Finite Group Databasebeta

← #29593523

Subgroups — #29593523

Order 15616.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×Q8⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840434—21no—
9C2×D976—22no—
10C2×D976—21no—
11#16840139—21no—
12#16840139C2211yescharacteristic
13#16840139C2211yescharacteristic
14#16839962—21no—
15#16839958—22no—
16#16839958—21no—
17C4×D488—21no—
18C4×D488C2211yescharacteristic
19#16839564—21no—
20#16839515C2211yescharacteristic
21#16839505—21no—
22C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
23C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
24C4×C16×C61C2211yescharacteristic
25C2×#11758226—41no—
26C2×#11758201—41no—
27C2×D488—21no—
28C2×D488—21no—
29C2×D488—21no—
30C2×D488—22no—
31C2×D488D411yescharacteristic
32C2×D488D412yes—
33#14519774—22no—
34#14519774—21no—
35#14519774—21no—
36#14519752—42no—
37#14519752—41no—
38C4×D244—22no—
39C4×D244—21no—
40D976—44no—
41D976—42no—
42#14519711D411yescharacteristic
43C4⋊#92418—21no—
44#14519699—22no—
45#14519699—21no—
46#14519697—41no—
47C4×Q8×C61D411yescharacteristic
48C2×C16×C61—21no—
49C2×C16×C61—21no—
50C4⋊C8×C61—21no—
51C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
52C4×C8×C61—21no—
53C4×C8×C61C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C61D811yescharacteristic
55#11758226—82no—
56#11758226—82no—
57C2×D244—21no—
58C2×D244—22no—
59C2×D244—42no—
60C2×D244—41no—
61C2×D244—41no—
62C2×D244—41no—
63C2×D244—42no—
64C2×D244—41no—
65C2×D244—41no—
66C2×C4×D61—42no—
67C2×C4×D61—41no—
68C2×C8×C61—21no—
69C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C61—21no—
72C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
73C42×C61—21no—
74C42×C61C2×D411yescharacteristic
75#11758201—82no—
76#11758198—42no—
77#11758198—41no—
78C4⋊Dic61—21no—
79C2×#92418—41no—
80D488—21no—
81D488—21no—
82D488—42no—
83D488—42no—
84D488—41no—
85D488—41no—
86D488—41no—
87D488—41no—
88D488—82no—
89C16×C61—22no—
90C16×C61—41no—
91C22×D61—42no—
92C22×D61—41no—
93C22×D61—81no—
94Q8×C61—21no—
95Q8×C61D1612yescomplemented
96C2×C4×C61—21no—
97C2×C4×C61—21no—
98C2×C4×C61#12011yescharacteristic
99C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×Dic61—41no—
102D244—41no—
103D244—42no—
104D244—42no—
105D244—41no—
106D244—84no—
107D244—81no—
108D244—81no—
109D244—81no—
110D244—81no—
111D244—81no—
112D244—81no—
113D244—161no—
114D244—161no—
115D244—162no—
116C4×D61—84no—
117C4×D61—81no—
118C4×D61—81no—
119C8×C61—21no—
120C8×C61—41no—
121C8×C61#13511yescharacteristic
122C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123#92418—81no—
124#12328—611nomaximal, Sylow
125C22×C61#44711yescharacteristic
126C2×D61—81no—
127C2×D61—82no—
128C2×D61—82no—
129C2×D61—81no—
130C2×D61—82no—
131C2×D61—81no—
132C2×D61—161no—
133C2×D61—161no—
134C2×D61—161no—
135C4×C61—22no—
136C4×C61—21no—
137C4×C61—41no—
138C4×C61#44911yescharacteristic
139C4×C61#45311yescharacteristic
140C4×C61C2×D1611yescharacteristic
141C4×C61#50911yescharacteristic
142Dic61—81no—
143#3391—611no—
144#2246—611no—
145#2206—611no—
146#1668—611no—
147#1361—611no—
148Q8⋊C16D6111yescharacteristic, complemented
149#1331—611no—
150C2×C61#162111yescharacteristic
151C2×C61#218411yescharacteristic
152C2×C61#219211yescharacteristic
153D61—161no—
154D61—162no—
155D61—321no—
156#550—1221no—
157C2×D16—1221no—
158C2×D16—1222no—
159#493—611no—
160#493—611no—
161#493—1221no—
162#460—1221no—
