Finite Group Databasebeta

← #29593574

Subgroups — #29593574

Order 15616.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21445300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840494—21no—
9C2×#14519718—21no—
10#16840148—21no—
11#16839986—21no—
12#16839974—21no—
13#16839959—21no—
14#16839955—21no—
15#16839892C2211yescharacteristic
16#16839863—21no—
17C4×D488C2211yescharacteristic
18C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
19#16839563—21no—
20#16839513C2211yescharacteristic
21#16839506—21no—
22C2×SD32×C61—21no—
23C2×D16×C61—21no—
24C61×#495C2211yescharacteristic
25C61×#493C2211yescharacteristic
26C61×#346C2211yescharacteristic
27C2×#11758200—41no—
28C2×#11758201—21no—
29C2×D488D411yescharacteristic
30C2×#11758199—21no—
31#14519773—21no—
32#14519766—21no—
33#14519763—41no—
34#14519761—41no—
35#14519759—41no—
36Q8×Dic61—21no—
37C4×Dic122D411yescharacteristic
38C4×D244—21no—
39D4×Dic61—21no—
40#14519737—41no—
41#14519718—42no—
42C2×#11758185—21no—
43#14519711D411yescharacteristic
44C4⋊#92418—21no—
45C4⋊#92418D411yescharacteristic
46#14519706—21no—
47#14519701—21no—
48#14519699—21no—
49#14519698—21no—
50#14519698—41no—
51#14519687—21no—
52C2×Q16×C61D411yescharacteristic
53C2×SD16×C61—21no—
54C2×D8×C61—21no—
55C2×D8×C61—21no—
56C2×D8×C61D411yescharacteristic
57#127×C61—21no—
58#124×C61—21no—
59SD32×C61—42no—
60D16×C61—42no—
61C2×C16×C61—21no—
62C4×C8×C61C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C61—21no—
64C2×D4×C61—21no—
65C2×D4×C61—41no—
66C2×D4×C61—41no—
67C2×D4×C61—41no—
68C2×C22⋊D61—41no—
69C2×C22⋊D61—41no—
70C22×Dic61—41no—
71C2×D244—21no—
72C2×C4×D61—41no—
73C2×Dic122D811yescharacteristic
74Q16×C61—41no—
75SD16×C61—41no—
76SD16×C61—41no—
77D8×C61—41no—
78D8×C61—41no—
79D8×C61—41no—
80D8×C61—41no—
81D8×C61—41no—
82C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
84C22⋊C4×C61—41no—
85C22⋊C4×C61—41no—
86C42×C61C2×D411yescharacteristic
87C22⋊Dic61—41no—
88#11758201—81no—
89#11758200—82no—
90#11758199—81no—
91#11758198—41no—
92#11758198—41no—
93#11758198—41no—
94C4⋊Dic61—21no—
95C4⋊Dic61—41no—
96C4⋊Dic61D811yescharacteristic
97#11758196—21no—
98C4×Dic61—21no—
99C4×Dic61—41no—
100C2×#92418—21no—
101C2×#92418—41no—
102D488—21no—
103D488—21no—
104C16×C61—22no—
105#11758185—41no—
106C23×C61—41no—
107C23×C61—81no—
108C22×D61—41no—
109Q8×C61—41no—
110Q8×C61—41no—
111D4×C61—41no—
112D4×C61—41no—
113D4×C61—81no—
114D4×C61—81no—
115D4×C61—81no—
116D4×C61—81no—
117D4×C61—161no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61#12011yescharacteristic
120C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
121C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22⋊D61—82no—
123C22⋊D61—161no—
124C2×Dic61—21no—
125C2×Dic61—21no—
126C2×Dic61—41no—
127C2×Dic61—161no—
128D244—41no—
129D244—41no—
130C4×D61—161no—
131Dic122—41no—
132C8×C61—21no—
133C8×C61#13511yescharacteristic
134C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135#92418—41no—
136#92418—81no—
137#12336—611nomaximal, Sylow
138C22×C61—81no—
139C22×C61—81no—
140C22×C61—81no—
141C22×C61—161no—
142C22×C61—161no—
143C22×C61—161no—
144C22×C61#44711yescharacteristic
145C2×D61—81no—
146C2×D61—81no—
147C2×D61—81no—
148C4×C61—21no—
149C4×C61—21no—
150C4×C61—81no—
151C4×C61#44911yescharacteristic
152C4×C61#45311yescharacteristic
153Dic61—41no—
154Dic61—41no—
155Dic61—81no—
156#3403—611no—
157#2250D6111yescharacteristic, complemented
158#2206—611no—
159#1688—611no—
160#1360—611no—
161#1338—611no—
162#1333—611no—
