Finite Group Databasebeta

← #29593575

Subgroups — #29593575

Order 15616.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840497—21no—
9C2×#14519721—21no—
10C2×#14519718—21no—
11C2×#14519718—21no—
12#16840151—21no—
13#16840146C2211yescharacteristic
14#16839985—21no—
15#16839978—21no—
16#16839958—21no—
17#16839864—21no—
18C4×D488C2211yescharacteristic
19C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
20#16839563—21no—
21#16839538C2211yescharacteristic
22C61×#493C2211yescharacteristic
23C61×#460—21no—
24C61×#446C2211yescharacteristic
25C61×#334C2211yescharacteristic
26C61×#331—21no—
27C2×Dic244D411yescharacteristic
28C2×#11758190—21no—
29C2×#11758190—21no—
30C2×D488—21no—
31C2×D488D411yescharacteristic
32C2×D488D411yescharacteristic
33#14519774—21no—
34#14519766—41no—
35#14519765—21no—
36#14519765—21no—
37#14519762—41no—
38#14519762—41no—
39C4×Dic122—21no—
40C4×D244—21no—
41C4×D244—21no—
42#14519739—41no—
43#14519721—42no—
44#14519718—42no—
45#14519718—42no—
46C2×#11758185—21no—
47C2×#11758185—21no—
48#14519711D411yescharacteristic
49#14519702—21no—
50#14519699—21no—
51#14519699—21no—
52C2×SD16×C61—41no—
53C2×D8×C61—21no—
54C2×D8×C61—21no—
55#127×C61—21no—
56C4×Q8×C61D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C61—21no—
58C4⋊C8×C61—21no—
59C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
60#102×C61—41no—
61#97×C61—21no—
62C4×C8×C61C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C61D811yescharacteristic
64C2×D4×C61—41no—
65C2×D4×C61—41no—
66C2×D4×C61—41no—
67C2×D244—21no—
68C2×D244—21no—
69C2×D244—41no—
70C2×D244—41no—
71C2×C4×D61—41no—
72C2×C4×D61—41no—
73C2×Dic122—21no—
74SD16×C61—82no—
75D8×C61—41no—
76D8×C61—41no—
77D8×C61—41no—
78D8×C61—41no—
79C2×C8×C61—21no—
80C2×C8×C61—41no—
81C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
82C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
83C4⋊C4×C61—21no—
84C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
85C42×C61—21no—
86C42×C61C2×D411yescharacteristic
87#11758198—41no—
88#11758198—41no—
89#11758198—41no—
90#11758198—41no—
91#11758198—41no—
92#11758198—41no—
93C4⋊Dic61—21no—
94#11758196—41no—
95C4×Dic61—41no—
96Dic244—41no—
97D488—21no—
98D488—21no—
99D488—41no—
100D488—81no—
101#11758190—41no—
102#11758190—41no—
103#11758190—81no—
104#11758185—22no—
105#11758185—41no—
106C23×C61—81no—
107C22×D61—41no—
108C22×D61—41no—
109Q8×C61—41no—
110D4×C61—81no—
111D4×C61—81no—
112D4×C61—81no—
113D4×C61—81no—
114D4×C61—161no—
115C2×C4×C61—21no—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61#12011yescharacteristic
118C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×Dic61—41no—
121C2×Dic61—41no—
122D244—41no—
123D244—41no—
124D244—41no—
125D244—41no—
126D244—82no—
127D244—161no—
128C4×D61—161no—
129C4×D61—161no—
130Dic122—41no—
131Dic122—41no—
132C8×C61—21no—
133C8×C61—41no—
134C8×C61—81no—
135C8×C61#13511yescharacteristic
136C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137#12336—611nomaximal, Sylow
138C22×C61—161no—
139C22×C61—161no—
140C22×C61—161no—
141C22×C61#44711yescharacteristic
142C2×D61—81no—
143C2×D61—81no—
144C2×D61—81no—
145C2×D61—81no—
146C2×D61—81no—
147C2×D61—81no—
148C4×C61—21no—
149C4×C61—21no—
150C4×C61—41no—
151C4×C61—41no—
152C4×C61#44911yescharacteristic
153C4×C61#45311yescharacteristic
154Dic61—81no—
155Dic61—81no—
156#3403—611no—
157#2250—611no—
158#2206—611no—
159#1688D6111yescharacteristic, complemented
160#1360—611no—
161#1338—611no—
162#1333—611no—
163C2×C61—321no—
164C2×C61#162111yescharacteristic
165C2×C61#219011yescharacteristic
166C2×C61#219211yescharacteristic
