no—
213C2×D4—2441no—
214C2×D4—2441no—
215C22×C4—2442no—
216C22×C4—2441no—
217SD16—4882no—
218D8—42no—
219D8—41no—
220D8—41no—
221D8—1221no—
222D8—1221no—
223D8—4882no—
224D8—2442no—
225D8—2441no—
226D8—2441no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—1221no—
229C2×C8C2×D24411yescharacteristic
230C2×C8D4×D6111yescharacteristic
231C4⋊C4—611no—
232C4⋊C4—1221no—
233C4⋊C4—1221no—
234C22⋊C4—2442no—
235C22⋊C4—2441no—
236C42—1221no—
237C42D4×D6111yescharacteristic
238C16—41no—
239C16—1222no—
240C23—42no—
241C23—4881no—
242C23—2441no—
243Q8—612no—
244Q8—1221no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—161no—
250D4—9761no—
251D4—9762no—
252D4—4884no—
253D4—4881no—
254D4—4881no—
255D4—4881no—
256D4—4881no—
257D4—2441no—
258D4—2441no—
259C2×C4—1221no—
260C2×C4—1221no—
261C2×C4—4884no—
262C2×C4—4881no—
263C2×C4—4881no—
264C2×C4—2441no—
265C2×C4#1451974711yescharacteristic
266C2×C4D8×D6111yescharacteristic
267C2×C4#1451980411yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—81no—
270C8—2441no—
271C8#1451979811yescharacteristic
272C8#1451980111yescharacteristic
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—9761no—
277C22—9761no—
278C22—9761no—
279C22—4881no—
280C22—4881no—
281C22—4881no—
282C22#1683989711yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—1222no—
285C4—4881no—
286C4—2441no—
287C4#1683990811yescharacteristic
288C4#1683993211yescharacteristic
289C4D16×D6111yescharacteristic
290C4#1684019911yescharacteristic
291C2—162no—
292C2—19521no—
293C2—9761no—
294C2#2144488511yescharacteristic
295C2#2144773211yescharacteristic
296C2#2144777911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1361C2
socleC22×C61#447
hypercenter#1361D61
hypocenterC61#12328
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458792C2semidirect
2. #21448068C2semidirect
3. #21447855C2semidirect
4. #21445180C2semidirect
5. #21443797C2semidirect
6. #21443779C2semidirect
7. C61×#1361C2semidirect
118. Dic122D16semidirect
147. #1361D61semidirect
173. C61#12328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587922
#214480682
#214478552
#214451802
#214437972
#214437792
C61×#13612
#1232861