163C2×C61—161no—
164C2×C61—321no—
165C2×C61#162111yescharacteristic
166C2×C61#219011yescharacteristic
167C2×C61#219211yescharacteristic
168D61—161no—
169#559—1221no—
170C2×SD32—21no—
171C2×D16—21no—
172C2×D16—1221no—
173#496—1221no—
174#495C2×D6111yescharacteristic
175#493C2×D6111yescharacteristic
176#464—1221no—
177#463—1221no—
178#460—1221no—
179#459—1221no—
180#446—611no—
181#440—1221no—
182C4×D8—611no—
183C4⋊C16—611no—
184#357—1221no—
185#346C2×D6111yescharacteristic
186#334—611no—
187#331—1221no—
188C61#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—1221no—
192C2×SD16—2441no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—611no—
196C2×D8—1221no—
197C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
198#127—21no—
199#127—1221no—
200#124—21no—
201#124—1221no—
202#124—2441no—
203#123—2441no—
204#123—2441no—
205C4×Q8—611no—
206C4×Q8—1221no—
207C4×D4—1221no—
208C4×D4—1221no—
209C4×D4—2441no—
210SD32—42no—
211D16—42no—
212D16—2442no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—1221no—
215#107—611no—
216C4⋊C8—611no—
217C4⋊C8—1221no—
218C4⋊C8—1221no—
219#103—1221no—
220#102—1221no—
221#102—1221no—
222#102—2441no—
223#97—1221no—
224C4×C8C22×D6111yescharacteristic
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—611no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—1221no—
232C2×D4—2441no—
233C2×D4—2441no—
234C22×C4—2441no—
235C22×C4—2441no—
236Q16—41no—
237SD16—41no—
238SD16—41no—
239SD16—4882no—
240SD16—4881no—
241D8—41no—
242D8—41no—
243D8—41no—
244D8—41no—
245D8—41no—
246D8—1221no—
247D8—1221no—
248D8—4881no—
249C2×C8—1221no—
250C2×C8—2441no—
251C2×C8D4×D6111yescharacteristic
252C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
253C4⋊C4—611no—
254C4⋊C4—1221no—
255C4⋊C4—1221no—
256C4⋊C4—2441no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—2441no—
260C22⋊C4—2441no—
261C22⋊C4—2441no—
262C22⋊C4—2441no—
263C42—1221no—
264C42—2441no—
265C42D4×D6111yescharacteristic
266C16—22no—
267C16—2441no—
268C23—41no—
269C23—81no—
270C23—2441no—
271Q8—41no—
272Q8—41no—
273Q8—2441no—
274D4—41no—
275D4—41no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280D4—161no—
281D4—9761no—
282D4—4882no—
283D4—2441no—
284D4—2441no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—1221no—
287C2×C4—1221no—
288C2×C4—9761no—
289C2×C4—9761no—
290C2×C4—2441no—
291C2×C4#1451974511yescharacteristic
292C2×C4D8×D6111yescharacteristic
293C2×C4#1451980111yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—4881no—
296C8—2441no—
297C8#1451979611yescharacteristic
298C8#1451980111yescharacteristic
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—4881no—
306C22—4881no—
307C22—4881no—
308C22#1683989411yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—4881no—
313C4—2441no—
314C4—2441no—
315C4#1683990411yescharacteristic
316C4#1683992911yescharacteristic
317C2—161no—
318C2—321no—
319C2—9761no—
320C2#2144488111yescharacteristic
321C2#2144776311yescharacteristic
322C2#2144777311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#2250C2
socleC22×C61#447
hypercenter#2250D61
hypocenterC61#12336
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458910C2semidirect
2. #21447851C2semidirect
3. #21445300C2semidirect
4. #21443862C2semidirect
5. #21443802C2semidirect
6. #21443787C2semidirect
7. C61×#2250C2semidirect
157. #2250D61semidirect
188. C61#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589102
#214478512
#214453002
#214438622
#214438022
#214437872
C61×#22502
#1233661