167D61—161no—
168D61—161no—
169#559—1221no—
170C2×SD32—1221no—
171C2×D16—1221no—
172C2×D16—1221no—
173#496—1221no—
174#495—611no—
175#493C2×D6111yescharacteristic
176#464—1221no—
177#463—1221no—
178#460—21no—
179#459—1221no—
180#446C2×D6111yescharacteristic
181#440—1221no—
182C4×D8—611no—
183C4⋊C16—611no—
184#357—1221no—
185#346—611no—
186#334C2×D6111yescharacteristic
187#331—21no—
188C61#1233611yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×Q16—611no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—1221no—
192C2×SD16—1221no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—611no—
196C2×D8—611no—
197C2×D8—1221no—
198#127—21no—
199#127—1221no—
200#124—1221no—
201#124—1221no—
202#124—2441no—
203#123—2441no—
204#123—2441no—
205C4×Q8—1221no—
206C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
207C4×D4—1221no—
208C4×D4—1221no—
209C4×D4—2441no—
210SD32—2442no—
211D16—2442no—
212D16—2442no—
213C2×C16—1221no—
214C2×C16—1221no—
215#107—611no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8C22⋊D6111yescharacteristic
219#103—1221no—
220#102—41no—
221#102—1221no—
222#102—1221no—
223#97—21no—
224C4×C8C22×D6111yescharacteristic
225C2×Q8—1221no—
226C2×Q8#1175819911yescharacteristic
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—1221no—
231C2×D4—1221no—
232C2×D4—2441no—
233C2×D4—2441no—
234C22×C4—2441no—
235C22×C4—2441no—
236Q16—2441no—
237SD16—82no—
238SD16—4881no—
239SD16—2441no—
240SD16—2441no—
241D8—41no—
242D8—41no—
243D8—41no—
244D8—41no—
245D8—1221no—
246D8—1221no—
247D8—4881no—
248D8—2441no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8D4×D6111yescharacteristic
252C2×C8D4×D6111yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—1221no—
255C4⋊C4—2441no—
256C4⋊C4#1175819911yescharacteristic
257C22⋊C4—2441no—
258C22⋊C4—2441no—
259C22⋊C4—2441no—
260C22⋊C4—2441no—
261C22⋊C4—2441no—
262C22⋊C4—2441no—
263C42—21no—
264C42—2441no—
265C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
266C16—1222no—
267C16—2441no—
268C23—81no—
269C23—2441no—
270C23—2441no—
271Q8—41no—
272Q8—2441no—
273Q8—2441no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—161no—
279D4—9761no—
280D4—4882no—
281D4—2441no—
282D4—2441no—
283D4—2441no—
284D4—2441no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—9761no—
288C2×C4—9761no—
289C2×C4—2441no—
290C2×C4—2441no—
291C2×C4#1451974511yescharacteristic
292C2×C4C2×#1175819911yescharacteristic
293C2×C4#1451980211yescharacteristic
294C8—21no—
295C8—41no—
296C8—81no—
297C8#1451979811yescharacteristic
298C8#1451980411yescharacteristic
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22—4881no—
303C22—4881no—
304C22—4881no—
305C22—4881no—
306C22—4881no—
307C22—4881no—
308C22#1683989511yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—4881no—
314C4—4881no—
315C4#1683990611yescharacteristic
316C4#1683992811yescharacteristic
317C2—321no—
318C2—9761no—
319C2—9761no—
320C2#2144488211yescharacteristic
321C2#2144776411yescharacteristic
322C2#2144777411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839895
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1688C2
socleC22×C61#447
hypercenter#1688D61
hypocenterC61#12336
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458909C2semidirect
2. #21448083C2semidirect
3. #21447851C2semidirect
4. #21443861C2semidirect
5. #21443801C2semidirect
6. #21443785C2semidirect
7. C61×#1688C2semidirect
159. #1688D61semidirect
188. C61#12336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589092
#214480832
#214478512
#214438612
#214438012
#214437852
C61×#16882
#1233661