Finite Group Databasebeta

← #29593582

Subgroups — #29593582

Order 15616.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448083C211yesmaximal, characteristic
3#21447856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840485—21no—
9C2×#14519721—21no—
10C2×#14519721—21no—
11C2×#14519718—21no—
12#16840156—21no—
13#16840146C2211yescharacteristic
14#16839985—21no—
15#16839978—21no—
16#16839973—21no—
17#16839864—21no—
18C4×Dic244C2211yescharacteristic
19C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
20#16839563—21no—
21#16839538C2211yescharacteristic
22C61×#493C2211yescharacteristic
23C61×#460—21no—
24C61×#446C2211yescharacteristic
25C61×#334C2211yescharacteristic
26C61×#331—21no—
27C2×Dic244—21no—
28C2×Dic244D411yescharacteristic
29C2×Dic244D411yescharacteristic
30C2×#11758190—21no—
31C2×#11758190—21no—
32C2×D488D411yescharacteristic
33#14519777—21no—
34#14519772—41no—
35#14519772—41no—
36#14519765—21no—
37#14519765—21no—
38#14519753—41no—
39C4×Dic122—21no—
40C4×Dic122—21no—
41C4×D244—21no—
42#14519735—41no—
43#14519721—42no—
44#14519721—42no—
45#14519718—42no—
46C2×#11758185—21no—
47C2×#11758185—21no—
48#14519711D411yescharacteristic
49#14519702—21no—
50#14519702—21no—
51#14519699—21no—
52C2×SD16×C61—41no—
53C2×D8×C61—21no—
54C2×D8×C61—21no—
55#127×C61—21no—
56C4×Q8×C61D411yescharacteristic
57C4⋊C8×C61—21no—
58C4⋊C8×C61—21no—
59C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
60#102×C61—41no—
61#97×C61—21no—
62C4×C8×C61C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C61D811yescharacteristic
64C2×D4×C61—41no—
65C2×D4×C61—41no—
66C2×D4×C61—41no—
67C2×D244—21no—
68C2×C4×D61—41no—
69C2×Dic122—21no—
70C2×Dic122—21no—
71SD16×C61—82no—
72D8×C61—41no—
73D8×C61—41no—
74D8×C61—41no—
75D8×C61—41no—
76C2×C8×C61—21no—
77C2×C8×C61—41no—
78C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
79C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
80C4⋊C4×C61—21no—
81C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
82C42×C61—21no—
83C42×C61C2×D411yescharacteristic
84#11758198—41no—
85#11758198—41no—
86#11758198—41no—
87#11758198—41no—
88#11758198—41no—
89C4⋊Dic61—21no—
90C4⋊Dic61—41no—
91C4⋊Dic61—41no—
92#11758196—41no—
93#11758196—41no—
94C4×Dic61—41no—
95C4×Dic61—41no—
96Dic244—21no—
97Dic244—21no—
98Dic244—41no—
99Dic244—81no—
100D488—41no—
101#11758190—41no—
102#11758190—41no—
103#11758190—81no—
104#11758185—22no—
105#11758185—41no—
106C23×C61—81no—
107C22×D61—41no—
108Q8×C61—41no—
109D4×C61—81no—
110D4×C61—81no—
111D4×C61—81no—
112D4×C61—81no—
113D4×C61—161no—
114C2×C4×C61—21no—
115C2×C4×C61—21no—
116C2×C4×C61#12011yescharacteristic
117C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
118C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×Dic61—41no—
120C2×Dic61—41no—
121C2×Dic61—41no—
122D244—41no—
123D244—41no—
124C4×D61—82no—
125Dic122—41no—
126Dic122—41no—
127Dic122—41no—
128Dic122—41no—
129C8×C61—21no—
130C8×C61—41no—
131C8×C61—81no—
132C8×C61#13511yescharacteristic
133C8×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134#12337—611nomaximal, Sylow
135C22×C61—161no—
136C22×C61—161no—
137C22×C61—161no—
138C22×C61#44711yescharacteristic
139C2×D61—81no—
140C2×D61—81no—
141C2×D61—81no—
142C4×C61—21no—
143C4×C61—21no—
144C4×C61—41no—
145C4×C61—41no—
146C4×C61#44911yescharacteristic
147C4×C61#45311yescharacteristic
148Dic61—81no—
149Dic61—81no—
150Dic61—81no—
151#3402—611no—
152#2250—611no—
153#2207—611no—
154#1688D6111yescharacteristic, complemented
155#1360—611no—
156#1338—611no—
157#1334—611no—
158C2×C61—321no—
159C2×C61#162111yescharacteristic
160C2×C61#219011yescharacteristic