163#459—1222no—
164#459—1221no—
165C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
166C4×D8—611no—
167C4×D8—1221no—
168C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
169#357—1221no—
170C4×C16C2×D6111yescharacteristic
171#335—611no—
172#331—1221no—
173C61#1232811yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×#41—2441no—
175C2×SD16—2441no—
176C2×D8—611no—
177C2×D8—612no—
178C2×D8—1222no—
179C2×D8—1221no—
180C2×D8—1221no—
181C2×D8—1221no—
182#127—1222no—
183#127—1221no—
184#127—1221no—
185#121—2442no—
186#121—2441no—
187C4×Q8D24411yescharacteristic
188C4×D4—1222no—
189C4×D4—1221no—
190D16—2444no—
191D16—2442no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194#107—611no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—1221no—
197C4⋊C8D24411yescharacteristic
198#102—1222no—
199#102—1221no—
200#102—2441no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8C22×D6111yescharacteristic
203#41—4882no—
204#41—4882no—
205C2×Q8D48811yescharacteristic
206C2×D4—1221no—
207C2×D4—1222no—
208C2×D4—2442no—
209C2×D4—2442no—
210C2×D4—2441no—
211C2×D4—2441no—
212C2×D4—2441no—
213C2×D4—2441no—
214C2×D4—2441no—
215C22×C4—2442no—
216C22×C4—2441no—
217SD16—4882no—
218D8—1221no—
219D8—1221no—
220D8—4882no—
221D8—2442no—
222D8—2442no—
223D8—2441no—
224D8—2441no—
225D8—2441no—
226D8—2441no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—2441no—
229C2×C8D4×D6111yescharacteristic
230C2×C8D4×D6111yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—1221no—
233C4⋊C4D48811yescharacteristic
234C22⋊C4—2442no—
235C22⋊C4—2441no—
236C42—21no—
237C42C2×D24411yescharacteristic
238C16—22no—
239C16—41no—
240C23—4881no—
241C23—2442no—
242C23—2441no—
243Q8—21no—
244Q8D97612yescomplemented
245D4—9761no—
246D4—9761no—
247D4—9762no—
248D4—4884no—
249D4—4881no—
250D4—4881no—
251D4—4881no—
252D4—4881no—
253D4—4881no—
254D4—4881no—
255D4—2441no—
256D4—2442no—
257D4—2441no—
258D4—2442no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—4884no—
262C2×C4—4881no—
263C2×C4—4881no—
264C2×C4—2441no—
265C2×C4#1451974711yescharacteristic
266C2×C4C2×D48811yescharacteristic
267C2×C4#1451980511yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—41no—
270C8—4881no—
271C8#1451980011yescharacteristic
272C8#1451980411yescharacteristic
273C22—9761no—
274C22—9761no—
275C22—9761no—
276C22—4881no—
277C22—4882no—
278C22—4882no—
279C22—4881no—
280C22—4882no—
281C22—4881no—
282C22#1683989811yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—4881no—
287C4#1683991011yescharacteristic
288C4#1683993111yescharacteristic
289C4C2×D97611yescharacteristic
290C4#1684020011yescharacteristic
291C2—19521no—
292C2—9761no—
293C2—9762no—
294C2#2144488611yescharacteristic
295C2#2144773311yescharacteristic
296C2#2144777811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×Q8⋊C16C2
socleC22×C61#447
hypercenterQ8⋊C16D61
hypocenterC61#12328
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q8 ◁ Q8⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458794C2semidirect
2. #21448069C2semidirect
3. #21447855C2semidirect
4. #21445179C2semidirect
5. #21443866C2semidirect
6. #21443781C2semidirect
7. C61×Q8⋊C16C2semidirect
95. Q8×C61D16semidirect
148. Q8⋊C16D61semidirect
173. C61#12328semidirect
244. Q8D976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587942
#214480692
#214478552
#214451792
#214438662
#214437812
C61×Q8⋊C162
#1232861