161C2×C61#219311yescharacteristic
162D61—161no—
163#556—1221no—
164C2×SD32—1221no—
165C2×SD32—1221no—
166C2×D16—1221no—
167#497—1221no—
168#495—611no—
169#493C2×D6111yescharacteristic
170#464—1221no—
171#463—1221no—
172#462—1221no—
173#460—21no—
174#446C2×D6111yescharacteristic
175#440—1221no—
176C4×Q16—611no—
177C4⋊C16—611no—
178#357—1221no—
179#346—611no—
180#334C2×D6111yescharacteristic
181#331—21no—
182C61#1233711yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×Q16—611no—
184C2×Q16—611no—
185C2×Q16—1221no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—1221no—
188C2×SD16—1221no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—611no—
192C4⋊Q8—1221no—
193#127—21no—
194#126—2441no—
195#126—2441no—
196#124—1221no—
197#124—1221no—
198C22⋊Q8—2441no—
199C4×Q8—1221no—
200C4×Q8—1221no—
201C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
202C4×D4—1221no—
203#117—2441no—
204SD32—2442no—
205SD32—2442no—
206D16—2442no—
207C2×C16—1221no—
208C2×C16—1221no—
209#107—611no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8C22⋊D6111yescharacteristic
213#103—1221no—
214#103—1221no—
215#102—41no—
216#102—1221no—
217#97—21no—
218C4×C8C22×D6111yescharacteristic
219C2×Q8—1221no—
220C2×Q8—1221no—
221C2×Q8#1175819911yescharacteristic
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—1221no—
226C22×C4—2441no—
227Q16—1221no—
228Q16—1221no—
229Q16—4881no—
230Q16—2441no—
231SD16—82no—
232SD16—4881no—
233SD16—2441no—
234SD16—2441no—
235D8—41no—
236D8—41no—
237D8—41no—
238D8—41no—
239D8—2441no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8D4×D6111yescharacteristic
243C2×C8D4×D6111yescharacteristic
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—1221no—
246C4⋊C4—2441no—
247C4⋊C4—2441no—
248C4⋊C4—2441no—
249C4⋊C4—2441no—
250C4⋊C4#1175819911yescharacteristic
251C22⋊C4—2441no—
252C22⋊C4—2441no—
253C22⋊C4—2441no—
254C22⋊C4—2441no—
255C22⋊C4—2441no—
256C42—21no—
257C42—2441no—
258C42—2441no—
259C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
260C16—1222no—
261C16—2441no—
262C23—81no—
263C23—2441no—
264Q8—41no—
265Q8—2441no—
266Q8—2441no—
267Q8—2441no—
268Q8—2441no—
269D4—81no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—161no—
274D4—2441no—
275D4—2441no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—4882no—
279C2×C4—2441no—
280C2×C4—2441no—
281C2×C4—2441no—
282C2×C4#1451974511yescharacteristic
283C2×C4C2×#1175819911yescharacteristic
284C2×C4#1451980211yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—41no—
287C8—81no—
288C8#1451979811yescharacteristic
289C8#1451980411yescharacteristic
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—4881no—
294C22—4881no—
295C22—4881no—
296C22#1683989511yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—4881no—
302C4—4881no—
303C4—4881no—
304C4#1683990611yescharacteristic
305C4#1683992811yescharacteristic
306C2—321no—
307C2—9761no—
308C2#2144488211yescharacteristic
309C2#2144776411yescharacteristic
310C2#2144778111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839895
commutator, cosocleC4×C8×C61C23
FrattiniC4×C8C22×D61
FittingC61×#1688C2
socleC22×C61#447
prime radical#21448083C2
hypercenter#1688D61
hypocenterC61#12337
LCSG ▷ C4×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #446 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458900C2semidirect
3. #21447856C2semidirect
4. #21443861C2semidirect
5. #21443801C2semidirect
6. #21443788C2semidirect
7. C61×#1688C2semidirect
154. #1688D61semidirect
182. C61#12337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214589002
#214480832
#214478562
#214438612
#214438012
#214437882
C61×#16882
#1233761